化归思想在小学数学解决问题教学中的运用与反思

 

　　【关键词】 化归思想，小学数学，解决问题教学，运用，反思

 

　　一。引言

 

　　（一）问题提出的背景

 

　　《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》在总体目标中明确提出“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。”课程标准在我看来如此重视数学思想的渗透，是因为数学思想方法则是数学的灵魂和本质，是联系各类数学知识的纽带。一位日本的数学教育家米山国藏经提出：无论科技工作者，教育工作者，或是社会的其他人才，最重要的是要有数学的精神与思想方法，而数学知识则是第二位的。这与我国古代教育家提出的“授之以鱼，不如授之以渔”的思想不谋而合，因此，在小学数学的教学中，不能一味地去做题，而应当培养提高学生运用数学思想解决数学问题的能力，这样才能让学生有所受益。当我们面对的数学问题无法直接解决的时候，可以考虑用一些策略去解题，首当其冲的就是化归思想。匈牙利著名的数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个比喻，揭示了化归思想的实质：有人提出这样一个问题：“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是烧水，你应当怎么去做？”对此，有人给出了回答：“在水壶中装进水，点燃煤气灶，再把水壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又继续追问道：“假如所有条件不变，只是水壶中已经有足够的水，这时应该怎样去做呢？”这时，被提问者一定是很有把握的回答说：“点燃煤气灶，再把水壶放到煤气灶上。”但罗莎却认为这不是“最好”的回答，因为“只有物理学家才会这样做，而数学家则会先倒去壶中的水，这样就把后一个问题化归成先前的问题了。”先把水倒掉“，这样的比喻确实有点可笑，但这简洁的回答却形象地道出了数学家解决问题特别善于使用一种思想方法——这就是化归思想。

 

　　《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中提出总目标之一是”通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。“可见解决问题的教学是十分重要的。教版国标本小学数学教材从四年级开始每学期都安排一个单元的解决问题策略的内容，分别是列表法、画图或列表、一一列举、倒推法、替换法和转化法，同时也在”数与代数“，”空间与图形“，”统计与概率“，”综合实践“中穿插了不少解决实际问题的教学，因此本文基于化归思想的内涵和价值通过案例分析的方法探讨化归思想如何运用于数学解决问题教学过程，也能够培养学生解决问题的意识与能力。

 

　　（二）问题提出的意义

 

　　在小学数学中渗透着许多的数学思想方法，而本文重点研究的是其中一种重要的思想方法，即化归思想。在小学的数学教学中渗透数学思想方法是全面提高小学数学教学质量和提高小学生学习数学的能力的重要途径，对于学生而言，本研究有几点意义：

 

　　1、有利于理解和掌握小学数学基本的思想和方法。化归思想是数学中最基本的思想方法。因为，在解决问题的过程中，数学家不是直接解决问题，而是对问题进行转化，直至把它转化为某个大家熟悉并且已经解决的问题。正如世界数学大师波利亚强调：”不断的变换你的问题“，”我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止“，他认为解题的过程就是”转化“的过程。在化归思想的指导下，更为具体的说，我们在解决问题时会将数的问题转化为形的问题，形的问题转化为数的问题（数形结合思想），也会将整体转化为部分，把复杂转化为简单（分类讨论思想）等，由此可见，化归思想是基础，掌握了化归思想，有利于理解其他相关的数学思想。

 

　　2、有利于新知识的学习和掌握。奥苏贝尔认为，学习就是把新知识和已有知识联系起来，将新知识纳入学习者已有知识结构中去的过程。加涅也认为，在教授新知识前，首先必须激活学习者头脑中相关的已有知识。可见，学习过程实质是在原有认知结构基础上扩大原有认知结构的过程，而如果在学习新知识时，能够以化归思想为指导，着眼于新旧知识的联系，将新知识转化为旧知识，不仅有利于新知识的领悟，而且有利于把新知识纳入原有认知系统，以提高学习效果和效率。

