初中数学复习的方法和策略

　　面对新课程标准理念指导下的中考，教师的教学方式和学生的学习方式均应发生相应的变化，才能保证实际教学和学习活动的有效性。为此，对今后初中数学教学及中考复习备考提出我的如下一些看法。

　　1.加强学习与研究，明确方向与要求

　　教师在复习教学中，

　　（1）要认真研读课程标准，明确课改方向，把握课改要求，对已删除内容坚决不再涉及，以新课程理念统帅教学工作，将数学课程标准所倡导的教学理念落实到平时的教学中。

　　（2）要认真研究省教研室编写的《2009年中招学业评价说明与检测》，《2008年中招试题详解暨2009年中招复习指导》，把握中招要求，明确复习方向。

　　（3）深入研究全国课改区中招试题，了解全国大的趋势，从中得到启发，有所借鉴。

　　2.夯实基础，强化核心

　　在复习教学中，我们感觉到要按照《课程标准》中所要求的知识内容展开复习，不要盲目扩大知识范围。在进行基础知识的复习教学时，要把握复习重点，尤其是要搞好初中数学核心内容（包括基本概念、定理、公式、法则等等）的教学，可通过变式练习，促使学生准确地把握其内涵和外延，深化对数学内容的理解，领会其中精髓。同时要重视学生学习能力和独立分析、解决问题的能力的培养。

　　数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的基础，也是数学教育的核心内容之一。试卷中加大对数学思想方法的考查是学业考试数学评价的必然要求，所以复习时也要加强数学思想方法的复习教学，要结合具体问题挖掘隐含其中的数学思想方法，而不要空谈。

　　注意在考查学生对基础知识及核心内容的理解和掌握情况时，不要随意拔高练习题、测试题的难度，避免一味地求新求怪，对学生能力水平的衡量决不能仅限于会解决几个新鲜试题，而是要抓住基础，这样才能有利于学生更好的掌握数学知识和数学方法，保证教学卓有成效。

　　3、设计数学活动，创设问题情景，变换角度再认知识，激励学生积极参与

　　课标明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学从某种意义上讲就是数学活动的教学。

　　教学中应从学生已有知识和生活经验出发，通过设计一些必要的数学活动，创设相应的问题情景，组织学生参与，激发学生参与的积极性，让学生有从事数学活动的机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中深化对知识的理解、掌握基本的探索研究数学问题的方法与技能，获得具有个性化的数学活动经验。

　　为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我们认为可以化知识为问题，创设相应的问题情境，通过问题引发学生去思考，促使学生变换角度重新认识知识。也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。

　　下面举例介绍几种复习教学的做法：

　　（1）知识问题化，问题系列化：

　　创设问题情景，化知识为问题，设计问题系列，让学生在思考一个个问题的过程中，变换角度再认知识，改变干巴巴提问知识、简单串讲知识的复习方法。

　　【案例1】平行线知识复习问答

　　（1）请你结合图形说明什么叫平行线？

　　（2）请你结合图形说明平行线的判定方法有哪些？

　　（3）请你结合图形说明平行线的特征（性质）有哪些？

　　与图形相结合，可以降低知识的理论性，有利于帮助学生理解记忆。

　　（4）请你说一说如何画一条直线的平行线？这样的直线能画多少条？（结合画图过程说明）

　　（5）请你说一说如何过直线外一点画一条直线的平行线？这样的直线能画多少条？（结合画图过程说明）

　　（6）平行线的识别和特征有什么区别和联系？

　　（7）平移后的直线和原直线有什么区别和联系？

　　（8）实验与探索：如图3-1，直线AB，CD分别与直线EF相交于E，F两点，当直线AB绕点E旋转时，你发现图形中什么发生了变化？什么没有变化？

　　（2）珍珠串项链，知识连成片：

　　采用以纲带目的方式，凸显知识主线，一般可用一条或几条主线把有关联的知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面，进而形成知识网络，完善知识结构。

　　【案例2】有理数复习方案

　　引言：同学们，有理数知识我们已经学过，我们对有理数的有关概念及运算有了初步认识，该部分知识为我们解决实际问题提供了帮助，也为我们今后的学习奠定了基础。那么有理数知识你已经系统理解掌握了吗？有理数知识主线在你头脑中是以什么样的形式呈现出来的？学完有理数知识之后，你有哪些收获？你还有哪些疑问？你又有哪些新的发现？

