从摇摆走向平衡——对数学课堂教学现象的思考 |
| 所属栏目: 数学论文 更新时间:2015-01-10 点击次数:
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0w.net 引 子 课堂是体现教学思想的展台，是反馈给我们重要信息的一张晴雨表。在推进新课程、实施新理念的今天，我们的课堂呈示的是一种怎样的现象？我们的老师又有怎样的思考？我们说“不破不立”，课改的理念给我们带来了冲击和震撼；然而，当我们在教学改革的许多问题上忽左忽右，摇摆不定的时候，我们需要的是一种平衡、一种和谐。借用朱熹的话来说：“执其两端而用之”。实际上是一种哲学观点。其意为既无过，也无不及，不偏不倚，“两端执其中”，其所谓“度”也。H老师的教学札记（摘录）〖人物背景〗H老师是xx小学的骨干数学教师，随着新一轮课程改革的不断深入，学校教研空前高涨。H老师近期上了一些公开课，也听了一些课，在和学生、老师交流、探讨中，让H老师陷入了深思……〖札记实录〗熟悉的震惊2003年11月12日 星期四 天气晴或许就连我自己也不明白，不知从什么时候起，经常会有不同的想法不断地纠缠，让我处在不停的摇摆中，让我感到困惑、迷茫。一件小事促使我从一些熟视无睹的现象进行观察与反思。因为有学校的领导和专家来听我的数学课，所以课前我做了大量的准备，教学素材也作了“精心的挑选”，在教学中既有小组合作探究，又有小组成果展示……当课快结束的时候，我布置了几道习题，要求学生练习。这时，有一位学生小声嘀咕一句：“噢，终于可以做作业了。”学生竟然不喜欢我精心挑选的素材，反复思考而设计的问题？宁愿做习题?我感到有些伤心和不解，进一步我开始反思……是否我们现在的一些熟悉不过的教学现象就不存在什么问题？当我反思最近的所见所闻所感的时候，发现了那些熟视无睹的现象的背后蕴藏着值得深思的问题，姑且称之为熟悉的震惊。 在这些貌似正常且平衡的表象背后似乎蕴藏着什么，这让我不断地进行反思：1、多元不等于全面作为一名教学工作上老兵，自以为不会在目标上遇到什么问题，可最近的几次上课、教研，我发现这正是一个亟待解决的大问题。过去知识技能目标可检可测，底线明确，如今知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度价值观，这些目标之间的关系如何，孰轻孰重？倡导目标多元，是否目标越多越好？……2、新旧不等于好坏如果简单地以是否具有新意来鉴定好坏，这无疑是一个极端的错误。 “新”固然是可喜可贵，但并非只要是新的都是有价值的；同样，“旧”的并非一定是无价值的，某些具有思维价值的“旧”素材依然是知识、能力、方法的良好载体。3、自主不等于放任该让学生有多少自由度?放手让学生进行探究、讨论、交流，而教师不引导不干预是自主？还是放任自流？ 教师该如何把握好这个“度”？4、合作不等于合坐对于合作我们存在重形式轻实质，要我合作而非我要合作的现象。把学生座位从单坐改变为合坐美其名曰为合作；结果早已心知肚明问题毫无悬念为了走场而合作；明明独立思考会更好为了课堂气氛而合作；明明学生并无合作之意却强行要求合作；……以上种种，名为合作，其实只追求形式上的追风，合作？合坐也，实质是合而无作。5、创新不等于标新当我不断地问：“同学们还有不一样的想法吗？还有不同的算法吗？……” 问诸如此类的问题时，我总会发现有几位学生不停地、似乎是绞尽脑汁的思考，给出的方法、策略尽管没错，但是毫无价值可言。创新否？标新立异也！面对学生这样的回答，我又该进行怎样的评价？若肯定，则必定起到强化作用，我担心孩子的思考误入歧途；若否定，是否又会压制该学生的积极思考和打击孩子的自信？