解决问题策略的教学思考

  解决问题的策略是苏教版教材新增加的教学内容。这样的标题在教材编写中第一次出现。课程实施以来，解决问题的策略与传统的应用题教学有什么不同?怎样理解解决问题的策略?这部分内容究竟要求教师教什么，学生学什么?这些问题的答案可能在教师的心目中都是模糊的。解决问题的策略关键是帮助学生建立解决问题的策略意识，提高学生解决问题的能力。就这部分内容的目标设定和教学过程的开展，笔者有如下的思考。

    一、对“解决问题的策略”的认识   

    1．“问题解决”与“解决问题”的涵义与目标。   

“问题解决”是20世纪80年代以来国际数学教育发展的核心，是数学教育改革的重要趋势。郑毓信教授认为“问题解决”应被看成一种创造性的活动，即是如何综合地、创造性地应用学到的知识和方法去解决非常规性的问题。“问题解决”的核心并非各种特殊的解题方法或技巧，而是一些一般的思想方法或思维模式。“问题解决”的教学应帮助学生学会“数学地思维”，从而提高解决问题的能力。      

《数学课程标准(实验稿)》明确把“解决问题”作为重要的课程目标，作为对“问  题解决”的国际数学教育发展趋势的回应。数学课程标准对“解决问题”目标作了如下  的阐释：强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模  型并进行解释与应用的过程，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果；初步形成评价与反思的能力。   

    可见，新课程标准中的“解决问题”的目标不同于传统教材中的应用题。“解决问题”的教学从学会解题转向以培养学生应用数学的意识和数学思考与交流能力等为目标。因此，“解决问题”的教学采取与传统的教学不同的教学模式。

    2．什么是解题“策略”?

    我们一般把解题策略分为两大类：一类是一般性的，具有普适意义的，常与一些

数学思想方法紧密结合的，比如转化、对应、尝试、画图、列表等；另一类是针对某一

类典型问题所总结出来的带有规律性的策略，比如枚举法、还原法、替换法、假设法、

染色法、逆推法、特殊值法等。第一类方法旨在形成解决问题的总体思路，而后者重在如何解决问题的具体对策。在分析问题时，我们需要的是用第一类策略进行思考，在解决问题时，则需要用第二类策略展开具体的解题步骤。

二、解决问题策略的教学实践

通过以上的分析可知，“解决问题”的教学需要采取与传统教学不同的一种教学模式。本文仅以“替换”的策略为例，谈谈个人对这部分内容的教学感受。这一课的知识点是把两种未知量的问题通过替换的策略转化为一种未知量，变成简单的问题。教学时要充分发挥学生的主动性，让学生参与“策略”的发现和形成过程。

    1．故事引入，感知策略。

    观看“曹冲称象”的故事。教师提问曹冲是怎样称出大象的重量的?

    板书：石子的重量 替换 大象的重量

    2．创设情境，引出问题。

(1)基本题：小明把720毫升的果汁倒人6个小杯，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升?

(2)出示例题情境：小明把720毫升的果汁倒人1个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?引导学生收集信息，并发现问题：720毫升中，既有1个大杯的容量也有6个小杯的容量，有两个未知量。

3．自主探究，体验策略。

    (1)明确重要信息：小杯的容量是大杯的1/3。

    (2)师生探讨：怎样将两个未知量转化成一个未知量?替换后问题可以怎样解决?

    (3)学生采用画图或摆学具的方法尝试解题，并组织交流。

①把1个大杯替换成3个小杯，720毫升就是9个小杯的总容量，所以用720÷9求出小杯的容量，大杯的容量只要再乘3就行了。

    ②把6个小杯替换成2个大杯，用720÷3先求出大杯的容量，再除以3就是

小杯的容量。

4．回顾反思，理解策略。

师生探讨以下三个问题：   

    (1)我们是怎样解决这个问题的?   

    (2)这样的题有什么特点?为什么要替换?   

    (3)在替换的过程中什么变了?什么没变?   

    5．综合练习，运用策略。   

    完成书上的“试一试”与“练一练”。   

    三、理性思考   

    通过这个案例，我们可以看出解决问题策略的教学有如下特点：   

    1．收集信息，发现问题。   

传统应用题教学是直接告诉学生应用题的有关数据，然后根据数量关系进行解答。可是在现实生活中，信息的出现可能是杂乱无序的或是隐蔽的。因此，在解决问题时，学生要学会用一定的策略对信息进行整理和筛选，同时培养学生认真观察，从数学角度思考问题的习惯，提高学生收集信息、处理信息的能力。可见，信息收集是发现问题的开始，也是解决问题的第一步。

2．探究学习，体验策略生成。

    毋庸置疑，解决问题的策略的任务首先是正确解题。但是，教学研究的实践表明：教师应将教学的着眼点由“答案本位”转向“策略指导”上来。要让学生在学习活动的过程中形成对策略的体验，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略带来的便利，真正形成“用策略”的意识与能力。正如前文所说，它需要一种新的教学方式即探究性学习。

    探究性学习强调学习是一个操作实验、自主探索、积极思考、不断发现的过程。它不把解决某一具体问题作为教学目标，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去探索和发现事物间的关系和规律。而解决问题策略的教学过程正体现了这样的教学特点，在教学中教师可以充分利用这些内容，发挥学生的潜能，给学生提供一定的活动时间和空间，引导学生在已有知识基础上提出解决问题的假设，采用动手实践、自主探索、合作交流等有效学习方式开展数学活动。

    3．回顾反思，形成策略意识。

    教学最重要的是培养学生的悟性。在解决问题策略的教学中，教师要让学生经历自主尝试、质疑交流、反思评价等活动，经历将实际问题“数学化”的过程，也即是“悟”的过程。“回头看”的策略。潘小明老师在自己的教学经验谈中指出，要引导学生“回回头看看走过的路”。他认为小学生在学习数  学活动中有着这样一个特点，那就是勇往直前，不太愿意回头看路，而恰恰是由于没有回头看路，学生得到的是某个数学知识  的结论，没有能够得到比知识更为重要的东西。这时，就特别需要教师引导学生反思。一般在解题之后，教师要引导学生回顾：“我们是怎样解决这个问题的?”“在解题时运用了怎样的策略?”……通过对问题的回答引导学生体悟解决问题的策略，形成“爱策略”的意识。   

    “比较”的策略。学生在解题时会依赖原有知识经验对问题进行解答，并没有自觉运用所教的“策略”，要让学生形成“爱策略、用策略”的意识，就要在教学中运用比较的策略。例如，四年级(下册)“画图”策略的第二课时是运用画线段图的策略解决行程问题。教学中，学生同时运用了画图与列表的策略，教师引导学生比较“解决行程问题应用哪种策略比较好”，让学生在不同策略的比较中明确优化的策略。

    教学中教师利用以上策略让学生在反思中感悟策略的优越性，这样的回顾反思超越了具体问题的解法，指向策略的形成与体验，学生的思维由特殊走向一般，智慧也就生成了。这是解决问题的策略教学区别于传统应用题教学的本质所在，这一“悟道”的过程正是解决问题策略教学的魂魄所在