 

　　3、有利于发展思维，提高迁移能力，提高解决问题的能力，发挥学习主体性，增强学习兴趣。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆。

 

　　本研究对于教师而言，也有很大的意义。1、能够帮助教师更好的在解决问题的教学中有意识的运用化归思想。2、能够帮助教师更好的提高学生的学习兴趣，发挥学生的学习主体性，让教师只是起着引导的作用。3、为改变以往小学教育中淡化数学思想这一倾向作出努力。

 

　　二。研究的理论依据

 

　　（一） 化归思想的内涵和价值

 

　　1、化归思想的内涵

 

　　化归思想，字面上理解，”化归“可理解为”转化“和”归结“两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是在一些已经有结果的熟悉的问题中寻找，是否有类似的问题，设法将面对的问题转化为类似的问题，以便运用已知的方法来解决难解的问题。”归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的、有方向的，其目的就是变化出一个已知的数学模型，就是通过变化，使面临的问题转化为自己会解决的问题。“

 

　　化归思想是要去用运动变化发展的眼光去看，以及事物之间相互联系的眼光去看待问题，要求我们要擅于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决，这也是辩证唯物主义的基本观点。很多人给化归思想下过定义，我根据前人的研究，有了自己的一些概括和观点：化归思想就是在当你发现你要解决的这个问题你无法直接解决，或者直接解决会比较麻烦，就可以采用迂回的战术，将复杂的问题通过变形化为简单的问题，将难解的问题通过变形化为容易解决的问题，将还没有解决的问题变形为已经解决的问题，从而这个问题就能得到解决。一般化归思想运用的模式是

 

　　2、 化归思想的价值

 

　　化归思想是解决问题的依据，不仅仅在解决数学问题中有所价值，能够解决很多难解的问题，让学生的数学学习得到提高，对于学生的成长也有十分重要的作用，主要体现在以下几个方面：

 

　　（1）它有利于学生形成科学的思维方式，培养思维的能力，我们在解决数学问题的时候，找寻问题之间的联系和差异的时候，就是在用一种科学伟大的思维方式，那就是辩证思维。而且化归思想还能发展小学生的发散思维，往往一种问题可以通过变形化为各种不同的问题，这就需要小学生的发散思维，要求思路宽阔，对已知的信息要特别的熟悉，并且要能灵活多变，而发散思维的培养也能让小学生在以后的成长道路上有更多的选择。

 

　　（2）化归思想有利于培养学生的创新意识。创新意识是创新活动的内在动力，也是学生积极学习，发挥潜能的必备条件。化归思想有利于学生对新知识的掌握和学习。

 

　　（3）化归思想方法有利于学生形成完整的知识结构和完善的数学认知结构。认知结构是指个人全部知识的内容好人组织，或指人在某一学科知识领域的观念及其组织结构，或更简单说成是人头脑里的知识结构。由此可见，”认知结构是主体中存在的一种结构，它是介于外界刺激和主体反应的联结之间的一种中介结构，这种结构对信息的加工和改造起着积极的作用。认知结构是由知识结构转化而来的，但这种转化不是自发的，她必须在教学活动中通过新旧知识的相互作用，通过对已有认知结构的组织和再组织才能实现。“学生的认知结构是从所学的数学知识结构转化而来。而在这种转化过程中都是以原有的知识结构为基础，通过化归思想，转化而成的。在这一过程中促进了学生认知结构的完善和发展。奥苏贝尔认为在一般的课堂学习中，并不存在孤立的”一个课题“和”另一个课题“的学习。学习”一个课题“是学习”另一个课题“的准备和前提，学习”另一个课题“不是孤立的，而是在同”一个课题“的联系中学习。因此，无论在接受学习或解决问题中，凡有已形成的认知结构影响新的认知功能的地方，就存在着迁移。

 

　　（二）解决问题的内涵和价值

 

