两直线平行的性质和判定定理一、知识(一)、两直线平行的判定定理 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即平行同一直线的二直线平行。 3、同一平面内，垂直同一直线的二直线互相平行(二)、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.二、典型例题 题型一、平行线的判定1.如图1，写出一个适当的条件，使AD//BC，这个条件是________2.如图2，不能确定AB//CD的条件是（ ）A. ∠DAC=∠ACB B. ∠BAC=∠DCA C. ∠ABC+∠DCB=180° D. ∠BAD+∠CDA=180°3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？为什么？4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。题型二、平行线的性质1、一个人从A点出发向北偏东60°向走到B点，再从B点出发向南偏西15°向走到C点，则∠ABC等( )A.135° B.105° C.75° D.45°2、如图，已知AB//CD,BE平分∠ABC，∠CDE=160°，则∠C=______3、如图，AB//CD,FG平分∠EFD，∠1=70°，求∠2的度数题型三 考查平行线的判定和性质例1 已知：如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.135° B.130° C.50 D.40°例2 如图2，已知直线l1∥l2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度.例4 如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等（ ）A.60° B.50° C.40° D.30°例5 如图4，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CDE，F两点，∠BEF的平分线交CD点G，若∠EFG＝72°，∠EGF 的度数三、练习题1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D. 2、已知DF//AC，∠C=∠D，求证：BD//CE.3.如图，点E,F,D,G都在△ABC的边上，且EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=55°，求∠AGD的度数。4、如图，已知AB//CD，OE平分∠BOC，OE⊥OF |
