新课改下中学数学建模教学的探究

　　要：数学建模思想在现行的中学数学教材有重要的体现，对数学应用能力要求的提高，数学建模教学有重要的作用。本文提出了在中学数学建模教学的必须具备的五条原则，分析了教师和学生在建模教学中的相互作用，并通过教学实践提出了新课标下建模思想教与学的具体方法，几点建议，希望能促使数学教学质量的全面提高。

　　关键词：建模思想  教学原则  教学方法  建议

　　一、新时期数学教育要正确看待中学数学建模教学

　　20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。现在，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一，“数学模型就是一种符号模型，狭义的解释就是反映特定的具体实体内在规律性的数学结构”。数学建模就是要把现实生活中具体实体内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模。

　　为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。随着新颁发的《九年制义务教育初级中学数学教学大纲（试用）》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》中对数学应用能力要求的提高、数学建模将在中学数学教学中越来越受到人们的重视。在现行中学教材的数学建模中很重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，“学科之间是不分界的，数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离”，“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。”

　　二。中学数学建模教学的五条原则

　　1.教师先行意识原则

　　实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容，有时过易，不被人们重视，而中学数学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，再加上我国数学建模研究起步较晚，数学建模的氛围在中学尚不浓厚，在这种情况下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，坚韧不拔孜孜以求地去探索，有不达目的不罢休，题不惊人誓不休的气概，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去薰陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，而是“如摘胡挑并栗，……三剥其皮，乃得佳味”，挖掘出训练数学建模的素材。

　　2.因材施教原则

　　因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学数学建模教学中可以分为因地施教、因时施教、因人施教。

　　（1）因地施教

　　数学建模是理论联系实际的典型，一个完整的数学建模过程，必然包括三大环节：1.从实际问题中抽象出数学模型；2.求解数学模型；3.用数学模型的解来解决实际问题。在这三大环节中，有实际问题的就有两个环节，所以实际问题在数学建模的教学中起着相当重要的作用。

　　在建模教学中宜选择学生身边的实际问题，这样做至少有两点好处：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周到的数学模型（只有熟悉问题，才可能考虑周到）；二是容易使学生真正体会到数学的应用，否则还是纸上谈兵，数学建模只是形式而已，与做普通应用题毫无二致。

　　（2）因时施教

　　这里的“时”是指学生所处的不同时期、不同的年级，因为学生的数学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不相同的依据学习过程的认知论原则，教学必须应以发展为目标，因此进行数学建模教学的内容和方法也应有所区别，应该经历一个循序渐进、逐步提高的过程，应该随着学生年龄的增长，逐步提出更高的教学目标。比如，初中阶段的数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不太复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。到了高中以后，学生较初中在数学知识、能力上都有较大的提高，因此问题的设计应更有深度、广度，并在求解过程的指导中给学生更多的自由度。

　　（3）因人施教

　　因人施教是指根据每个人的原认知结构不同，而以不同的方法施教。原认知结构是指原认知中处于活跃的、敏感的部分，通俗地说，就是记得住、会运用的部分。不同年级的学生自然有不同的原认知结构，即使是同年级的学生，虽然他们头脑中的知识相同，技能培养和训练也大体一致，即原认知相同，但各人原认知中的活跃点、敏感点不同，即原认知结构不同，他们的解题方法技巧也会大相径庭。

　　由此可见，学生的原认知结构和他们的数学学习关系十分密切，原认知结构不同，解题思路，解题方法也会不同，真正制约学生解题的并不是原有知识水平，而是原认知结构。教师如果能了解学生的原认知结构，找出问题之间的联系，即使有相当难度的题目也可以被学生攻克。

　　3.授之以渔原则

　　虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，在教学时，要充分强调过程的重要性，要授之以渔，尤其要注重培养学生从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力。比如以一道开放题——“健力宝易拉罐的尺寸为什么是这样的？”为例进行教学：