　　引言指明本章的复习线径和要点。

　　（一）　找准主线，引导联系

　　在有理数知识的学习中，细心的同学已经发现，数轴曾在多个知识点中出现？这是为什么？数轴对有理数知识的学习有何作用？

　　①请你回忆一下，数轴有什么特征？如何画一条数轴？画数轴应该避免哪些问题发生？

　　促使学生学会观察，培养动手操作能力，避免常犯错误。

　　②数轴给我们提供了那些信息？通过数轴你能联想到本章的哪些知识？

　　放开思维空间，提升思维高度。

　　（二）　紧靠主线，顺藤摸瓜

　　（1）有理数分类

　　请举例说明你所知道的有理数有那些？把它们表示在数轴上，这些数之间有什么关系。（数形结合、分类讨论思想）

　　（2）相反数

　　①在数轴上表示3和－3、 和 ，类似地再写出几组这样的数，并在数轴上表示出来，从“点的位置关系”看，或从“数本身的差异”看，请你用自己的方式把他们的规律描述出来。（会用数形结合、特殊到一般、不完全归纳的思想方法；培养观察归纳能力和语言表达能力）。

　　②在生活中有许多具有相反意义的量，请你列举出几个例子，并说明它们的含义。

　　③“具有相反意义的量”与“相反数”有什么区别和联系？（联系：相反数是具有相反意义的量，具有相反意义的量不一定是相反数。区别：数本身的表示方式有差异，在数轴上表示点的位置有差异。学会运用比较的方法理解和记忆所学知识。）

　　（3）绝对值

　　①请把表中各数分别在数轴上表示出来，并在表中对应写出各数所表示的点到原点的距离？（数形结合）

　　观察表中数据，这些数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）其共同特点是什么？（特殊到一般、不完全归纳的思想方法）

　　一个数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）与数本身有什么什么区别和联系？请分情况说明，并用不同的方式来描述它们。（分类讨论）

　　②知道一个数的绝对值，能求出这个数吗？这个数确定吗？

　　知道一个数的绝对值是正数或是零，这个数确定吗？

　　对于式子|a|= 关键是根据数的性质理解其意义，在此基础上借助于式子的直观性来记忆。（分类思想）

　　在应用过程中，要引导学生学会分类处理，是否会分类是应用的难点。

　　（4）有理数大小的比较

　　①有理数大小的比较方法是如何归纳出来的？

　　两个正数如何比较大小？（复习回忆）

　　一个正数和一个负数如何比较大小？（类比生活经验）

　　两个负数如何比较大小？（类比转化，数形结合）

　　②请你说一说，对两个数如何比较大小？（分类思考，综合运用）

　　（三）　应用训练，巩固提高

　　例1　请你添加条件使下列结论成立：

　　（1）一个正数和一个负数互为相反数。

　　（2）数轴上表示的两个数互为相反数。

　　（3）一个数的绝对值是正数。

　　（4）绝对值相等的两个数互为相反数。

　　例2　填空题：

　　（1）绝对值不大于3的数是＿＿＿＿＿＿＿＿。

　　（2）已知|a|＝2，它的几何意义是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿。

　　（3）若|a－1|=3，它的几何意义是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿。

　　（4）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是＿＿＿＿＿＿。

　　（四）　归纳小结，促进发展

　　（1）说一说本单元的主要内容是什么？在本单元知识的研究过程中，体现了哪些数学思想方法？有哪些值得注意的事项？

　　（2）本单元学习之后，你有哪些收获？（①学会借助数轴直观地分析问题和研究问题的方法。②学会用分类讨论的方法研究与有理数有关的问题。③学会变换角度认识知识和思考问题。）

　　（3）链条一环环，知识变变变：

　　采用链状变式的方式呈现相关知识的探究过程，较好地揭示了知识之间的内在联系。

　　【案例3】二次函数的图象和性质的探究过程框图

　　二次函数的图象和性质的探究过程，是先分类研究具体的函数图象，然后对这些图象进行综合比较，再由特殊过渡到一般，整个探究过程分三阶段进行。

　　第一阶段　探究函数y=ax2的图象和性质

　　第二阶段　探究函数y=a（x－h）2＋k的图像和性质

　　第三阶段　探究函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质

　　把y=ax2＋bx＋c的图象性质通过配方归结为y=a（x－h）2＋k的图象性质。（化归与转化的思想）

　　（4）以题带知识，应用促理解

　　采用以题带知识的方式进行复习，让学生在具体的应用背景下解决问题，进而通过教师的引导挖掘出隐含其中的数学知识及解决问题的数学思想方法，同时在易混易错点上得到了辨析，加深了对有关内容的理解。

　　【案例4】解一元一次不等式（组）的复习案例

　　教师引言：同学们，我们已经学习过一元一次不等式及一元一次不等式组的有关知识，老师想了解一下同学们理解和掌握的情况，请同学们先看下面的问题：

　　问题1：下列式子中哪些是不等式？哪些不是？为什么？请同学们思考后回答。

　　①3＞－2 ；② 2 x≤-1; ③2x-1; ④s＝vt; ⑤2m＜8-x;⑥5x-3=2x+1.

　　在学生回答并辨析后，教师接着问：你能概括一下不等式的特征吗？（由此带出第1个知识点：不等式），在学生概括时教师同时板书不等式的特征。

　　问题2：下列各数中，哪些是不等式x+3＞4的解？哪些不是？为什么？请同学们思考后回答。

　　－1 ， 1 ， 1.5 ， 2 .