　　1、解决问题的内涵

 

　　《数学课程标准（2011版）》指出，解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出，并能综合运用所学的问题、理解问题知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。为真正将上述理念落到实处，新教材改变了原来的比较传统的应用题专题，变为解决问题，解决问题从广义理解是指综合地，创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于教学内部的问题，从狭义理解是指综合地，创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题，最显著的特点就是工具性和应用性。解决问题的教学有利于培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。

 

　　2、 解决问题的教育价值

 

　　解决问题板块不同于原来的传统应用题专题，有自己的教育价值。

 

　　（1）。有利于发展学生的问题意识，让学生能够从生活中发现问题并且提出问题。学生在学习解决问题的时候，教师首先会让学生理解题意，然后应该要想可以提出怎样的问题，再了解问题进行解答，这样的一种过程能够帮助学生培养提问题的能力，而且帮助学生学会在生活中提出问题，发展问题意识，多问问为什么，不仅可以学到更多的数学知识，还有更多的生活知识。

 

　　（2）。学生通过解决问题的学习，能够获得运用数学知识解决基本问题的策略。学生在学习的时候，不仅能够掌握一些数学基本知识，并且利用这些知识去解决类似的问题，而且还能学习到其中蕴含的数学方法，例如画图法，分类法等，如果学生对此比较感兴趣的话，也可以上网查阅相关的数学思想，获得更多的课外知识。更能够获得丰富的数学活动经验，有利于学生对数学的理解，加深对数学的认识，提高对数学的兴趣。

 

　　（3）。学生能够在解决问题的过程中体会数学抽象与具体之间的转化，培养学生的抽象能力，在解决问题的过程中体会个别与整体之间的转化，培养学生的分类讨论的能力，而更为重要的就是在解决问题的过程中，学生能够培养解决问题的能力，掌握解决问题的流程，学会解决问题的方法和思想，在面对问题的时候知道如何去做，如何能够轻松解决问题。

 

　　（4）。有利于让学生在解决问题的过程中发展同学之间的合作精神，交流思考的能力。学生在解决问题的时候，一个人的力量总是渺小的，可以自己先独立思考，然后再与同学们的合作交流中，了解他人的想法，取长补短，并且在这样的一个过程中，学会与别人更好的交流，学会倾听别人的意见，学会表达自己的意见，这样不仅能够很好的解决问题，还能够学会更好的与别人合作交流。

 

　　三。化归思想在小学数学解决问题教学的运用

 

　　从上面的论述中，我们可以看出化归思想在小学数学教学中具有很大的价值，特别是在解决问题教学中，通过渗透化归思想，能够促进学生形成科学的思维方式，优化学生的认知结构，提高他们的解决问题能力，还有助于教师进行创新教育的工作。那么我们在实际教学中如何充分体现化归思想的教学价值呢？如何运用化归思想进行解决问题的教学呢？特别是在”数与代数“和”空间与图形“这两个板块中穿插了不少解决问题的教学，同时这两个板块的教学也具有代表性。因此，我将采用案例研究的方法，结合对教学实践经验的总结与反思，分析如何将化归思想运用于小学数学解决问题教学中。

 

　　（一） 利用化归思想解决数与代数中的问题

 

　　小学中数与代数的内容占有重要的地位，有着重要的教育价值，而现在的教学重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，更重要的是重视在具体情境中去体验理解有关知识，加强对学生数学应用意识和解决问题能力的培养，内容包括数的认识，数的运算，常见的量，式与方程，探究规律等，数与代数，其中，解决计算问题的教学中”10以内的加减法“，”20以内的进位加“，”异分母的加减法“都会利用化归思想，贯彻”凑“的原则，解决代数问题的教学中的”列方程与解方程“则利用化归思想让学生体悟稍显复杂的方程都可以转化乘基本方程求解，而应用题教学中更是常常运用化归的思想，例如分数应用题，行程问题等，都是将原问题进行适当的转化，归结为比原问题更熟悉更简单的问题从而再解决。