　　首先让学生测量出所装345ml健力宝易拉罐的高和底面直径（高约为12.3cm底面直径为6.6cm）。然后围绕产家为什么要采用这样的尺寸，同学们展开了热烈的讨论，有的同学从审美度去考虑（是否满足“黄金分割率”）；有的同学从经济效益的角度去考虑（是否用料最省，工时最省）；有的同学从生理学的角度去考虑（是否手感最好，饮用最方便）……虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用。

　　4.课内课外相统一原则

　　和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不要做成两套系统。这种结合可以向两个方向展开，一是向“源”的方向展开，即教师应特别注意向学生介绍知识产生，发展的背景；二是向“流”的方向深入，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，抓住数学建模与学生观察所学知识的“切入点”，引导学生在学中用、在用中学。

　　另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。还必须走出教室，到大自然中去锻炼、去学习，把课内课外有机地统一起来。

　　5.科学性原则

　　数学建模非常有用，这是勿庸置疑的结论，但我们还应强调数学应用的科学性，“一好百好”的现象是应防止的。在数学教学中，也应向学生介绍“误用”或“滥用”数学的事例，使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。

　　三。教师和学生在建模教学中的相互作用

　　1.教师的主导作用

　　教师应该选择适当的数学建模问题，创设合理的问题情境。教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。教学中应该尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲。例如：足球比赛，可以有意识地安排了一节与足球运动有关的数学建模专题课，内容包含了门票销售、最佳射门位置、足球在地面的投影面积，足球黑白两色皮的块数等，这些问题引起了学生的浓厚兴趣，效果非常好。

　　2、教师的“教”和学生的“学”

　　教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程必须由以教为主转变为以学为主，要支持学生大胆提出各种打破常规，超越习惯的想法，要充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情。

　　学生除了学习数学模型的基础知识和常见的函数、不等式、数列、几何等模型外，最大的收获莫过于他们能动地参与了建模的各个环节，在问题解决的全过程中得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，用他们的话说是“领略到了数学的魅力”，“对数学的学习产生更浓厚的兴趣”。

　　数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，培养了学生的创新精神和应用实践能力。所以说，数学建模是改善学生学习方式的突破口，是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。

　　3、学生要具备良好的个性品质、科学态度和合作精神

　　我们提倡建模教学中采用小组学习、集体讨论等以学生自主实践活动为主体的教学模式。鼓励学生使用计算机工具、讲求效率、实事求是、追求完美、团结协作、优势互补，这些都是现代科学研究必须具备的科学态度和团队精神。

　　四。新课标要求下的建模思想教与学的具体方法

　　新课标蕴涵了一种思想，那就是把握新教材的实践性，广泛深入地把学生已建立起来的理论认识和实际问题相联系，并将此过程纳入到教学实践范畴中去；与实际生活衔接，使学生能应用所学的知识解决更为广泛的实际问题。我们要给学生见识、制作、操作的机会，培养数学建模意识，要突出实际测量、实习作业的教学环节，学习数学建模知识，要让学生折一折、摆一摆、拼一拼，培养数学建模情趣。

　　通过在新课标下，初步渗透建模思想进行教学，学生感到学习数学并不困难，因为“它和我们的生活紧密相联，所以比较容易接受”；学生感到学习数学很有趣，因为“它和其他学科一样，经常可以动手、和同学交流”。我们感觉到在教学过程，有机的开展数学建模活动是培养学生数学实践能力及创新精神的不可替代的途径；同时倍感教学的压力，要求我们具有坚实的数学基础知识，有较强的数学实践能力和创新精神，这在一定程度上还有困难和矛盾。

　　如果这两者处理的相辅相成，那么就一定会促使数学教学质量的全面提高，也一定会为新课改的顺利实施做出贡献。

　　五。有关开展中学数学建模教学的几点建议

　　1.数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

　　2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

　　3.建模教学对中考、高考应用问题应当有所涉及。鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的中考、高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。

　　4.建议中学教师继续教育开设“数学建模”课程，师范类高等院校数学专业有必要把“数学建模”列为必修课程。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学