形似意异和形异意同的几个物理概念的浅见

　　关键词：“合外力”与“外力之和          ”机械能守恒“”机械能不变“

　　”合外力冲量“与”外力总冲量“   ”合外力功“与”外力总功“

　　在中学力学中，有许多形似意异和形异意同的物理概念。它们对教师来说可能是”司空见惯“，但学生对这样的概念含意的理解时常存在困惑。物理规律是物理概念间本质联系的反映。因此，理解物理概念的含意，特别是弄清楚与其相关概念含意的区别和联系，才是正确理解和应用物理规律分析、解决有关物理问题的基础。动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理和动能定理是重要的力学规律。本文针对与这些物理规律相关的几个概念的含意作一浅析。

　　一、”合外力“与”外力之和“

　　对于动量守恒定律的适用条件，高中《物理》（修订本）第二册中明确指出是”系统不受外力或者外力之和为零“。这里所说的”外力之和“是指把作用在系统上所有外力平移到某点（实质上指质点组的质心上）后计算它们的矢量和。”合外力“是指作用在某个物体（质点）上的外力矢量和。不难知道，”合外力“和”外力之和“都是用平行四边形定则对力所作的一种运算结果，但它们各自的含意却有差异。表现为”合外力“中的”外力“是作用在同一物体（质点）上，”外力之和“中的”外力“是作用在系统内各物体（或质点组）上的外力，它不是作用在同一个物体上。由此我们可以这样理解：”合外力“是一个与单个物体（质点）相对应的概念，而”外力之和“是一个与物体系统（质点组）相对应的概念。例如在光滑水平面上两球相碰撞过程中各自受力情况如图1所示。图中ＧＡ、ＮＡ和Ｆ三力矢量和与ＧＢ、ＮＢ和Ｆ′三力矢量和都叫”合外力“，而ＧＡ、ＧＢ、ＮＡ和ＮＢ四力的矢量和是两球构成的系统所受的”外力之和“。

　　二、”机械能守恒“”机械能不变“

　　这两个概念看起来似乎没有区别，其实它们的含意是不同的。”机械能守恒“是指系统内物体仅有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）之间的相互转化，即动能若增加（减少），势能就减少（增加），其增加量和减少量相等。系统内与外界没有机械能或其他形式能的相互转化。则”机械能不变“可以是系统与外界有机械能或其他形式能的相互转化，只是其他形式能量转化为系统的机械能数量与系统机械能同时又转化为另一种或几种其他形式能量的数量相等。这种情形有时喻称”收支平衡“。例如汽车在水平路面上匀速行驶过程中，汽车的动能、重力势能都没有改变，从而其机械能没有改变。这里是以消耗汽油的化学能使汽车克服阻力做功转化为内能为代价。这不是”机械能守恒“，而是”机械能不变“。若汽车在光滑水平面上匀速滑行（此种情况实际不存在），汽车的动能和势能均不改变，这叫做”机械能守恒“，不能叫做”机械能不变“。

　　三、”合外力冲量“与”外力总冲量“

　　中学物理教材给出的冲量概念定义是：”力和力的作用时间的乘积（Ｆｔ）叫做力的冲量“。按照此定义很容易得到”合外力冲量“概念的定义是：合外力与合外力作用时间的乘积（Ｆ合ｔ）叫做合外力冲量。根据力合成的平行四边形定则不难推知，”合外力冲量“也等于各分力冲量的矢量和。”外力总冲量“是指物体所受各外力的冲量矢量和。那么，”合外力冲量“和”外力总冲量“含意是否相同？

　　我们知道，冲量概念的严密数学定义是 ，它是过程矢量，是力对时间的积累效果，物体所受外力冲量后动量发生改变。动量定理就是反映物体动量改变与其所受外力冲量关系的一个物理规律。中学教材在推导动量定理时是以时间ｔ内物体受恒定合外力为例而进行的，结论中只提到”合外力冲量“，没有提及”外力总冲量“。其实这两个概念的含意是相同的。在教学实践中，我们发现学生对这两个概念含意理解存在困惑。笔者在讲授动量定理之后的练习题教学中曾经给学生这样一个题目：