 

　　运用化归思想，在数学课堂教学中解决数与代数的问题，要善于挖掘教材，善于不断总结化归思想解题的一般原理及方法，同时，把化归思想方法融于各个教学环节之中，让学生切实感受到化归思想方法的存在形式及其发挥的作用。以下是我截取的三个教学片段，运用化归思想来进行数与代数中解决问题的教学中的三个不同的环节，第一个片段是在面对问题的时候，也就是提出问题的阶段，教师如何运用化归思想来引导学生理解题意，培养问题意识，第二个片段是在分析解决问题的时候，教师运用化归的思想，让学生感受到它的存在，第三个片段是在解决问题之后，教师也可以运用化归思想进行总结概括，构造数学模型。

 

　　1、化不熟悉为熟悉-----提出问题阶段

 

　　师：双休日，淘气和笑笑俩人同时从家里出发约定一起玩，两家相距600米，请认真看一下课件出示的内容，你知道了哪些数学信息？

 

　　师：你能依据图示给我们描述一下这道题目究竟说的是什么呢？

 

　　生：笑笑每分钟走50米，淘气每分钟走70米，两家相距600米。

 

　　师：你能提出什么问题吗？

 

　　生1：他们在哪个地方相遇？

 

　　生2：他们什么时候会相遇？

 

　　生3：谁走的路程更多一些？

 

　　师：那么同学们说一说我们在计算的时候会用到以前学过的哪个公式呢？

 

　　生：速度×时间=路程

 

　　师：那么同学们觉得怎样画图能把信息表达的更清晰呢？

 

　　生：用一条线段表示淘气家到笑笑家的距离，如图

 

　　师：他们是怎样走的呢？结果会怎样？

 

　　生：是同时走的，方向是面对面，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。

 

　　师：你还发现了什么？

 

　　生：我还发现淘气和笑笑在相遇的时候共走了600 米。

 

　　分析：在面对问题的时候，特别是图示，只给一句提示语，学生有可能得到很多信息，但是很乱，不知道什么有用什么没有用，因此教师这时引导学生将所得到的信息都列举出来，清晰表达，也是将”形“转化为”数“，接着培养学生的问题意识，想一想可以提什么样的问题，学生会在脑中回想以前所遇到的类似的问题，回忆题目中的问题，可不可以也用在这道题中，这是教师在不知不觉间让学生化不熟悉为熟悉，运用化归思想提出问题，并且引导学生将曲线化为直线，重新依据数学信息，将”数“转化为”形“，更直观，更易于观察，就能更好解决。

 

　　2、化难为易-----分析解决问题阶段

 

　　师：那么，怎样算出9+4的结果呢？请同学们先自己探索，再和同桌互相说一说自己是怎样想的。

 

　　（生独立探索并与同桌交流）

 

　　师：谁来说一说你是怎样算到得数的？

 

　　生：我是数着算的，9，10，11，12，13。

 

　　生1：我是先拿一个放到盒子里，外面还有3个，就是13

 

　　生2：我是先想10加4得14，再减去1就是13。

 

　　师：同学们用不同的方法，都算出了9加4得13，真聪明！刚才有同学说，先把盒子里空着的一格放上桃，再加外面的3个，得13。哪个同学能到前面来演示一下？

 

　　（师指名一生上台演示，并逐步对应板书——）

 

　　师：为什么从4里面先拿1个放盒子里？

 

　　生：这样就可以放满盒子，一盒10个。

 

　　师：先算什么？再算什么？

 

　　生：先算9加1等于10，再算10加3等于13.

