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0w.net 一、 课题研究的背景。
数学实践性作业，是指通过作业这一方式让学生自己去发现生活中的数学，用数学的眼光思考生活，去解决生活中的一些实际问题。它属于作业的范畴，又有明确的行为特征——实践性，为学生在数学与生活之间架起桥梁。
新课程标准提出要“重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力。”在这种思想的指导下，我们尝试的改变以往数学作业的模式，并在小学数学中进行实践性作业的研究。使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。《新课程》为了开展实践性作业，提供了实践依据和理论导向。“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”《新课标》在学习内容、学习方式、学习环境和学习的目的上，充分肯定了实践在学习过程中的作用。也可以在课外以小组或个人为单位进行实践性作业。这为新课程教学中数学作业上遇到的困惑寻找了一条实践性的道路。
二、课题研究的内容。
随着社会的发展，现代社会的人才观对教育提出新的要求：未来社会需要具有自我学习能力的人，随着社会的发展，知识范围不断扩展，在学校里所学习的只是基础的基础，更多的知识应在今后的生活、工作中不断充实。因此如何使学生能持续、和谐发展，是现代教育的重要特征，从小培养学生通过多种途径获得知识，是教育改革的必然趋势，这就要求我们为学生创造更为广阔的天地，在实践操作交流中培养学生的创造能力，真正的发挥数学的实践活动的作用。
（一）、设计操作性实践作业。
1、操作性实践作业的实质。
操作性实践作业是指通过学生的实际操作（如试验、测量、制作等），根据学生在实践操作过程中得到的现象、实物、数据等进行分析、推理、判断或计算，以解决生活中的实际问题的作业。在课堂学习中大多学生都是观看教师的操作，以旁观者的态度参与学习之中，而操作性实践作业让学生走出驻足观赏，要求学生既要动手，又动脑，让学生在实践中探索规律。这样可以将学生兴趣激发、思维训练、能力培养融为一体，符合学生的心理需要，使知识充满着内在“活力”。新课程改革的重要理念之一是改善学生的学习方式，探索性实践作业让学生自主参与，独立思考，更有效地发挥学生的主体性，学生综合运用知识的能力与搜集和处理信息的能力得到培养。将原先教师的“权力”合理下放给学生，进而让学生主动探索，从而实现学生学习方式的多样化。
例如，在学生学会平面图形的面积计算后，可以安排学生自己去计算自己家乡的土地面积。我们知道，每个地区的实际图形基本上是不规则的，必须通过学生自己的割补、剪拼等方法，才能进行计算。又如：在学习了长方形面积计算后，让学生为自己的房间“铺地板”。教师可以为学生提供一些基本的素材，如：
长为l米的地板有150根，每平方米的价格为90元：长为1米20厘米的地板有160根，每平方米的价格为100元：长为80厘米的地板有200根，每平方米的价格为85元；长为1米50厘米的地板的1 50根。每平方米的价格为90元（每种地板的宽均为6厘米）。
（1）请学生测量出自已的小房间的面积大小；
（2）根据自己房间的大小，既美观又合理（节省材料，节省价钱）地设计出自己认为的最佳方案（包括选用哪些地板、各用了多少根、如何接拼等等）让学生经过自己的探索、研究，采用自己觉得合理的方法来解决实际问题。
由于学生那时还没学习过比例尺，可以让学生自己去尝试，鼓励学生创造性地完成实践性作业。对尚不能解决问题的学生，可通过教师对数学实践性作业的评点，再来学习、交流解决问题的方法。
2、操作性实践作业的实施。