……H老师的教学札记，让我感到新课程给老师带来的教学观念的冲击、碰撞和震撼，也让我感到H老师正逐渐成为一名反思型的教师，H老师对教学目标、教学素材、学习过程等方面的反思，给我带来了深深的思考…… 对数学课堂教学现象的思考 教学目标：在数学目标的“多元”与数学学科的“本元”之间寻求平衡什么是数学学科的本元？笔者以为，从学科的特性上来说，作为一门能独立存在的学科，学科的本元目标应是该学科立足之本、生存之道、价值所在，即这是数学学科所特有的其它学科无法替代的；从数学教学的发展上（从教学大纲到课程标准）来说，知识与技能、数学思想方法等应作为数学学科的独特的本元；从具体的教学内容上来说，数学学科本元应是一个变化元，应根据的教学内容而在知识与技能、思想与方法等方面有所侧重的那个元。 1、过于追求目标的“多元”，以至于数学学科“本元”的失落 当我们致力于要体现学科间融合，要体现目标多元的时候，审视我们教学目标的编制，正在走向两个极端。一是认为新课程既然倡导培养目标是一个相互渗透、相互促进的完整体系，落实在课堂教学中就应该既重视传授知识，又训练能力；还要重视方法与过程；有积极的情感体验，并形成某种态度和价值观，三者缺一不可。我们是在不断地做加法，于是我们不禁要产生一个问题：一堂数学课究竟能承担多少？数学学科的特点是什么？二是忽视了知识技能目标，而热衷于数学思考、解决问题、情感态度价值观。这又是从一个极端走向另一个极端。学生唯有掌握必要的知识与技能，才能以此为载体获得数学思考、解决问题、情感态度价值观的发展。总之，如果片面强调以数学思考、问题解决为中心，基本概念和技能就难以落实，且较高水平的问题解决能力必须以掌握相关的基础知识与技能为前提，这两者存在着分层次、螺旋式的相互依存相互促进的关系。2、过于单一的环节目标，以至于难于达成课时目标的多元只有环节目标的达成，才能最终达成整体目标。环节目标是达成课时目标的基石，是教学实施（预设）的主导线，如果有了明确清晰的环节目标，教师就可以充分利用课堂随机生成的资源，随机调整教学路径和教学策略，逐步实现环节目标的达成，最终落实整体目标。笔者以为，环节目标也应注意整合与多元，防止环节目标的单一。有些课因为环节目标单一，导致环节细小杂碎、系统阻塞、进展缓慢、让人厌烦；因为环节细小繁多，时间不够，因而课前抢占3分钟，课后贪得无厌还要捞一把，可怜孩子休息时间全泡汤。这些表面上是为了达成课时目标而不得不为之，实质上是对目标的多元与整合的理解不够，幻想一气呵成，其实是欲速则不达，竹篮打水一场空。总之，我们应考虑在数学学科的本元目标和其他目标元之间寻求一种平衡。即在保证学科本元目标的基础上，整合其他目标元，尽可能使教学目标丰富而立体，真正体现新课程所倡导的教学目标的多元与整合。 教学素材：在“街头数学”和“学科数学”之间寻找平衡我们提倡现实的、有教育价值的数学，即学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。然而，审视我们呈示的教学素材，或过于追求现实和有趣，导致学生必须花大量的时间理解学习素材，不利于数学的抽象概括和提升；或过于追求情境的趣味而导致在非数学问题上过于纠缠，不利于思维能力的发展。1、过于追求“现实的”学习素材，以至于“学科数学”的冷落诚然，为了体现知识的真实性、应用性，在教学中常常需要列举真实的事例，或者在真实的情境中操作。然而，实际问题总是比较复杂，有时应用的情境的混乱会造成只是更加难懂，真实情境的干扰因素超过了教学过程过程的主导因素，反而不利于学生的学习。为了能在较为真实的情境中让学生体验知识的现实来源和应用价值，需要教师对教学情境进行适当的加工。例如：一位老师在执教《用字母表示数》时，就对现实素材进行了适当的加工。习题1、学校买来篮球a只，每只55元，买来足球b只，每只60元。看了上面的材料，你可以知道什么？习题2、请你写一个用字母表示数的式子，说说你想表示什么？习题3、这是一辆汽车的运行图，看图后你能回答下面的问题吗？
