5.3.1 平行线的性质回顾平行线的判定法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?猜一猜∠1和∠2相等吗？交流合作,探索发现65°65°cab12ac1∠1=∠2 是不是意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言: 如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?∴? 1= ? 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.∴? 2+ ? 4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：类比“直线平行的条件”与“平行线的性质”条件性质1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、内错角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等3、同旁内角互补，两直线平行3、两直线平行，同旁内角互补 例 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换).解：∵ a∥b(已知),∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).又∵∠ 1 = 500 (已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 师生互动,典例示范变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b( )又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得 ∠A= 115°， ∠D=100° ，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？解： ∵ AD∥BC (梯形的定义） ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互 |
