小学数学教学中数学活动的设计

　　著名教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学。”在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。

　　史宁中教授演讲， 要把数学教学中的“双基”发展为“四基”， 即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”之外 , 加上“基本数学思想”以及“基本数学活动经验”。

　　一、什么是数学活动

　　数学活动首先是活动，而且是为了数学的活动，学生通过数学活动积累数学活动经验。

　　1 .活动。活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作的总和。活动由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。苏联心理学家从 20 年代起就对活动进行了一系列研究。其中 Α。Н。 列昂节夫的活动理论对苏联心理学的发展影响很大，成为现代苏联心理学的重要理论基石。

　　2 .数学活动。数学活动是数学教育在活动中进行，即“数学 + 活动”。活动是形式，是实现目标的手段，让学生通过活动学习数学，让活动贯穿始终。活动中既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑），做数学活动时要注意调动学生动脑、动手、动眼、动口，多种感觉器官密切配合，协调活动，学生通过画一画、拼一拼、摆一摆、量一量、剪一剪、数一数等形式，在 “ 做中学 ” 、 “ 学中做 ” 。教、学、做合一，让学生在活 动中感受到愉悦、轻松、快活。 苏霍姆林斯基说了这样一句话， “ 当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分 ” 。 学生在活动中，体脑结合，手脑并用，减轻了学习负担，他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。

　　3 .数学活动经验。 数学经验大致可以分为 : ①日常生活中的数学经验；②社会科学文化情境中的数学经验；③从事纯粹数学活动累积的数学经验。（《需要研究什么是“基本数学活动经验” 》，张奠宙、赵小平）

　　二、数学活动的类型与实施

　　数学活动有在一堂数学课中的数学活动，又有需要相对较长一段时间学生自主或小组合作完成的数学活动。

　　1 .说话。通过让学生说，调动学生的经验。用熟悉的来认识新面孔，让学生产生原来就是“他”之感。

　　如在《年、月、日》教学中， 吴正宪 老师关注将学生的经验对接到数学学习中来，师生对话中学生述说着自己曾经经历过的 1 年、 1 月、 1 日。

　　师 : 年月日是比时分秒更大一点的时间单位，年月日是怎么规定的？（演示三球仪说明）

　　师：同学们能用生活中经历的一些事描述一年、一月、一日有多长吗？

　　生 1 ：今年过春节放花炮到明年再过春节放火炮就是一年。

　　生 2 ： 今年 5 月 7 日是我生日再到明年的 5 月 7 日，我长了一岁，也就是又过了一年。

　　生 3 ：我爸爸这个月发工资，到下个月再领工资就是一个月。

　　生 4 ： 今天早上 8 点钟上数学课到明天早上 8 点钟在上数学课就是一天。

　　……

　　课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经历，初步体会着年、月、日的时间概念。 学习“年月日”这样的内容时不像学习“时分秒”，教师不可能让学生现场体验，但是可以让学生从自己的经历中自主提取，形成一个个鲜活的一年、一月、一日的经验。

　　在《认识时和分》一课中，教师让学生感受 1 时的长度时，说：时针从 1 走到 2 ，表示走了多长时间？从 3 走到 4 呢？学生知道是 1 小时。教师接着问：你知道 1 时有多长吗？这样一个问题调动起学生的经验。学生兴致勃勃地回忆、兴致勃勃地叙说：

　　1 节课再加两个课间是 1 小时；

　　春游时开车从学校到长城大约 1 小时；

　　四集喜洋洋动画片的长度大约是 1 小时；

　　课后班的游泳时间是 1 小时……

　　学生在说的过程中愈发亲切地认识着 1 时。

　　在《万以内数的认识》教学中，教师让学生说说 1 万有多大；在《吨的认识》中教师让学生说说 1 吨有多重……在学生说的过程中，学生调动着自己的经验，不仅有生活经验，还有数学学习经验；不仅有事件形象的经验，还有思维经验。在调动经验的过程中学生还进行着整合，将自己的经验与新学习的内容整合起来，更为丰满地纳入自己的认知结构。

　　2 .对话。在竞争的状态下，学生的参与度更高。

　　（ 1 ）辩论

　　按照雅斯贝尔斯的说法， “ 对话是真理的敞亮和思想本身的实现”，是一种 “ 在各种价值相等、意义平等的意识之间相互作用的特殊形式 ” 。 在辩论活动中，学生正反观点双方通过学生间的平等对话使得学生给学生搭台阶，可以让学生一步一步上到高处。而不是老师直接把学生搬到高处，或者把高处的东西直接搬给学生。

　　在《分数、小数互化》一课（《 将“辩论”引入数学课堂》，李芬 ）中，学生对于“一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外不再含有其它质因数，那么它就能化成有限小数。”中的“最简”两字存有异议。老师在课堂上开展了“辩论”的活动解决这个问题。

