让数学基本思想浸润我们的课堂

　　日本著名的数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受益终身”。可见，数学思想是数学知识的灵魂，要学好数学，用好数学，就要深入到数学的灵魂深处。

　　小学数学教学中，如何挖掘数学知识背后的数学思想，以适合儿童的方式让数学学习浸润数学基本思想，是值得我们每一位老师在实践中探索和思考的。《和的奇偶性》是苏教版小学数学新教材五年级下册的内容，属于规律探究课，经历规律探究过程是提高学生数学素养的重要途径之一。学生在探索规律的过程中通过举例、证明、推理、观察比较、归纳等一系列探索研究性的学习活动，积累了数学活动经验，发展了数学思维。下面以该课的教学实践为例谈谈自己的粗浅见解。

　　唤醒经验——转化思想

　　片段一：

　　师：1+2+3+…+149+150,你能快速判断它的和是奇数还是偶数吗?

　　生不能快速判断。

　　师：经验告诉我们，当遇到这么复杂的问题，我们一般从什么入手?

　　生：从简单入手。

　　师：我们可以从几个加数开始研究?

　　生：1个数。

　　师：1个数能算和吗?

　　生：不能。

　　师：那至少得两个数，两个数该怎么研究呢?

　　数学思想方法是对数学知识和数学理论的系统的本质的认识，因而这种认识是较高层次的，是不可能通过一次教学活动就一撮而就，而需要多次孕育，让学生反复体验才能习得。在这里化繁为简、化多为少的转化思想，在之前的循环问题中学生已初步获得，为了让学生再次体验这一思想，课一开始就设置了“1+2+3…+149+150和是奇数还是偶数”这样一个挑战性的问题，激发学生的探究欲望，使学生的思维处于主动的状态，同时帮他们唤醒以往探究规律的经验:遇到复杂问题从简单入手，从而开始对2个数、三个数、四个数的研究。像这样，随着体验次数的增加，学生对这一思想方法的认识也会逐渐加深并最终内化，遇到同类问题会主动去运用它。

　　激发需求——符号思想

　　片段二：

　　师：同学们举了很多例子，把你的例子和同桌的例子放在一起，看看你们的例子中有哪些情况存在呢?

　　交流得出类型和结论：偶+偶=偶 偶+奇=奇 奇+奇=偶

　　师:虽然同学们举了很多例子，但例子毕竟是举不完的，有没有一种方法能把所有的例子都举进去呢?你可以用一个怎样的式子来表示任意一个偶数呢?

　　生：2m

　　师：那另一个偶数呢?

　　生：2n

　　师：偶数加偶数也就是2n+2m，等于什么?你能换一种表达方式吗?

　　生：2n+2m=2(n+m)

　　师：这个过程运用的是什么运算律?

　　生：乘法分配律

　　师：这个含有字母的式子它是2的多少倍呢?

　　生：2的n+m倍

　　师：说明2(n+m)表示的是一个偶数。

　　像这样的方法在数学上我们把它叫做证明。

　　师： 剩下两个式子你也能用这样的方法去证明一下吗?

　　。。。。。。

　　师：看来用证明的方法可以非常严谨的判断出和是奇数还是偶数。

　　符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，深刻地揭示和指明了存在于某一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提高到一个更高的水平，这是数学活动和数学思考最本质的东西。 要让符号思想根植于学生的意识领域。首先教师要有这种意识，还要将这种意识逐步转化为学生的意识。如何无痕渗透符号思想，而不是简单生硬地灌输，确实不是间容易的事。在这里，老师启发性的话语就显得尤为重要：举得例子无法穷尽，怎样才能将所有的例子都举进去呢?从学生的学习需求出发，引导学生自主建构起用字母代替数的符号化思想。

　　逐步研究——有序思想

　　片段三：

　　师:如果两个加数研究完了，我们找不到规律怎么办?

　　生：研究三个加数

　　师：如果三个加数研究完了，还是找不到规律呢?

　　生：那我们就研究四个加数，一直研究到我们找到规律为止。

　　片段四：

　　师：两个数相加，有三种情况，三个数相加又会有哪些情况呢?你能像这样用文字写一写，写出所有的情况吗?写写看。

　　交流。

　　生：偶+奇+偶、奇+奇+偶、偶+偶+偶……

　　师：老师听声去感觉有点乱的，怎样想就能做到不重复也不遗漏?

　　生：偶+偶+偶 偶+偶+奇 偶+奇+奇 奇+奇+奇

　　师：你们听懂了吗?他是怎么思考的?

　　生：先把一个奇数替换成一个偶数，再用两个奇数替换两个偶数，最后将所有的偶数都替换掉。

　　师：这样想还有别的情况存在吗?

　　……

　　数学教学的主要任务之一就是培养和发展儿童的思维能力，而有序思考则是良好思维品质的重要标志。学生的有序思考能力不是与生俱来的，而是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识地培养逐步形成的。这就要求我们每个数学教师都要做一个“有心人”，在日常的教学中要深入钻研教材，善于发现并重视这些能较好培养学生有序思考的针对性练习，做到心中有数。在这两个教学环节中，教师逐步的渗透有序思想，努力培养学生有序思考的意识和习惯，使学生在潜移默化中学会学习和思考。

　　深入探索——推理思想

　　片段五：

　　当学生有序列举出三个数相加的所有类型后，

　　师：它们的和到底是奇数还是偶数呢?你可以举例，可以证明，还可以想一想，前面我们发现的两个数的结论是否也能帮助我们思考呢?

　　师：举例举手，举例太简单了，同学们应该都没问题了。

　　师：证明的举手，你太棒了!

　　老师带着学生证明一个，剩下三个同学们可以课后去证明一下。

　　师：老师觉得奇怪的是，有的同学既没举例，也没证明，他也能判断出和是奇数还是偶数，你用的什么方法呀!

　　生：我根据前面两个数相加的结论，偶+偶=偶，偶+偶还是等于偶，得出偶+偶+偶=偶

　　师根据学生所说板书呈现：偶+偶+偶=偶

　　偶

　　师:你也能像这样写一写去推理推理吗?生进行推理。

　　交流剩下的三个。

　　生：根据两个加数的结论我们知道前面两个偶数相加等于偶数，偶数再加上奇数等于奇数，所以偶+偶+奇=奇

　　师：除了这样想，还可以怎样想?

　　生：我先考虑后面的偶数加奇数等于奇数，奇数再加上前面的偶数还是奇数。

　　……

　　推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。它是数学学习的基本思维方式，也是人们生活中经常使用的思维方式，推理分为合情推理和演绎推理两种。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。演绎推理是根据一般性的真命题(或逻辑规则)推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。在这个教学环节中，学生利用两个加数的结论推导出三个加数的和是奇数还是偶数的结论，这是典型的演绎推理，学生经历了这样一个推理的过程，有助于后续主动的用推理的思想去研究四个数相加和的结论，在这种递进式的学习中，教师真正帮助学生在课堂中“长”出来。

　　教学归根结底是发展人的教学，提高学生的数学素养，培养学生的思维能力，注重数学基本思想的教学是实现这一目标的重要途径。在平时的教学中，我们不难发现，在解决某一数学问题时，往往需要综合使用多种思考方法，可见，数学的基本思想：归纳、推理、转化、抽象……这些思想本身是相互联系、相互渗透的，这就决定了数学思想方法的教学不能是单一的、孤立的，我们要整体的认识、把握和挖掘小学数学内容中的基本思想，引导学生灵活地运用数学思想解决数学问题，让数学思想浸润我们的课堂，让数学思想逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。