(千米) 420 210 70 0 (小时) 1 2 3 4 5 6a、从上面的汽车运行图中可以知道什么？b、最上面这个点所对应的时间与路程是多少？你有办法表示出来吗？如果告诉你时间是t小时，那么对应的路程是多少？如果路程是s千米，那么，对应的时间又是多少？c、回答了上面的问题后，你能提出那些问题?【简析】这一案例中，教师所呈现的素材虽不是情境化的、贴近学生生活的有趣内容，但细细体味，这一材料对于“数学建模”思想、“函数”思想的渗透，对模式的一般化理解均有着极其积极的意义，且这一组材料具有开放性的特点，不同的学生可以有不同的解释。难道这不是一组很有价值的学习素材吗？习题1，把常见的生活情节运用的数学上，事件的本身对于学生来说是熟悉的，巧妙在于是一道基础的而又开放的题目，不同的学生可以有不同的思考。习题2，通过数学化的抽象的式子来解释、描述一个生活问题，巧妙在于很好地衔接了“街头数学”与“学科数学”；习题3，不仅在数量关系、正比例关系等数学知识上得到的拓展和延伸，而且还巧妙地让学生感受到用字母表示的必要性，体现了数学知识的价值。2、过于追求情境的“有趣”，以至于在非数学问题上过多纠缠有些课在追求为了创设情境而创设情境，其功能单一，无思维含量可言，教师却要苦思冥想、劳民伤财，得来费神费功夫。如：一位教师在上《商不变性质》时，原本想通过故事、课件激发学会生兴趣，引导学生探究，熟不料半路杀出个程咬金，让你在原地左右回旋和躲闪，迟迟进不了数学问题思考。从表层上来看，似乎是教师的教学技巧欠缺，实质上教师对教学情境的价值理解出现偏差所致。学习过程：在表层的热闹活动和深层的思考交流之间追寻平衡纵观我们的课堂，有些课过于追求场面热闹，教师边讲边问，学生积极回答，小手如林，整堂课声音彼此起伏，表面上是师生对话，互动生成，实质上是教师把知识嚼碎喂给学生，讲是为了灌输知识，问是为了检查学生收到了没有？有些课过于追求学生活动、合作、探究，不管教学内容是否需要探究、不管学生起点如何、不管时机是否恰当，统统一股脑儿小组合作探究，导致学生或云里雾里不知咋办，或早已对知识了然于心懒得动手、动口、动脑。1、过于追求表层的热闹活动，以至于思考力水平的下降笔者以为，课堂确实需要热闹的活动，但也需要静静的思考。如果我们以思考力水平下降为代价换来热闹活动场，那么这简直就是丢了西瓜拣了芝麻。由于追求热闹活动，我们发现，有些本该达到理解水平的课，正向记忆水平的下降。教师启发性的讲解，学生有意义的接受，是我们传统教学的精彩之处，但若降为“填空式的问答”，就把教学混同于学科习题的机械训练和简单强化，思考力水平必定明显下降。笔者以为，课堂的热闹活动，学生只能得到陈述性的知识和程序性知识。仅仅教给学生程序性的数学知识，而不鼓励他们将这些程序性知识放入更宽广的数学背景中去理解和思考时，学生们得到的仅仅是一种程序化了的知识。这种知识是惰性的，应用性极其有限。这就是为什么我们的学生在某堂课的知识、技能、方法掌握不错，而在用这些知识解决另一个数学问题是常常感到束手无策的原因所在。学生并没有真正地理解这些方法和规则。比如一位教师在教学《圆的周长》时，在探究周长与直径的关系时，先问学生准备怎样来测量圆的周长与直径？解决了这个问题之后，教师才放心让学生小组合作探究，填写探究报告。表面上学生是在活动、探究，实质上是一种思维低水平的无效活动，学生的思维根本没有得到发展。