　　在学生回答并辨析后，教师接着问：你是怎样判断的？你的方法与一元一次方程验根的方法有什么异同？（由此带出第2个知识点：不等式的解），在学生概括时教师同时板书不等式的解。

　　问题3：观察下面的解题过程，如果发现有错误，请你找出错误的地方并加以纠正。

　　解不等式： x-4＜3x+1.

　　解：去分母，去括号，得   3x-8＜6x+1,      ①

　　移项，合并同类项， 得  -3x＜9,     ②

　　所以  x＜3.    ③

　　在学生回答并辨析后，教师接着问：①结合本题你能总结一下解一元一次不等式的解法吗？②在解一元一次不等式时应该注意避免出现哪些错误？③解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（由此带出第3个知识点：一元一次不等式的解法），在学生概括时教师同时板书一元一次不等式的解法。

　　问题4：请同学们解下面的不等式组：

　　-1＜x-1,

　　＞2-x.

　　在学生回答并辨析后，教师接着问：①结合本题你能总结一下怎样解一元一次不等式组吗？②在解一元一次不等式组时应该注意避免出现哪些错误？（由此带出第4个知识点：解一元一次不等式组），在学生概括时教师同时板书一元一次不等式组的解法。

　　在上面的教学设计中，采用以题带知识的方式，通过让学生先解决一些紧扣知识点的简单问题，进而通过师生对话、生生对话，教师质疑，学生解释，引导学生加深对有关知识的理解，并顺势构建出相应的知识网络。

　　4.联系生活实际，重视知识应用

　　数学来源于实际，又反过来解决实际问题。从近几年的中招试卷中我们也能看到，试题背景来源于学生所能理解的生活现实，应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，试题在联系学生的生活经验与社会现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的创新工作。因此，在复习教学时，要加强数学与生活的联系，选取能够联系学生的生活和当地社会实际，具有时代性和地方特色的材料，这样既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识。

　　在培养学生建立数学模型解决实际问题的过程中，要注意引导学生逐步养成用数学的眼光看待现实世界，要具有实际问题数学化，数学问题符号化的意识，通过把实际问题转化为一个与之等价的数学模型，进而用学过的数学知识及方法去解决它。这就要求我们要在“生活问题如何数学化”、“数学问题如何符号化”方面加强教学研究，采取有效的教学策略来发展学生的抽象思维能力，丰富学生分析问题、解决问题的方法和经验。

　　5.帮助学生学会解决问题

　　学习的目的不单单是为了掌握知识，更重要的是要会用所掌握的知识去解决问题。当学生拿到一个问题后，怎样去分析？怎样去联想？怎样形成合理的解题策略？这是我们在解题教学中要重点解决的问题。我们的一般做法是：

　　（1）解决问题时，指导学生开展探究活动

　　①仔细读题，认真观察，全面把握信息（条件），发现隐含在题目中的信息（条件）或特点；

　　②联系比较，以题目信息（条件）或题目特征为线索，联想已掌握的知识、方法、经验，从而确定解决问题的策略，再进一步寻求问题转化的方法和途径；

　　③按确定的解题策略尝试解题，若失败，退回①重新审题，确定新的解题策略；

　　④组织解题内容，呈现思维过程，养成认真细致的良好习惯，克服眼高手底的弊病；

　　⑤检查解决问题过程是否有疏漏，是否有不恰当的地方，是否有可改进的地方；

　　⑥对问题进行反思，想一想是否有其他解决问题的方法？探索是否能得到其他不同的结论？改变题目条件是否能得到新的结论？条件和结论交换情况如何？从动态角度来研究情况如何？

　　⑦交流提高，让学生充分发表自己的不同见解，介绍自己是如何成功的，提出自己的疑问和困惑，谈谈自己正反两方面的感受，以及得到的启示。

　　（2）解决问题后，对学生的活动作出点评

　　①对学生的活动表现、态度进行积极地评价，激励学生扬其长、避其短，培养良好的学习习惯；

　　②对学生解决问题的过程进行合理的分析，放大闪光点，敲中失误点，强调注意点，明确改进点；

　　③对研究探索解决问题的策略和方法进行恰当地概括归纳，以引起学生注意，指导学生积累经验，学会总结归纳，并鼓励学生要敢于探索创新；

　　④对问题进一步引伸、拓展，扩大学生视野，积累经验，提高学生解决问题的能力。

　　6.加强教学管理，提高复习效率

　　俗话说，三分教、七分管。有效的管理是有效课堂的重要保证，如果教师只注意自己的教，而忽视对学生的管理，就将造成很多教学任务得不到落实。怎样才能把管理抓实，抓细，抓出成效，这是我们广大教师需要经常面对的一个课题。

　　总之，我们要在平时的复习教学中，关注更多的学生，抓好每一堂课，落实每一堂的教学任务，加大管理力度，向管理要成绩，向管理要效益。