　　题目：　一质量为ｍ的物体在光滑的水平面上以速度ｖ０做匀速直线运动，某时刻开始受一与速度同向的恒力Ｆ作用，经过时间ｔ，突然将此力反向，但大小不变。求：（1）物体在力Ｆ反向时的速度ｖ。（２）求物体在力Ｆ反向后又经过时间ｔ′（ｔ′＜ｔ）时的速度ｖ′

　　图2                  图3

　　学生经过分析能对物体在时间ｔ和ｔ′内的受力情况画出受力示意图，如图2和图3所示，用动量定量分别对两个物体过程列方程求得ｖ和ｖ′的结果。但当笔者指出：若不求经过时间ｔ时的速度ｖ，直接用动量定理求经过时间ｔ＋ｔ′时的速度ｖ′，并请一个基础和成绩均较好的学生进行解答时却发生了困难。主要问题是在ｔ＋ｔ′的时间内物体所受”合外力冲量“不能确定。这是一个普遍性的问题。学生只知道在时间ｔ和ｔ′内物体所受”合外力冲量“是图2和图3中三个外力的合力与时间ｔ和ｔ′的乘积，大小分别是Ｆｔ和Ｆｔ′，后者方向与前者方向相反。对ｔ＋ｔ′的时间内”合外力冲量“因两段时间内合外力不相同而不知如何确定。其实根据冲

　　量概念的定义 和动量定理的表达式 ＝ 就不难理解在时间ｔ＋ｔ′内的”合外力冲量“应是时间ｔ内”合外力冲量“和时间ｔ′内”合外力冲量“的矢量和，即为Ｆｔ＋（－Ｆｔ′）。显然，它与时间ｔ＋ｔ′内各外力冲量的矢量和——”外力总冲量“是一样的。它们都与时间ｔ＋ｔ′内物体动量改变Δｐ＝ｍｖ′－ｍｖ０大小相等，方向相同。中学阶段自然不能根据冲量概念和动量定理的严密数学定义来分析解决有关问题，但教师明确向学生说明”合外力冲量“和”外力总冲量“的含意相同是必要的，学生是可以接受的。

　　四、”合外力功“与”外力总功“

　　学生对这两个概念含意的理解存在着对”合外力冲量“与”外力总冲量“含意理解时类似的困惑。若根据中学教材中对功概念的定义，对于本文图2和图3所对应的例题中，设在时间ｔ和ｔ′内物体的位移分别为ｓ和ｓ′，学生能够确定时间ｔ和ｔ′内”合外力功“和”外力总功“，且知道时间ｔ内”合外力功“和”外力总功“均为Ｆｓ，时间ｔ′内”合外力功“和”外力总功“均为－Ｆｓ′。但对时间ｔ＋ｔ′内”合外力功“如何计算却存在困难。这时只要教师告诉学生”合外力功“和”外力总功“含意相同，问题就迎刃而解了。他们就知道时间ｔ＋ｔ′内”合外力功“应等于时间ｔ内”合外力功“Ｆｓ与时间ｔ′内”合外力功“－Ｆｓ的代数和。即为Ｆｓ－Ｆｓ′。它也等于时间ｔ＋ｔ′内各外力功的代数和——”外力总功“，即为Ｆｓ－Ｆｓ′。

　　由上述浅显分析可以看出，学生所存在的困惑一定程度上是由于中学物理教材对有些物理概念的定义及含意的阐述不像大学物理教材那样严谨、科学。但这是正常的，不可避免的现象。因为受中学生知识基础和认知水平的限制，中学教材对有些概念不可能完全追求严谨、科学。问题在于教师在学生可接受范围内要通过实例作适当的”补充说明“，以期达到正确理解和应用的目的。

　　参考文献：

　　《普通物理学》陈守诛等编（高等教育出版社）。