2、过于追求形式上的探究，以至于思维长时间处于“低级活动”不知从什么时候起，我们老师在课堂上不敢讲了，取而代之的，一是千方百计、迂回曲折让学生说，甚至是请“电脑老师”说；二是尽管这些知识无法探究、学生没有探究愿望，但还是强行探究，只为能让学生说出本该老师要讲的知识。累！笔者以为，教师在课堂上讲不讲，并非是教学观念先进与落后的试金石、是启发式和注入式的分水岭。而且，并非所有的学科知识都适用于探究性的学习方式，那种体现事物名称、概念、事实等方面的陈述性知识就不需要学生花时间去探究，靠听讲、阅读、理解等方式就能掌握，无需探究的问题却要去探究导致了探究的浅层化和庸俗化，导致了学生的思维长时间处于低级活动，思考力得不到的发展。此外，另一个现象须引起我们的重视，有一些完全可以让学生探究的课，教师却思前顾后、怕这怕那，通过解释或让学生运用指令性的最简捷的方法得到答案。从表面上看，是在合作、探究、互动，实质上仍是讲解和操作，可谓是应了一句老话“师过勤生必惰”。〖案例〗学生掌握了长方形、正方形面积计算之后，教师出示了一道富有挑战性的练习题：篱笆任务。师：老师所教的班级要为春季科技展饲养白兔，他们有24米篱笆用于修建一个饲养兔子的长方形围栏。 （1）如果学生们想让兔子拥有尽可能大的空间，那么围栏的各边应为多长？（2）如果他们有16米篱笆，那么围栏的各边又为多长？ （3）给定长度的篱笆怎样围才使面积最大？怎样整理你的解决方法以便使其他同学能够理解？（学生独立思考---小组内交流---大组汇报）【简析】过程与方法，或者说数学思考与解决问题，是数学教育一个至关重要的核心环节。通过思考、探究以及数学化的过程，学生能够获得相应的知识，发展相应的能力。此案例中，学生需完成“篱笆任务”，而完成这一任务没有一个可套用的公式，没有可依据的解法和步骤，他们需要判断在24米和16 米长的篱笆怎样围面积最大的前提下，对怎样使任意长度的围栏能生成最大面积的方法进行推理计算，从而获得一个一般的结论，达到数学一般化的过程。我们认为，低水平的认知要求除熟练技能之外，几乎不可能产生高水平的参与，如果教学目标要突破“知识本位”，重点是让学生获得自己去探索数学的体验和利用数学提高学生思考、推理和解决问题的能力，那么任务就应具有使学生参与更复杂的思维方式的潜力。篱笆任务正是为学生提供了可探究的空间，有些学生没有最终完成任务，有些小组用相同数量的篱笆系统地设计出了不同的围栏，有些小组经过深思熟练后发现了规律。但我们看到，几乎所有的学生对完成此任务都极为投入，并且会积极地向伙伴讲述解决的策略，传达思维的过程。这样的学习任务，难道不是我们所努力追求的吗？这样的学习任务，在实现知识的建构的同时，不是能更好地体现学生个性化的思维和解决问题的策略吗？总之，笔者认为，学生对于在新的、真实的情境中运用数学知识表现出的自信，源于教学方法，将数学视为活跃的、解释性的、可接受性的科目；使学生成为自主的学习者；鼓励学生自己去思考；这需要我们在表层的热闹活动和深层的思考之间追寻一种平衡。发展一种对于数学的理解，学着适应和改变方法以适应不同情境的需要。〖结束语〗我们摇摆不定，因为我们在不断实践和探索；我们追寻平衡，因为我们在不断反思和重构。追寻平衡，其实就是追寻一种理想，教育的理想。 附：【H老师访谈录】（略） 〖参考文献〗《小学儿童如何学数学》 孔企平编著 华东师范大学出版社《寻找中间地带》 顾泠沅、易凌峰、聂必凯编著 上海教育出版社 《实施初中课程标准的教学案例》[美] Margy Kay stein等著 李忠如译（美国匹茨堡大学QUASAR研究成果） 上海教育出版社《中国教育史》孙培青主编 华东师范大学出版社 来
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