具体的步骤是：（1）确定主题。教师根据学生的愿望和兴趣以及年龄特点、知识经验等因素，选择实践主题，提出实践活动的目的和要求，提出实践性活动的指导性建议（2）学生根据自己的生活经验，对实验活动的理解和教师的建议动手实践。在这一过程中，学生可以对出现的问题进行思考，与同伴讨论交流。（3）通过观察、测量，对实践结果进行记录。（4）以口头表达方式或书面表达方式陈述操作的过程与成果。
活动建议：（1）在实际操作前，教师的指导不能过细，充分发挥学生的主观能动性，但又要注意指导的层次性，对少数潜能生予以适当的照顾。（2）重视学生在实践过程中表现，提倡合作交流，允许学生采用不同的方式解决问题，给学生足够的时问反复操作。（3）作业的完成方式多样化，可以是作品展示，也可以口头回答或书面材料，运用数学日记和操作纪录实现交流和成果分享。
（二）、设计探索性实践作业。
1、探索性实践作业实质。
探究性实践作业主要是指通过学生创造性的思维，建设性地提出解决现实问题的方法及策略的作业。探索性实践作业，让学生主动的参与调查、发现、实践、小课题研究等，探索性实践作业让学生在在操作实验、自主探索、大胆猜想、合作交流、积极思考中求异创新。在探索性实践作业过程中让学生经历一种茅塞顿开，柳暗花明的学习过程，体会哪种经历后的喜悦心情。
1.加强学科整合。
探索性实践作业应注意学科之间的整合，体现多种知识、方法与能力的综合运用，增强探索性，注重思考性，着眼培养学生综合运用知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识与能力。如在学习了比例应用题后设计这样一题“分期付款”：
小许叔叔是个记者，由于工作的需要，他很想买一个笔记本电脑，于是他去了电脑市场。清华同方手提电脑13000元，请选择付款方式：
（1）分期付款须先付总价的20%，小许叔叔带了2500元现金，够吗？该怎么办？
（2）如果小许叔叔选择年限为一年的分期付款方式，按照上表，他的月还款额为多少元？
以下是中国农业银行办理的分期付款业务。（向银行借贷10000元的标准） 单位：元
归还年限（年）月利率月还还款总额利息总额
14.425%857.510290290
24.575%440.910581.6581.6
（2.）你还有更好的付款方式吗？
策划园地：
同学们，通过上面的活动，大家一定对分期付款这种现代购物方式有所了解了吧！如果你现在想购买XX，而你的现金不够，你准备怎样付款？请根据实际情况设计一个分期付款的方案：
方案基本材料：准备买什么？需要多少钱？还缺多少钱？准备几年还清？一个月要还多少钱？
这样让学生在自己探索研究的过程中，提出解决现实问题的方法及策略，在巩固知识的同时，还让学生逐步学会提出问题、解决问题的方法。体现了多种学科知识的综合运用，以及多种能力的评价和考查，十分有利于改进教师的教与学生的学，培养了学生综合运用知识解决实际问题的能力，引导学生改变学习方式。
2.开展课题研究
目前，进行课题研究已经成为国内外小学数学教学的一个重要趋势。借助小课题研究，可以有效地培养学生的实践能力，更是改善学生学习方式的一条好途径。通过课题研究，使学生体验数学与日常生活的密切联系，初步培养学生的数学意识，发展学生解决实际问题的能力，感受数学与社会的联系。
例如根据三年级学生数学的学习内容，让学生可进行以下的小课题研究：
做一个计划，怎样花100元钱；测量计算教学楼的占地面积和建筑面积；调查测算本班一周内同学共花费多少零花钱，你想到哪些问题；调查估计平均每人每年消耗多少食用油（大米、肉、鸡蛋），与发达国家比较，你想到哪些问题？
学生的小课题研究，是一种很好的实践活动，它着眼于学生把学习过程中发现、探索、研究等认识活动凸显出来，通过学生在模拟科学研究的情境中，亲自实践，获取直接经验，让学生养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，对提高和培养学生创新精神和实践能力有着很强的实效性。
2、探索性实践作业的实施
