谈初中数学概念学习的心理障碍及对策

谈初中数学概念学习的心理障碍及对策

【关键字】：数学概念   心理障碍    对策

【正  文】：

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实际，在开学的两周内对本班学生学习数学概念的思想认识、掌握应用程度等情况展开一定的调查，统计如下：

对概念的思想认识

所占比例

对概念的应用程度

所占比例

比较重要

15%

理解概念内涵，并会灵活应用

30%

觉得一般，可记可不记

30%

概念记不牢，但会解题

40%

会做题就行，不太重要

45%

可以动动笔，但过程缺乏完整性

25%

没思考过这一问题

10%

模棱两可，理解不透

5%

 针对以上情况，笔者就课堂上如何引导学生发现概念、建立概念，从而真正使学生理解概念的内涵与实质，提高学生对数学的计算、应用能力等，把自己的教学心得体会与各位同行进行商榷。

一、初中生学习概念的心理心理障碍分析

1．畏惧心理。数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，所以纯理论的概念传授往往使学生觉得晦涩难懂，望而生畏。再说对概念的学习又带有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了。所以部分学生对概念的学习由于难理解或难记忆而产生畏惧心理。

2．忽视心理。大家知道，教材的编写往往从给出数学模型——建立概念——具体概念的运用，所以对概念的理解直接关系到相关知识的应用，每一个例题或习题的解答也是在明确的概念指导下进行的。然而在初中数学教学中，可以发现有不少同学，老师叫他做一道习题可能会轻而易举地完成，但叫他回答此题所涉及的知识点或概念时，可能答非所问。究其原因，我想很大程度上是由于存在一种忽视概念学习，只对“做题”感兴趣。长期下去，它会妨碍我们的学生对数学基础知识和基本技能的掌握，妨碍他们分析问题、解决问题能力的培养和提高。

3．依赖心理。学生容易把生活中的依赖思想带入到课堂上来，在数学学习中，缺乏学习的主动性。特别对概念的学习，往往习惯于听取老师对概念的分析与概括，而没有主动参与探究讨论的习惯。

4．急躁心理。升学所带来的压力，使我们的老师和家长更注重学生的学习分数而忽视了学习的过程。这无疑助长了学生在学习中重结论轻过程的习惯。当学生对概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻时，就套用知识来解决问题，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力。

二、克服概念学习心理障碍的对策

如何让学生克服概念学习中的心理障碍，真正让数学概念能与学生零距离接触，这是提高学生学习数学的一个重要因素，同时也是研究数学教法的一个重要课题。笔者认为，首先我们教师必须转变教学观念，改变概念教学方式，真正从“应试教育”转到“素质教育”的轨道上来。

(一) 淡化形式，注重过程

淡化概念形式指改变教学中过分追求形式化的做法，即不要刻板、僵化地处理概念。不要在概念的叙述字眼上费过多的时间，而是着重于领会精神实质。数学中有些概念用描述性的语言文字，并非一定严格，如集合、直线、代数式……要会判断，但不是仅靠定义规定的内涵就可以解决的，一定需要了解文字之外的概念外延才行。还有一些叙述严格的，但叙述本身却不是掌握的重点，如“方程”“多项式”，只要让学生了解、知道，不妨碍下一步学习就可以了，在以后的学习过程中通过经常接触能准确把握。可是有些教师把它们当作学习的重点，实在是一种误解。这类形式主义的做法浪费时间，得不偿失。“淡化形式，注重过程”，体现了一种崭新的数学教育思想，为减轻学生学业负担，提高教学效率和改进学习效果指出了一条道路。

1．重视概念的导入，激发思维

数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情景。导入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。

（1）以感性材料为基础导入

用来引入数学概念的材料是十分丰富的，可以是学生日常生活中所接触的事物，也可以是教材中的实际问题及模型、图形、图表等。如

概念名称

生活实例

对概念的解释

平行线

铁路上的轨道

在同一平面内，总不相交的两条直线

负数

运用天气预报图

数的前面带有负号

角

足球射门的角度（视角）

一条射线绕其端点旋转所得到的图形

通过贴近学生的生活实例，来对相应的概念作出解释，使学生从感性认识到理性认识，有利于学生加深对概念的理解。但要注意的是教师提供的感性材料有时往往具有片面性，所以容易造成学生错误地扩大或缩小概念，因此要从多角度全方面加以补充说明。

（2）利用动手操作导入

新课程理念倡导让学生自主合作探究的学习方式，因此在概念学习时，可多让学生亲自动手试一试，在实验中得出结论。如圆柱、圆锥的侧面展开图、有关视图、截面的学习让学生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做或从家里带肥皂块、土豆块等易切的东西，进行现场操作学生通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”，这样既体现了学生学习的主体地位，课堂气氛活跃，学生通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”。

（3）利用多媒体教学手段导入

对于抽象的概念教学，教师可以充分利用多媒体的优势，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以多方面的调动学生的感官，由形象直观的认识提高为抽象的概括，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点。如在学习“线段、射线、直线”概念时，先用课件播放一些图片（典型的体育比赛场竞、自动电梯及流星、激光、笔直的铁轨、输电线、竖琴等），再动画演示，展示体、面、线、点的形成过程，然后师生互动，在讨论交流中详细地比较线段、射线、直线的概念。