　　正方：“如果它不是最简分数，那么它的分母中可能会含有其它质因数，因而就不能化成有限小数。”正方紧紧抓住“最简分数”这个关键词。

　　反方立即反驳：“比如 3/6 ，它的分母中含有其它质因数了，但它却能化成有限小数，该怎么解释？”反方巧妙地以具体数据为突破口，举了一个反例出来，一票否决了对方的观点。

　　一个回合下来，未见胜负，于是进入下一轮。这次先有反方发言：“不管这个分数是不是最简分数，只要它的分母中除了 2 和 5 以外不再含有其它质因数，它就能化成有限小数。”局势似乎已经明朗，但正方依然提出了问题：“既然加不加最简无所谓，那么为什么还要加呢？”……

　　一波未平，一波又起，这样的课堂真似波涛起伏！学生才是真正的水手和弄潮儿。通过辩论学生明白了：如果一个分数的分母除了 2 和 5 之外不再含有其它质因数，那么这个分数不管是不是最简分数，都能化成有限小数。但如果一个分数的分母中含有 2 和 5 以外的质因数，则必须化成最简分数之后才能判断。所以“最简”两字不能少。学生不仅理解了“最简”的深刻内涵，而且对于象 12/32 这样不是最简的分数，不必化简，就可以依据 32 不含有 2 和 5 以外的质因数而判断它能化成有限小数。

　　是否应该有“最简”这件事，不是教师搬给学生的，而是学生之间话越说越明，理越辩越清。

　　（ 2 ）比赛。

　　在《平均数》一课中， 吴正宪 老师组织男生和女生进行拍球比赛。学生在此过程中尝试着建立比赛规则，是全上比总数呢，还是上一个人呢？先上一个人，比赛之后，学生说：“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”又决定各派 4 个人比总数！女生组输了以后， 吴 老师加入女生队，使得女生队获胜。女生们脸上露出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是 4 个人，快乐队是 5 个人，这样比赛不公平！” 吴 老师说：“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪队的拍球水平高，这可怎么办呢？”学生发现用平均数更公平。

　　学生通过参与比赛活动，亲身感受到方法的公平与不公平。与其说很多话让学生去体会、去理解，何不让学生亲身参与、主动思考呢？

　　3 .表演。通过直观表演，学生进入角色设身处地思考问题，可使得数学问题更容易理解。

　　（ 1 ）模拟操作。

　　《相遇问题》一课中， 吴正宪 老师通过让学生模拟操作的形式理解概念。学生不明白路程，但学生能够通过学具的“行驶”看到路程 ; 学生不明白相遇，但学生经历过“相遇”。运用学生的经验理解概念，何尝不是一个好办法！

　　上《行程问题》一课时， 吴 老师用课桌当桥，拿铅笔盒当车，现场演示“车”通过“桥”的场景。通过模拟操作，唤醒学生“行程问题”的经验。

　　一次上《相遇问题》一课时， 吴 老师请两位同学上台表演一下“相遇”，两人走着走着走近了，不走了。她一手拉一个让他俩碰了一下，笑着说：“这才是相遇呢，中间还有距离能算相遇吗？”全班同学都笑了。她接着又请同学继续表演“相对”、“同时”、“相向”，同学们都争着表演，争着说。这时，全场师生都笑了，赢来了雷鸣般的掌声。

　　通过模拟操作， 吴 老师引发学生对其中“路程”、“相遇”等概念的理解，引发学生对速度、路程、时间关系的思考。以现场“做”的形式唤醒学生的经验，使得学习过程简单明了而有趣。

　　在《负数的认识》教学中，教师设计了数学活动，刘翔跑步成绩要受风速的影响，让学生模拟当时的场景。两位同学一位扮演刘翔，一位扮演风。当顺风的时候，“风”推着“刘翔”向前跑；当逆风的时候，“风”阻碍着“刘翔”的前行。

　　在模拟操作的过程中，学生进入角色，设身处地直观思考问题。如果我是反方向的风，我该怎样做呢？做出来的时候，学生对相反意义的量理解更透彻了，对概念更清晰了。

　　（ 2 ）角色扮演。 通过角色扮演，学生更容易入情入境，更容易通过主动感受进行学习，做得好自然理解得好。

　　① 社会角色扮演。

　　在《设计包装箱》一课中，一家纸箱厂要设计牛奶包装箱，问学生如果你是牛奶厂的经理，你希望怎样设计呢？如果你是纸箱厂的设计师你会考虑哪些因素呢？该怎样设计呢？让学生进入角色思考问题，可以更好地进入到问题的内部，而非浮于表面。