 

　　分析：小学伊始，虽然学生的年纪还比较小，但是利用旧知识来解决新闻台，在现实生活中肯定经历过，学生会有这样的潜意识，因此在教学解决计算问题的时候，可以渗透化归的思想来指导学生的学习。教师在教学9加几的时候，充分发挥学生的自主探索的能力，让他们开动脑筋，去挖掘各种可能的方法去解决问题，实质就是运用旧知识去解决新的问题，利用化归的思想，特别是设计用实物操作，让学生在动手操作中探索方法，将凑十法这样一个比较数理化的知识用实物操作来演示，让学生能够更容易弄懂，就是教师运用化归思想，化难为易，让学生理解其中的算法和算理，更能轻松解决问题。

 

　　3、 化未知为已知-----检验假设阶段

 

　　师：刚才我们已经解决了笑笑和淘气什么时候相遇的问题，现在老师要改一改题目，如果两家相距的距离是800米，你还会计算吗？

 

　　生：会。（在作业本上列式计算）

 

　　师：如果淘气是每分钟走60米，你还能得到答案吗？

 

　　师：生活中还有许多相遇类型的问题，你能解决吗？

 

　　师：老师这里还有一道题想要考一考大家。（出示题目：挖一条长165 米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？）

 

　　师：你们会做吗？我们遇到过类似的问题吗？又有什么不同呢？

 

　　生：这和我们刚才做的例题相似。一个是走路相遇的问题，一个是挖隧道。

 

　　师：那么我们可以用刚才的方法进行解答吗？

 

　　生：可以。

 

　　师：同学们真聪明，刚才我们学习的是行程问题，而这道题我们也可以仿照例题的方法去解决。

 

　　分析：在检验假设的阶段实际上就是不断加深理解，掌握解决问题的方法的阶段。而在这一阶段，为了提高学生解决问题的能力，需要教师不断的变化题目，利用题海的策略，运用化归的思想，设计很多相近类似的题目，让学生彻底理解这一类型题目的解决思路，通过情境的多元化，引导学生在对比分析的基础上，提炼出这一类问题的结构特征，在理解数学本质的基础上建构起数学模型，让学生在解决问题的时候能够举一反三，化未知为已知……教师在教学的这个阶段运用化归思想，不仅能够提高学生的迁移联想的能力，还能够丰富学生的数学知识，建构多种数学模型，在遇到问题的时候，就能够圆满解决。

 

　　（二）应用化归思想解决图形问题

 

　　小学设置了”空间与图形“这一板块，而几何形体的测量与计算是空间与图形部分的重要教学内容。关于这部分的教学内容新课程标准是这样解读的：”空间与图形“的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。此内容关于”数学思考“的总目标是这样定位的：能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。化归思想往往体现在几何知识的”变换图形“中，通过图形的分割、割补、翻折、平移等途径，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，使题目的求解过程简单易懂。以圆的面积为课例，截取两个教学片段，分析在导入和新授两个环节中，教师如何运用化归思想方法来教学解决图形问题的。

 

　　1、化未知为已知-----导入阶段

 

　　师：以前学过圆的面积求法吗？

 

　　生：没学过。

 

　　师：圆是一种什么图形？

 

　　生：曲线图形。

 

　　师：在五年级上学期，一些不规则的或我们可以用什么方法求出这些曲线围成的图形面积？生：数方格的方法。

 

　　在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格（每个方格是边长为1厘米的小正方形）。

 

　　师：怎样数方格呢？

 

　　生：不足一格按半个算。

 

　　师：如果非常接近一格时，怎么办？

 

　　生：可以按一格算。

 

　　师：这么大的圆形，都要数吗？

 

　　生1：是的。

 

　　师：有更简洁的方法吗？

 

　　生2：只要数出其中的四分之一。

 

　　生3：只要数出那个正方形中的空白处，就可以求出它的四分之一了。

 