2．重视概念的理解，发展思维

概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念导入后，引导学生主动探索，激发学生的思维，这样才能做到真正理解概念。

（1）准确揭示概念的内涵与本质

挖掘概念的内涵与外延、抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其所以然。以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考：a.正弦是一个比，这个比是∠A 的对边与斜边的比值；这个比值随∠A的大小确定而确定，与∠A 的对边与斜边的长度无关；由于对边与斜边，所以这个比值不超过1。经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个（正弦、余弦、正切）。

（2）加强概念的类比

“有比较才有鉴别”，数学的各种知识要让学生在比较中去思考、去认识。数学的一些概念和规律，理论性较强而且比较抽象，如果把它与学生熟悉的（已知的）相关实体（事物）进行比较，从中理解概念、掌握规律，学生就会对它产生极大兴趣，就会主动思考。如关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念学生较难理解，但通过让学生观察常见的汽车标志，如奔驰、大众、桑塔那，商标如工行、农行等，看到它们共同的性质：沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合，这样就容易理解了轴对称概念。同样让同学们观察天上的月亮和水中的月亮，每人的两只手，中国民间的窗纸、剪纸，发现：一个图形沿某条直线翻折，与另一个图形完全重合，得到“两个图形成轴对称”。于是有：

 名称

不 同 点

相 同 点

轴对称图形

一个图形

翻折180度，能够完全重合

轴对称

两个图形

反过来如果把一个图形直线两旁部分看成两个图形，那么它们成轴对称，把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就成了轴对称图形，这样就使学生对这两个难懂的概念得到透彻的理解。

（3）运用变式

所谓变式，就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。教师应有意识地从各个不同角度变更事物的非本质特征，通过分析、对比，突出事物隐藏的本质属性，帮助学生克服思维定势的负效应。

例1：为了帮助学生认识“对顶角”的本质特征，教师可以出示一些图形,让学生判断一下它们是否是对顶角。

例2：在学三角形的高这一概念时，可以向学生呈现一些在形状、位置等方面有差异的不同三角形（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）的例证，让学生通过对这几种典型变式的思维加工、抽象概括出“三角形的高”的定义。

（4）尝试错误

尝试错误即学生从正面接触概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，引导学生深入到这种特定的情景中，运用已有的知识和经验去分析错因，去尝试矫正。

例3：下列满足两根之和为2的方程为（    ）

A.x2－2x +4=0     B.2x2 +4x +3=0   C.x2 －4x－5=0   D.x2－2x－2=0

误解：A。究其错误原因，主要是由于学生没有去考虑方程是否有实根的条件。所以通过教师引导学生先走进自己所设计的圈套，然后引导学生去找错、纠错，我想这样更有利于学生对概念的理解，让学生在反思提高对数学概念的理解程度。

3．重视概念的运用，拓展思维

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性，创造性。

（1）设计恰当的练习

概念建立后，可以针对学生的一疑点与难点，采用灵活多样的方式，从不同角度对概念进行训练，引导学生经过观察、比较、猜测、试验、推理等思维过程进行探索，从而达到熟练运用的目的。

案例4如学习了“线段”概念后，同学们已掌握了数线段规律，并明白在直线上有n个点，可得到 条线段。然后提出：若我们每组4名同学，每两人都握一次手，共握几次手？若5名同学呢？n名呢？在这些基础上，你还能联想到什么？在大家的讨论交流中，联想到了实际生活中的循环比赛，平面上的n个点可确定的线段、射线，平面上n条直线两两相交的交点个数，还联想到角的数法……如学了三角形的内切圆后，如何帮工人从一块三角形的余料中截取一个面积最大的圆……

这是让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养创新思维的有力手段。

（2）形成概念系统

人类的思维反映和把握客观世界是通过概念体系来进行的。概念体系是人类的思维之网，各个概念是这张思维之网的各个“纽结”。教学时，应阐明概念之间的内在联系，明确概念的从属关系，科学地、系统地分析概念的相互关系，有助于提高学生的思维能力。如四边形认知图式的构建，把四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）的知识有机地融合在一起。因为孤立地教学概念，将限制概念学习的价值。

综上所述，引导学生共同参与，应用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，提高学生学习数学的兴趣。让数学概念与学生的思维产生共鸣，我想课改之路定会一帆风顺，我们的学生更懂得数学的学习，更能体会到数学之“美妙”。 

【参考文献】：

1、 张奠宙，数学教育：面对新世纪的挑战[J]，中学数学参考，2001.10

2、 叶  澜， 让课堂焕发出生命的活力, 教育研究, 1997.9

3、罗增儒，零距离数学交流——体验与探究，广西教育出版社，2003.5

4、 张忠华：《提高课堂教学效率的策略》，《教学研究》2001.1

5、郭元祥：《课程观的转向》，《课程·教材·教法》2001.6