　　在《统计的初步认识》一课中，要帮公路局的张局长统计一个路口各种车辆的车流量情况，怎样统计呢？学生进入角色，要帮助张局长完成这个任务。学生进入到受到信任给别人帮忙的角色，有了使命感，更专心地迎接挑战，完成任务。

　　在学习了元角分的认识后，老师安排了在商店购物的实践活动。请组长担任小经理和收银员，其他学生当顾客。一年级的小学生进入角色，在活动中不知不觉运用着数学知识。

　　② 虚拟角色扮演。

　　在一年级的《比较》一课的说课中， 赵雪丽 老师设计了拔河比赛的数学活动。

　　导语：黄蓝两队要进行拔河比赛，现在要从咱们同学们当中选出两队的队长，

　　谁愿意来？

　　（ 师提供黄、蓝队员贴纸，黄队 9 人，蓝队 7 人 ）

　　设问：假设这些就是可供你们分配的队员，你准备怎么派人？为什么这么派人？

　　预设：两个队长都在关注对方，其中一个队长选派一名选手，另一个队长也会选派一名选手……体会每次都相等。

　　结果：黄队 7 人，蓝队 7 人时，黄队还剩 2 人

　　师问黄队：这两个人还派不派？为什么？

　　预设生：

　　情况一：不派，因为再派上去人数就不一样了。而现在两队都是 7 人，一样多，才公平。

　　情况二：如果说派的话，蓝队就会不服气，说这样比就不公平了，要么蓝队加 2 人，要么黄队少人，变成和蓝队同样多。

　　让学生在拔河比赛选派人的过程中，对看不清楚的数量进行操作，体会同样多，情境虽然是不相等的数量，但是由于学生关注的是公平，更容易强烈地感受同样多。这个情境“拉长”与“放大”了“一一对应”的过程，学生的体验和感受是在潜移默化的过程中进行的，是隐性的、有价值的“一一对应”。

　　朱玲 老师（《浅谈角色扮演在低年级数学教学中的应用》，朱玲）在教学“除法的认识”时，让学生扮演“孙悟空”，来把 8 只桃平均分给小猴，体验平均分的过程；在教学“时，分，秒”时，让学生扮演小闹钟来介绍自己，强化学生对钟面的认识；在教学“统计的初步认识”时，让学生扮演小狗、小猫和小猴来排队，从而形成分类整理的观念。

　　③ 数学对象角色扮演。

　　学生可以进入角色扮演数学对象，可以演数、图形、运算符号等等。比如在刚认识“＞”和“＜”时， 朱玲 老师请学生张开手臂来扮演“＞”和“＜”，并要求一边表演一边自我介绍：我是“＞”，我有张开的嘴巴朝前，尖尖的屁股朝后，排在我前面的数比较大，排在我后面的数比较小。再请两个同学分别两个不同的数，选择正确的位置排队。通过角色扮演，学生一下子就接纳了“＞”这一数学符号，并将它的形象和作用深深烙进了脑海中。

　　4 .操作。 给学生提供充分的数学活动的机会，学生经历了做的过程，思考就有了载体。

　　（ 1 ）摆一摆。

　　千里之行，始于足下。摆学具的过程，也是学生做数学的过程。在《倍的认识》一课中，很多教师采用让学生摆学具的方式， 1 只猴子的 4 个桃子用 4 个圆片来代表， 3 只猴子的桃子是多少呢？怎样表示呢？有的学生摆了一排共 12 个；有的学生也是摆了一排，但每 4 个之间有空隙；有的学生干脆摆了 3 排，每排 4 个。在摆学具的过程中，学生不断生花，出现各自的摆放方式，并说明自己的理由。学生对倍这个概念不仅认识了结果，而且借着直观教具，在做的过程中亲身体验了倍，创造了倍。

　　曾有日本老师来北京上过《面积》一课，课的内容是面积，活动的内容是让学生用学具摆图形的方式比较两块“土地”的大小。学具是木块做的不同颜色的图形，有三角形、正方形、梯形、平行四边形、六边形。看上去好像离面积有点远，但学生乐在其中。密铺之后，当比较两块地的大小时，学生开始用到了等量代换。原来这些五颜六色的图形面积的大小是有关系的，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍，梯形面积是三角形面积的 3 倍，六边形面积是三角形面积的 6 倍……学生从两块地里各拿走两个平行四边形、左边地里拿走一个梯形右边地里拿走 1 个平行四边形和 1 个三角形……多种多样的比较方案出现。学生在数学活动的过程之中，表面上收获着等量代换、收获着密铺，更重要的是在收获着对面积的认识。