　　分析：圆的面积学生没有学过，因此要想求出圆的面积，必须要进行转化，因此教师在教学的时候首先让学生说说看圆是什么图形，学生根据形状判断是曲线图形，是不规则的，进而教师再让学生回顾以前计算不规则图形的面积的时候是用什么样的方法，把圆这样一个未知图形的面积转化为不规则图形的面积，化未知为已知，运用化归思想，整个教学的流程也就是学生思考的过程，教师在不知不觉间向学生渗透了用化归思想来解决问题这样的一种意识。接着学生很容易就想到数方格的方法，将圆的面积转化为方格的个数。而在数方格的过程中也运用了转化的方法，化繁为简，由于一个一个的数太过繁琐，可以转化为只数空白处的方格，再用总的方格数减去空白处的就能得到圆的面积。学生根据教师的引导，一步一步利用化归思想，采用转化的方法，并且了解到利用化归思想，是为了更好的解决问题，这样的一种意识。

 

　　2、化未知为已知-----新授阶段

 

　　过度语：圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，但具体是多少我们还无不太清楚，我们需要一个更加精确的数据来表示。

 

　　师：回忆一下，在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的？（剪、拼等方法）

 

　　生1：平行四边形是把它剪拼成长方形推导的；

 

　　生2：三角形是用两个相同的三角形拼成平行四边形研究的；

 

　　生3：梯形是用两个相同的梯形拼成平行四边形研究的；

 

　　（师板书：剪、拼）

 

　　师：那我们能不能也用剪拼的转化方法推导出圆的面积呢？请大家相互讨论讨论。

 

　　师：通过研讨，圆形用什么方法剪、拼呢？

 

　　生1：可以把圆形剪成若干等份，然后把它拼成一个近似的 平行四边形。

 

　　师：怎么剪呀？生：可以沿半径剪，也可以沿直径剪。

 

　　师把剪好的四等份出示到课件上，问：假设把它剪成了四个等份，怎么拼呢？

 

　　生讨论。师请一个同学上黑板上移动鼠标拼，其他同学观察。

 

　　（1）学生个体拼。师在课件上出示把圆分成四等份的图例，要求学生到黑板上演示拼的方法。

 

　　（2）老师演示拼。师再在课件上示范八等份时剪、拼的转化方法。

 

　　（3）学生集体拼，个体展示拼。以16等份为例，让学生小组合作，自主拼，拼成一个近似的平行四边形，同时请一位同学到黑板上拼。

 

　　（4）师生欣赏更多等份的效果图。师出示32等份，甚至更多等份的效果图，并形成网络图，让学生观察其特点。另外，还可以将圆等分后，拼成近似的三角形、梯形等。结论：剪成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

 

　　（5）重点研究32等份拼成的近似长方形。

 

　　师：像长方形吗？生：不太像。

 

　　师：哪里不像？生1：长有点弯。师：所以只能叫”近似的“。

 

　　师：还有哪里？生2：宽有点斜。师把右边的宽剪直了平移到左边。

 

　　师：长方形的长与圆有什么关系呢？

 

　　生1：是圆形周长的一半。

 

　　生2：圆的周长一半也就是长。

 

　　师：长方形的宽呢？

 

　　生3：长方形的宽也就是圆的半径。

 

　　师：长方形的面积你能求出来吗？

 

　　生：能。用长乘宽。

 

　　师：在转化的过程中，圆的面积变了吗？

 

　　生：没变，和长方形的面积一样。

 

　　师：那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗？

 

　　生：S圆  =  ∏r2

 

　　分析：这一教学片段是探索圆面积的计算公式，先是让学生回顾以前学习的平行四边形、三角形以及梯形面积的时候我们是如何得出计算公式的，让学生可以迁移推导出圆的面积计算公式，那就是剪拼凑的方法，接着就让学生自己动手操作，在一次次的操作中，学生发现最后拼成的图形近似于长方形，学生就会自己得出在剪拼凑的过程中，圆的面积没有变化，可以将圆的面积转化为长方形的面积进行求解，长方形的面积和圆的面积有联系，再探索有什么样的联系，可以如何一一对应，以此推导出圆的面积计算公式。整个推导公式的过程是一次次利用化归思想进行转化的过程，化未知为已知，学生在教师引导过一次之后，就能有这种意识，在遇到问题的时候，会下意识的想以前有没有遇到过，或者能不能转化为熟悉的问题，总的来说，教师在教学安排上强化学生对于化归思想方法一般模式的认识。并明确告知学生这是一种非常优秀的数学思想方法，对后续学习具有借鉴作用。本课教学中化归思想从内隐到外显，最后通过板书的呈现强化了学生对于化归思想的印象，能初步感知到化归方法的思维程序。

