易被忽视的数学课程资源开发策略

 

　　小学数学新课程自实施以来，由于新课程资源的缺乏，教师开发资源的意识也日益增强。然而，从近一、两年来所听的几十节公开课，特别是近期参加的青年数学教师赛课活动中发现，大多数的教师热衷于从名师的教学实录中，从网络上去寻找现成的资源，而我们身边的一些重要的课程资源却常常被忽视，成为被遗忘的“角落”。

 

　　一、传统数学小工具资源的开发与利用——深度挖掘，有机统整

 

　　三角板、月历卡、七巧板、扑克牌等常见的工具、材料也是一种极易被忽视的数学课程资源。由于在这些“小资源”中所隐含的一些数学知识范围较广（可能涉及第一、第二各个学段的知识）、跨度较大（一些数学知识分属不同的知识结构），因此给教师的开发与利用带来一定的困难。我们只有做到深度挖掘，有机整合，方能发挥它应有的价值。笔者最近设计了“月历卡中的数学问题”一课，以一张普通的月历卡为依托，将有关的“因数和倍数”的问题、周期问题、图形覆盖问题及分数问题等统整在一起，收到了显著的教学效果。

 

　　注重对传统数学小工具资源的开发与利用，一方面能拉近学生与数学之间的距离，加强数学与生活的联系；另一方面又将极大地激发学生学习数学、研究数学的兴趣，增强学生用数学的眼光观察生活、发现问题的意识。虽然我们教师在开发这部分资源时要消耗大量的时间和精力，但为了以上目标的达成，我们又何乐而不为呢？

 

　　二、数学课外读物等资源的开发与利用——充分重视，巧引妙传

 

　　不难发现，如今充斥书店的各种教辅资料数不胜数，而适合学生阅读的数学课外读物几乎难觅踪迹。这不能不说是我们数学教育的一种弊病，是数学文化的一种缺失、倒退。那些七、八十年代出版的各种数学课外读物，对于“八十后”的教师，“九十后”的学生来说，无疑仍可称得上是一份数学的“精神大餐”。笔者从邱学华老师主编的一本《数的整除性》一书中了解到：“法国人曾设想将一圆周角定为400度，但最后却没能行得通。原因是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。而如果把一圆周角定作400度，那么只有在14种等分情况下才能得到整度数。相比之下，当然360度要方便多了。”在教学“因数和倍数”这一课时，笔者巧妙地将上述内容穿插了进去，让学生感受到数学奇妙的魅力所在，给听课专家、老师们留下了深刻的印象。

 

　　再如在《为什么罗马数字没有「零」》一书中，笔者进一步认识到由于任意四边形的内角和等于360度，因此可以把一些零散的建筑材料加工成完全一样的任意四边形，同样能拼出完整的美丽的图案。在教学“奇妙的图形密铺”一课时，笔者有意识地补充了这一内容，一方面丰富了学生原有的认识，另一方面也渗透了节约、审美的意识。

 

　　一位哲人说过，垃圾不过是放错了地方的宝贝。在数学课外读物普遍缺乏的今天，我们不妨重拾起那些过去的数学课外读物，充分利用好其中的宝贵资源，用它们来丰富我们的数学教学内容，开阔学生的视野，更好地发挥数学的文化价值。

 

　　三、师生经验资源的开发与利用——营造氛围，互动共享

 

　　传统数学教学中过多依赖教师经验展开教学，学生只是被动地接受，他们没有自己的思维时间和空间，学生俨然成为教师经验的“复制品”。殊不知学生的经验才是我们教学的起点。在挖掘、利用学生经验资源的同时，我们教师也应适当地向学生提供、呈现自己的经验资源，从而让师生双方实现优势互补，智慧共享。

 

　　首先必须创设民主平等的教学氛围，只有在民主平等的氛围中学生才能畅所欲言，向教师和同伴展示自己的生活、学习经验。其次要有运用这些经验资源的习惯、意识。比如在教学“解决问题的策略”这一内容时，笔者就一道古题展开教学。“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”在轻松愉悦的气氛中，学生或独立思考，或相互合作，想出了多种不同的解法。

 

　　1.倒过来推想的方法。喝光壶中酒→二遇店和花后壶中酒（0＋1）÷2＝0.5（斗）→一遇店和花后壶中酒（0.5＋1）÷2＝0.75（斗）→壶中原有酒（0.75＋1）÷2＝0.875（斗）。

 