在整个过程七个环节中紧密相联，教师必须做好研究导向和组织工作。要根据学生的学习目标和内容，确定研究的主题，选择现实生活中具有趣味性、挑战性的材料，引导学生进行研究。通过观察、测量、描述、访问、查询等方式搜集信息，并对信息进行分类、分析，通过归纳、类比和统计等方式进行合情推理，形成科学的结论，并能对产生结论的背景、条件、过程进行恰当的描述。
活动建议：（1）要有好的问题，这个问题对于学生来说具有进行探索的余地和思考的空间：（2）重视学生探索的过程，学生经历了一个收集信息、处理信息、得出结论的过程，让学生在活动中学会探索的方法。（3）正确处理教师和学生的角色定位，教师起到引导作用，充分发挥学生在活动的自主性。（4）选择的内容要结合身边的事物。学习方式上，重视学生之间的合作交流、相互协作，各司其职，促使学生的共性与个性的协同发展。
（三）。设计调查性实践作业。
1、调查性实践作业实质。
调查性实践作业主要是指通过学生进行社会调查，用数学的眼光来分析调查所得到的资料，从而进一步认识我们周围的世界，设计出解决生活中实际问题的建议方案的作业，在这一过程中学会与人交流、交往，也会在调查过程中学到很多在学校在课本中学不的课外知识。例如，在教学了简单的统计知识后，让学生通过自己的调查研究，运用统计知识来设计一次班级活动。有的学生通过对班里的同学喜爱的活动形式的了解，设计了一次丰富多彩的联欢活动：有的学生对班里的同学喜爱的水果进行了统计，安排了一次茶话会；有的学生统计了每个学生这几年家庭中的变化，建议设计了不同方面内容的统计图表，分组编写小报并进行小报评比，等等。总之，学生在编制活动设计时，都能通过自己的调查研究，运用统计与概率的知识，比较合理地安排一次班级活动。
2、调查性实践作业的实施。
在整个调查过程中，首先要明确调查的目的，然后确定调查的范围、对象以及调查所采用的方式，如果使用问卷法或谈话法，则先设计调查的提纲（中年级可以由教师指导下设计，高年级可由学生自行设计）。通过调查，学生掌握了大量的第一手材料。最后要引导学生进行统计、分析、处理、思考，把感性认识提高到理性得出自己的结论。
活动建议：（1）在确定主题时达到“趣”、“近”、“小”三个要求。“趣”即要符合学生的兴趣，又是社会上他人关注的问题；“近”是贴近学生生活，有条件开展调查的：“小”是指主题的角度是学生分析能力所能胜任的。（2）活动的目的之一是培养学生的交往交流能力，同时使不家务事理解调查是搜集社会信息的好方法。（3）初次的调查活动，教师可采用先扶后放的原则，逐步让学生独屯完成调查任务。（4）调查的结果不能浮在表面，流于形式，要多进行社会化、人文化深层的思考。让学生真正体会调查的意义和乐趣。
（四）、设计应用性实践作业。
1、应用性实践作业的实质。
应用性实践作业主要是指学生直接运用所学的知识和技能，以及日常生活中积累的经验，灵活合理地去解决实际生活中的数学问题的作业。操作性实践性作业，以实践为主要形式，强调让学生亲身经历，动手去做，使学生在各种实践活动中获得对于实际的真实感受，这种内心感受是学生形成认识，转化行为能力的原动力，也是他们的情感、态度、价值观健康发展的基础。在课程的指定领域中，教材中的知识往往是前人的积累，属于间接性知识，不利于研究性学习的开展。而操作性实践性作业突出让学生亲自参与知识的发生形成的过程，体验知识形成这一过程的艰辛与愉悦，获得丰富的人生经历和体验。
（1）、在实际生活中应用。
学以致用，学了数学是为了用，让学生在用数学中体会数学就在身边。例如，在学生学习了比例尽之后，让学生在学校与家之间走走看看，通过步测的方法，确定不同区间的距离，然后运用比例尺的知识，绘制出学校与家之间的简易地图。再如。学习了比例知识后，让学生通过研究竹竿与影子之间的关系，会去测量高楼铁塔的高度等等。应用性实践作业的训练，有利于让学生体验到学习数学的价值。从中获得解决问题的乐趣。
（2）、在“实际操作”中应用。