 

　　四。反思

 

　　通过对一些教学片段的分析研究，教师在教学解决问题的时候运用化归思想，不仅能够帮助学生形成化归思想的意识，提高解决问题的能力，还能够帮助学生提高数学素养，培养数学能力。这同样也要求教师首先就要完全理解掌握化归思想的内涵和价值，并且知道如何在教学中渗透化归的思想，能够将数学知识和数学思想方法联系起来，我认为在教学中运用化归思想要做到以下几个方面：

 

　　1.从化归思想方法的角度分析教材内容，同时深入教材提炼总结化归思想。当看到一些材料上面写着”当作“”看作“这些字眼的，都需要教师去留意做笔记，这是化归思想的具体体现，那么在教学的时候，就要将新旧知识串联起来，渗透化不熟悉为熟悉的原则，运用化归思想来教学生去解决问题。

 

　　2.数学教学更多的为解题教学。波利亚曾经说过”数学教学的首要任务就是加强解题训练。“解题训练不是题海战术，在解题教学中要充分发挥化归思想方法对发现解题的途径和转化的作用，突出化归思想方法对数学问题解决的指导作用。教师帮助学生挖掘题目的各个侧面，能够举一反三；培养学生的数学才能和教会他们思考问题的方法和手段，同时引导学生在反思数学题的基础上进行归纳总结概括。

 

　　3.教师在用化归思想方法的角度分析教材内容的基础上，通过渗透阶段，突破阶段，应用阶段三个阶段的学习，”一来提高了学生的兴趣和关注程度，二来又使其容易理解和掌握相关知识，并且会使化归思想深深地印在其脑海中，相信会使他们终生受益。“

 

　　此外，化归法也并不是万能，不是什么问题都能解决的，也不是孤立地存在的，在具体的解答问题的过程中，化归需要借助其他的方法，如：构造法、归纳法、比较法、对应法以及换元、猜想等等。

 

　　参考文献

 

　　[1]任大益。化归思想及其教学[J].数学思想方法教学丛谈，年，卷（期）：42--43

 

　　[2]李修平。化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用[J].基础教育论坛， 2010,（10）：20--21

 

　　[3]邵月芳。化归思想在小学数学教学中的渗透[J].时代教育，2008,（5）：254

 

　　[4]石丹。化归思想在小学数学应用题教学中的应用[J].小学数学参考，2012,（2）：58--59

 

　　[5]张小青。 例谈化归思想在数学教学中的应用[N]. 萍乡高等专科学校学报，2011,（12）

 

　　[6]谢德荣。论化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[J].中学生数理化学研版，年，卷（期）：88

 

　　[7]陈红莲。浅谈化归思想在数学教学中的应用[J].中国校外教育，2011,（9）：135

 

　　[8]张旺。试论数学思想方法在数学教学中的重要性：以化归思想为例[J].大观周刊，2011,（52）：144--145

 

　　[9]吴正宪。小学数学课堂教学策略[M].北京师范大学出版社。2010

 

　　[10]张丹。小学数学教学策略[M].北京师范大学出版社。2010

 

　　[11]刘继周。小学数学解决问题教学浅谈[J].读与写，2011,（7）：163

 

　　[12]吴永平。让思维在这里起飞[J].江苏教育研究，2010（5）：58—59

 

　　[13]张高君。在小学数学教学中充分运用转化的方法[J].教育战线，