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大家知道，相似三角形是初中数学的重要内容之一，是中考压轴题的重头戏。除了三角形相似以外，正方形、正N边形、黄金矩形以及圆等也都相似。其实，在初中我们学过的抛物线（y= ax 2 + b x +c , a≠0 ）、双曲线（ , k≠0）也是相似的！
下面从“位似”的角度去认识它们是如何相似的。
一、引言：
相似图形的定义：在同一平面内，有两个图形F和 ，如果对于任意两点A、B及对应点 和 且 =kAB（k>0），则称F和 是相似图形。当k=1时，相似图形就是全等图形。
位似图形的定义：在同一平面内，有两个图形F和 和一个定点O，对于F上任意一点M， 上都有唯一一点 与之对应，且满足下列条件：①O、M、 三点共线；②O =│k│OM，则称F和 是位似图形，O为位似中心，k为位似比。当k>0时，F和 在定点O同一侧，当k<0 时，F和 在定点O两侧。
性质一：平面中的两个相似图形经过一定变换（平移、对称、旋转）后，能够成为位似图形
性质二：两个位似图形一定是相似图形。
二、证明
（1）圆的相似
毫无疑问所有圆都相似。如图1，⊙O1 和⊙O2 是相似的。很显然，如果把⊙O1 和⊙O2看成是位似图形的话，那么它们的位似中心是连心线和两条外公切线（或两条内公切线）
的交点A（点B），如图2。
如果我们把两个圆如图3放置，使它们内切于坐标原点。那么原点O就是连心线和两条外公切线的交点，所以原点O就是位似中心，
证明如下：过点O任作射线OA交⊙O1 和⊙O2于点A、点B。连接A O1和B O2容易得到△AO O1 ∽△BO O2,所以 ,由位似定义，可得⊙O1 和⊙O2 是位似图形，且原点O是位似中心。如果把图3变成图4，我们很容易得出两个半圆不但相似，而且如图放置也是位似图形。仔细看图4，这两个半圆很像两条抛物线，那么如果是两条抛物线，它们会是位似图形吗？
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