从书本的数学知识，到实际操作中的应用，让学生充分感知数学的魄力所在。例如在教学平等四边形面积后，要求学生用木条制成一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。它的周长和面积各是多少？如果捏住它的一组对角，把它拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形和原来的长方形相比，什么变了，什么没变？请简单说明道理。这种实际应用性实践作业让学生既要动手，又动脑，让学生在实践中探索规律，可以将兴趣激发、思维训练、能力培养融为一体，符合学生的心理需要，使知识充满着内在“活力”。
（3）、在“综合运用”中应用。
五年级约数与倍数这一单元是概念比较多，学生的掌握也常常不是很理想，在学习完这一单元的复习课上，在引导学生系统整理本单元的知识后，设计如下题目：
139 23
从左往右依次是：
第一个 里的数字既不是质数，也不是合数；
第二个 里的数字是10以内最大的质数；
第三个 里的数字是是最小的自然数；
第四个 里的数字既是质数又是偶数；
第五个 里数字是10以内既是合数又是奇数的数；
第六个 里的数字既有约数3，又是6的倍数。
学生在回答时一改原来的没精神，个个积极思考，主动探索，利用已学的知识完成这一题。在学生完成后接着让学生看书也来设计一道题目来考考大家。题目设计的要求是：
不能直接将号码出示。充分利用本单元已学的概念来设计问题，体现知识的运用。问题的表述要清楚，题目设计要新颖。
这样，学生在学习积极性很高，都为自己家号码精心设计好的问题，都想通过自己有挑战性的问题来难倒老师和同学，这样学生的自主性、独立性和创造性得到了培养，更重要的是让学生有一种学以致用后的快乐感！
2、应用性实践作业的实施。
从图上看出，应用性实践活动最显著的特点是从知识技能的掌握出发去寻找生活的题材，运用所学知识来解决实践问题，在实践性体会知识的价值，同时在应用与验证的过程中获得丰富的情感体验。
活动建议：（1）应用性实践是已所学知识为基础的，可能某一知识点也可能是许多知识的综合运用，并不是所有的知识和技能都能在生活中找到应用的原型，教师要善于指导学生从知识的角度解释，证明生活数学存在的客观性。（2）应用性实践与课堂教学和知识的巩固相互联系，让学生理解知识的价值在于运用，运用是巩固知识的好方法，在应用中拓展学生的视野和思路。
三 、数学开放题的研究需要注意的问题。
1、起点要低，是通过学生现有的知识和能力能够着手解决的问题。
2、问题要切合学生的实际或来源与生活，能引起学生的求知和探索的欲望。
3、问题要有层次感，能让不同的学生体验不同的数学活动。
4、问题的解决要涉及多种策略。
四、课题研究的成效：
通过一年多时间的教学研究，对数学实践性作业进行了大胆的尝试，形成了一套完整的教学体系。
通过教学，教师更加善教，乐教了。改变了教育思想，更新了教学观念。为学生提供了广阔的思维空间，培养了学生的创新意识。
通过研究，实践性作业有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。
五、课题研究的体会：
新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索并实施数学实践性作业是一个重要切入口。让操作性实践作业、探索性实践作业、调查性实践作业和应用性实践作业相结合，知识性作业与创造性作业相结合等，进而实现小学数学实践性作业的完整体系，从而能使更多现实的、有趣的、探索性的数学学习活动成为数学学习的主要形式。让学生体验数学与日常生活的密切联系，初步培养学生的数学意识，发展学生解决实际问题的能力，感受数学与社会的联系。从而进一步认识我们周围的世界，设计出解决生活中实际问题的建议方案的作业，在这一过程中学会与人交流、交往，也会在调查过程中学到很多在学校在课本中学不到的课外知识。 来
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