　　2.代数方法。解：设壶中原有酒x斗。根据题意列出方程[（2x－1）×2－1]×2－1＝0，再把原方程化简为8x－7＝0，求出x＝0.875。

 

　　为了再次掀起学生头脑中的“思维风暴”，笔者也向学生介绍了自己的“另类”解法。先假设壶中原有1斗、2斗、3斗酒，分别算出最后壶中还剩多少酒。整理如下：

 

　　原有的酒→一遇店和花后→二遇店和花后→现在壶中的酒

 

　　①  1　 →　　  1　　 →　　 1　　  →　　 1

 

　　②  2　 → 　　 3　　 →　　 5　　  →　　 9

 

　　③  3　 →　　  5　　 →　　 9　　  →　　 17

 

　　接着引导学生观察上表，从中发现“原有的酒”每增加（或减少）1斗，那么“现在壶中的酒”就增加（或减少）8斗，并进一步探索出“现在壶中的酒”每增加（或减少）1斗，那么“原有的酒”就增加（或减少）0.125斗的规律。最后再结合第一种假设，用“1－0.125”求出壶中原有酒0.875斗。

 

　　华东师范大学叶澜教授说过：“教师，要把学生的思维看成是丰富的教学资源，要收拢学生头脑中发出的‘波’，集‘波’成‘澜’，再推给学生，这便是生动的教学资源。”从上述教学活动中我们不难发现学生的潜能是巨大的，只要在教学活动中给学生提供思考、讨论、表现、创造的机会，就能有效地激发学生学习数学的兴趣，也能使课堂呈现师生互动，智慧共生、共享的生动局面。

 

　　四、课堂动态生成资源的开发与利用——敏锐洞察，机智应对

 

　　在教学“扇形的认识”一课时，笔者无意中看到几位学生因天气炎热用折扇扇风的情景。于是临时决定改变原先的教学思路，从学生手中接过两把大小不一的折扇，开始实施新的教学计划。

 

　　笔者拿出一把折扇，并演示把它打开到不同的角度，问：“大家注意到没有，同样一把折扇，打开的角度越大，扇出来的风就越怎样？打开的角度越小呢？”“打开的角度越大，扇面与空气接触的面就越大，扇出来的风就越大；打开的角度越小，扇面与空气接触的面就越小，扇出来的风就越小。”“这位同学很有生活经验，而且还掌握了一定的科学知识。由此可见，扇形的面积与什么因素有关？”“扇形的面积与它的圆心角的大小有关。”笔者进一步追问：“扇形的面积除了与圆心角的大小有关外，它还取决于什么呢？”

 

　　笔者又拿出另一把小一些的折扇，并演示把两把折扇打开到相同的角度，再叠放到一起。问：“这两张扇面，哪一张面积比较大？哪一张面积比较小？因此扇形的面积还与什么因素有关？”“扇形的面积还与它的半径的长短有关。”“扇形的面积取决于它的半径的长度以及圆心角的度数。” ……两把小小的折扇在笔者的手中转变成了生动教学的诱因。

 

　　当教学出现一些新的变化和突发性情况，当具体的教学目标、场景发生改变时，要取得好的教学效果，就需要教师的智慧，他（她）能够敏锐洞察，能够做出灵敏的反应，能够机智地应对，能够恰当地调整策略。

 

　　开发和利用课堂动态生成资源的策略是：第一，要了解常见的动态生成资源。课堂教学中，学生的疑问或奇怪想法、教师或学生的一个错误、不同观点的争辩、碰撞，偶发性事件等都是可生成的资源，只有熟悉并了解这些常见的动态生成资源，才能做到处变不惊，慧眼识珠，生成无法预约的精彩。第二，巧妙预设动态生成资源。动态生成与教学预设是矛盾的统一体。一般来说，很多的动态资源是可遇而不可求的，但预设并不阻碍生成。一位优秀的教师，应该能预见课堂教学过程中可能发生的各种情况，如学生的思维阻遏、新旧知识的冲突等，这样在实际教学中才可能生成新的思维、新的疑问，从而获得新的突破，新的进展，这就是动态生成资源。因此在预设教案时一定要灵活，要为动态生成资源留下足够的时间和空间。第三，合理取舍，点石成金。一位智慧的教师，应当能在“一块石头里看到风景，在一粒沙子里发现灵魂”。所选择的课程资源要符合本课的教学目标，更要有益于学生的终身发展；所利用的动态生成资源既要适应全体学生，也须适应一些特殊的群体，这样才能“转知成智”，“点石成金”。