培养学生的数感

　　什么是数感？顾名思义就是数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种对数的驾驭能力。《数学课程标准》明确指出：这种能力的培养在于理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。由此可见，数感是一个人基本的数学素养，在这种新理念的氛围下，培养学生的数感就成为了教育聚焦的话题。怎样培养学生的数感呢？

　　一、 数感源于生活体验

　　数学知识来源于生活，又应用于生活。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

　　例如，教学10以内数的认识时，对“1个物体”应多提供学生生活实际中熟悉的材料，如一块饼、一个人、一张桌子、一条船……；在社会实践过程中，感受1千米、10千米的路程；到储蓄所存款、取款，观看利率表，来感受1%、2%、4%利息的估算；到超市去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量；分发作业本感受平均分等等。这些活动深受学生喜爱，它不仅可以启蒙数感，还能培养学生“亲近数学”的行为，使数学学习充满乐趣。

　　二、 数感源于动手实践著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”动手实践是一种特殊的认知活动，在这一动态的认知活动中，它既满足了小学生好奇、好动、好表现等心理特点，又可以集中注意，激发动机。使学生在自己的创造中亲身体验成功的喜悦，达到真正的理解。动手实践活动就是学生学习过程的战线，也是学生主动发展的自由天地，注重动手实践的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。数感的培养离不开动手实践。

　　例如在教学“梯形的面积计算”时，先复习三角形的面积公式及推导过程。然后让学生用剪刀和梯形纸分组动手操作，互相讨论。先后得出几种不同的方法；有把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；有把一个梯形沿对角线剪成两个三角形；有把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形；还有通过割补法把一个梯形拼成一个三角形。最后让学生合作讨论归纳出梯形的面积公式。这样，把数感培养落实到具体的操作活动中，可是学生加深对数学知识的理解，建立起良好的数感。学生既获取了知识，又发挥学生的主体意识，培养了他们的创新意识。 三、 数感源于观察思考

　　观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，它是思维的门户。任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据问题的具体特征，对问题进行深入、细致、透彻的观察，然后认真分析，透过表面现象考察其本质，才能对问题有灵敏的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。

　　例如教学“积的变化规律”时，先让学生口算并出示题目：16╳2=32 16╳20=320 16╳200=3200 16╳2000=32000 然后引导观察：仔细观察上面四个算式，你发现了什么？（一个因数不变，另一个因数变了，积也发生变化）把第二个算式和第一个算式相比较，第二个因数是怎么变的？积呢？你还能从哪些算式的比较中得出这个结论？如果把第三个算式和第一个算式比，你又能发现什么？第四个算式与第一个算式比呢？这样从上向下观察，你能发现什么规律？如果从下向上观察呢？从而很顺利的得出积的变化规律。以上教学从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在资助探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感。

　　四、 数感源于科学训练

　　数学基础知识在职能发展过程中始终起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩充和加深练习内容。因为，必要的科学性的练习是学生行程数感的重要途径。

　　例如，在讲授复杂的倍数应用题后，涉及如下一组题：

　　（1）甲乙两人做零件，甲比乙的2倍少3个，甲做15个，乙做多少个？

　　（2）甲乙两人做零件，甲比乙的2倍多3个，甲做15个，乙做多少个？

　　（3）甲乙两人做零件，甲比乙的2倍多3个，乙做30个，甲做多少个？

　　（4）甲乙两人做零件，甲比乙的2倍多3个，两人共做54个，甲乙各做多少个？

　　（5）甲乙两人做零件，甲比乙的2倍少3个，两人共做48个，甲乙各做多少个？

　　（6）甲比乙的2倍少3个，乙比甲少13个，甲、乙各做多少个？

　　这一组题目，看上去很相似，但解题方法去发生了变化，必须仔细思考进行审题，这对训练学生良好的数感有益处。经常将相同、相似和相异的数学内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与区别，在比较中加深对易混知识的辨别能力。

　　所谓“冰冻三尺非一日之寒，水滴石穿非一日之功”，数感也绝非一朝一夕形成的，作为教师，我们要认真吸收新课程理念，要努力钻研教材，创造性地运用教材所提供的素材巧妙设计教学环节，在课堂教学中潜移默化地培养学生的数感。