　　（ 2 ）量一量。

　　在《面积和面积单位》一课中， 刘征 老师关注让学生在度量中学面积。两个不能一眼分出大小的长方形，可以通过手绢来量图形的大小，但要用同样大小的手绢才行，用标准的毯子更好，逐步引向面积单位来量图形的大小。顺着面积单位产生之路，沿着解决问题的思路，学生在活动过程中逐步认识面积和面积单位。不是直接把面积单位告诉学生，而是后退，在度量方法的选择中建立面积概念。

　　（ 3 ）拼一拼。

　　在《三角形边的关系》一课中， 孙贵合 老师给学生 16 厘米 长的纸条，让学生将纸条剪成三条边围成或围不成三角形。学生在剪拼的过程中行动着，其实也在思考着。活动之后 老师抛出一个问题，总和都是 16 厘米 ，为什么有的能围成三角形，有的就不行呢？基于学生的活动经验，在汇报交流中学生逐渐认识到三角形的三边关系。

　　在《长、正方体的认识》一课中，教师让学生分小组摆长方体。学具是小棒和磁珠，小棒可以用来做棱、磁珠可以用来做顶点。有的小组取小棒时取了 6 根 4 厘米 的， 4 根 7 厘米 的， 2 根 8 厘米的，结果怎么拼也拼不成长方体。学生在研究的过程中发现， 4 根是一组，每组的要一样长，需要 3 组。在尝试错误的过程中学生对长、正方体的认识益发深入。

　　（ 4 ）画一画。

　　《 6 的乘法口诀》的教学中，因为很多学生上课之前就已经会背乘法口诀了，有的教师在教学中给学生点子图，让学生利用点子图来证明几句口诀的正确性。

　　在《相交与平行》中很多教师设计让学生画平行线的活动。在《轴对称图形》教学中教师让学生尝试将轴对称图形补画完整。在解决问题教学中，很多教师设计让学生画各种数量关系图解决问题。

　　（ 5 ）做一做。

　　在《长方形和正方形的认识》教学中，教师给学生很多学具，点阵图、方格纸、钉子板、橡皮筋、剪刀、不规则的纸，让学生选择自己喜欢的工具，用自己喜欢的方法制作长、正方形。

　　在认识《年、月、日》时可以让学生制作年历卡，在钟表的认识教学中可以让学生制作表盘，在 24 时计时法教学中也可以让学生制作表盘，这时有很多同学制作的表盘有里外两圈读数，一一对应写在表盘上。活动完成了，学生好像兴致勃勃地做了个游戏，这时数学内容也掌握了，而且掌握得很好。

　　5 .活动的整合

　　（ 1 ）几种方式的数学活动整合起来运用。在一节数学课中，往往是几种数学活动整合起来开展的。在活动设计时既考虑到学生对活动的兴趣，又考虑到活动的暗线直接指向本课的教学重点。

　　在《质数与合数》一课中， 李宁 老师组织两次活动，让学生摆长方形或正方形首先是学生会感兴趣的活动，在摆的过程中还让小组之间竞赛，希望他们设计的方案更多，并在学生活动之后开展二次活动，给学生自主选择的权利，每个小组选一个数来研究，使得学生在数学活动之中对质数与合数的认识越来越指向问题的本质。

　　课例描述：

　　老师说他为每组都准备了一些小方块，问学生能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？并让学生比一比哪一组的设计方案最多，将设计好的方案记录在表格里。

　　学生分组动手操作，学生提出不同的观点，引发思维碰撞。学生想到方案的多少可能与总块数的大小、是奇数还是偶数或总块数的因数个数有关。老师问：“那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？ ”又开始第二次活动，老师呈现提供的块数 46 、 25 、 59 、 32 、 36 、 51 ，让学生仔细想一想，也可以和同组的同学商量一下，想好了就快来拿。老师安排学生汇报时尽量从选错或想换的组入手，排除多少和奇、偶的影响。老师问学生，通过刚才的研究对于刚才的三种观点，你们有什么新的想法？通过讨论大家认识到因数个数才是影响方案多少的决定性因素。

　　（ 2 ）在制作作品的过程中整合多种活动。 课堂上的 40 分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。如在教学了《毫米和分米的认识》后，李思老师给学生安排数学活动。让学生写一则数学日记：选择一个或几个你喜欢的长度单位，写一写。或是写一则观察日记，做黄豆发芽实验，记录每天发芽芽苗生长的情况。学生好像在每天看着黄豆的生长，在有意思的实践活动同时，学生在运用着毫米和分米的知识。

　　史宁中 教授说， 中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段：

　　其一，注重思考力的培养；

　　其二，注重过程性经验的积累；

　　其三，注重真正意义上的“理解”。

　　在数学活动过程中我们关注学生活动过程经验的积累，关注活动表面之下活动的内涵，让学生付诸思考，以期通过活动的开展学生有真正意义上的理解。希望通过数学活动的设计与实施促进数学教学的前行。