用数学思想引领学生主动探究

 数学是一门培养人的思维能力的学科，要想达到这个目的，不能仅仅关注知识和技能，数学的思想方法才是最关键的。细读《小学数学与数学思想方法》，感觉受益匪浅，把这些理论与自己的教学结合起来，收益更是很多。

《打电话》是五年级下册的一节综合实践课。该课教学目标是通过让学生设计打电话的方案，尝试从最优化的角度解决问题，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。简言之，优化思想的体会和运用是重点。

因此，在教学中，教师要根据学生的生活经验和认知特点，创设现实的、富有挑战性的问题情境，提供充足的讨论、交流、争辩的时间和空间，激发学生的探索兴趣，调动学生的学习热情，让学生亲身经历“逐个通知”“分组通知”“所有人不空闲”等不同层次的探索，在思维碰撞中树立优化意识。

教学片断：

师：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，演出时间马上就到了，合唱队共有15人，怎么才能尽快地通知到这15个队员呢？

生：可以一个一个通知，这样大约需要15分钟。

生：这样太慢了，我们把15个队员平均分成3组，每组5个人，先将电话打给3个组长，再由3个组长分别通知本组内4个队员，这样大约需要7分钟。

生：我觉得分的组多一些，通知可以更快一些。我们是把15个队员平均分成5组，先通知组长，再由5个组长分别通知本组内其他2名队员。

师：很好。还有不同的分组方法吗？

生：我们是把15人分成4人、4人、4人和3人，前面3个组长分别通知3个人，第4个组长通知2个人，最快需要6分钟。按这样的方法分成4组反而比分成5组更节省时间，所以，我觉得分组多不一定节省时间。

生：我发现前面几种方法会有很多人闲着呢，如果让打完电话的同学不空闲就更能节省时间了。

生：我觉得每个方案中组长虽然不空闲，但组员还空着呢。我有最佳方案，我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。

师：同学们听明白他说的意思了吗？

师：（演示）第一分钟时通知到了几位同学？第2分钟呢？

生：1个，2个，4个。

师：这时，一共有几个人在打电话？

生：4个。

师：这4个人分别通知一个队员，第三分钟又可以通知到几个队员？

生：8个。

师：这样，第四分钟后可以通知几个人？

生：15个。1+2+4+8=15

师：这的确是个好方法，这个方案，你们发现有什么规律吗？同桌说一说。

生：第一分钟通知1个，第二分钟通知2个，第三分钟通知4个，第四分钟通知8个。我发现接到通知的人数是2倍2倍增加的。

生：我发现每增加一分钟，新接到通知的队员数正好是前面所接到通知的队员和老师的总数。

生：如果我们把老师算在内，第一分钟知道这个通知的总人数是2人，第二分钟知道这个通知的总人数是4人，第三分钟是8人，第四分钟是16人。

师：太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。

    师：按这样的方式，5分钟最多可以通知多少人？

生：4分钟已经通知了15人，第5分钟，一共有16人在打电话，可以通知16人，15+16=31，这样可以通知到31人。

生：不用这样计算，用前面发现的规律，4分钟通知的总人数乘以2减去1就可以了。16×2=32,32－1=31

师：用我们发现的规律来计算，的确方便，那么6分钟可以通知多少人呢？

生：32×2－1=63

……

整节课上，学生完全主动探究解题思路，他们的思维在交流中发生碰撞，设计的方案在争论中得到修正和完善，通过对不同方案的对比，找到了最优方案，并发现了规律。而引领他们主动探究学习的关键就在于优化思想的不自觉运用。在以后的教学中，我将以数学思想引领学生主动探究学习。