基于数学学科核心素养的小学数学总复习策略探究

日本数学家和数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。”其实，在这里所指的数学精神和数学思想归根结底就是我们要在数学学科中培养学生的数学核心素养。

而在《义务教育数学课程标准》（2011年版）中提出了要注重培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识共10个核心概念。这十个核心概念就是数学学科中所体现出的对学生数学学科核心素养的要求。

一、现状分析

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出在数学教学活动中依据实际教学内容和学生情况开展有效的教学设计活动，以促进这十个方面发展，从而提升学生的整体素质和核心素养。《课程标准》虽然对我们提出了这些科学的指导性意见，但是在实际的教学中，教师往往还是依据教师的经验、教科书的要求、学生的情况或考试的要求进行有关的教育教学活动。对通过具体的教育教学活动培养学生的数学学科核心素养知之甚少或闻所未闻。这一点在小学六年级下册特别突出。

人教版小学数学六年级下册的教材是这样安排的：首先有 “负数、百分数（二）、圆柱和圆锥、比例、数学广角”五个单元的新知识，从教科书第72页到本册教材结束都是有关小学六年级的知识梳理也就是我们所说的总复习部分。全册将近一半的内容和时间都是在进行总复习的教与学。

然而，很多教师在总复习部分只注重知识目标的达成而忽略对学生核心素养的培养。原因主要有如下两个：

一是六年级下期面临小学毕业检测。不管是教师、学校还是家长都期望学生考一个好的成绩。所以，教师往往在总复习时，只注重依据自身经验和毕业考试的要求安排总复习工作。其目的主要是为了考试而复习。

二是虽然六年级下期数学总复习内容占全册将近一半的内容。但是同小学六年比较所占比重就不大。教师就会有“总复习知识对小学六年级数学知识的梳理，其他相关的素养或能力要形成早就形成了，这总复习的半学期时间能做什么呢，学生会做题就行了。”这样的想法。

基于以上两方面的原因，在小学数学总复习中，教师对学生核心素养的培养严重欠缺。

二、基于数学学科核心素养的小学数学总复习策略

小学六年级数学的总复习，既是对小学六年数学知识的总复习和梳理，也是对小学六年的数学知识学习的能力和思想的总复习和梳理。是对小学六年的数学学习和初中的数学学习的承前启后。承前启后既包括知识能力的承前启后，也包括数学能力，数学思想等数学核心素养的承前启后。而在六年级的数学总复习中，复习内容是整个小学六年级所学的知识，内容丰富，也是对不同知识涉及的不同的学科核心素养的集中体现。因此，六年级数学总复习不能忽略对学生数学学科核心素养的培养。

那么如何基于数学学科核心素养进行小学数学总复习呢？

三、基于主动参与的网络建构

笔者曾任教六年级一个班的数学学科。一次，当学生经过一个暑假进入到六年级后，在9月初对这些学生进行了一次五年级数学知识的摸底测试。学生遗忘率竟达到近50%。这说明不是学生当时没有学懂，而是学生经过一个暑假遗忘了很多知识。当然这是完全符合艾宾浩斯的“遗忘曲线”的原理。

同样的道理，六年级毕业的总复习阶段，学生对以前学习过的知识遗忘度有过之而无不及。所以，小学数学总复习的基本任务就是要让学生唤起对知识和方法的记忆，并加深学生对知识和方法的记忆。进一步熟悉、巩固和深化小学数学最基础、最核心的知识点，以便能由此出发进一步了解这些知识点间的关联。

首先，必须让学生主动参与知识方法唤醒的全过程。学生对这些需要复习的知识和方法不是不会，而只是处于一种“休眠状态”。总复习的首要任务就是教师要注意调动学生的主动性，提供思维空间，注意组织学生通过思考、交流，再现、激活以往分散学习的知识点，唤醒自己的记忆。

教师在组织学生进行总复习时切忌不要以教师为中心，依据自己的经验认为学生哪些方面不懂而将相关知识向学生一讲了事，而忽略学生对相关知识能力的遗忘程度。这样的总复习学生是没有兴趣的，是无效的。

在进行小学数学总复习时，一定要让学生主动参与，以生活中让学生感兴趣的例子入手，让学生通过小组合作、全班交流、互相补充、“小老师”教学等形式，激起学生参与复习的兴趣，从而让学生主动参与复习而让复习变得有效。

其次，必须在总复习的过程中建构知识的网络。

小学数学的知识点和能力点都是有机相连的。在总复习之前的小学数学的知识点或能力点都是以零散的形式存在于各册教材中的。总复习就是要像一条线一样串起这些知识能力点。换句话说，零散的知识点容易遗忘，而穿起来的知识点就像一个整体样不容易被遗忘。即使忘记了其中一点，也可以通过另一点联想到遗忘的这一点。因此，数学复习课要在激活、再现相关知识点的基础上，引导学生比较、整理、归纳，建构知识间的联系，使知识的理解更精当，知识条理更清晰，形成知识的网状结构。

比如，在总复习《平面图形的周长和面积》中，我们就可以从一幅裱好的画入手。让学生先说一说计算画面的大小是指计算哪部分，计算制作画框需要木条的长度是指计算哪部分入手展开对整个平面图像的复习。在复习的过程中，不光有各种图形周长和面积的计算方法的复习，也有如何推导出这些计算方法的复习，还有数学中“转化”这个重要的数学思想的复习。并形成如下网络图。

学生心中只要装着这样的一个网络图，对小学所学平面图形的周长和面积的相关知识便会一目了然，对涉及的几何直观等核心素养成竹于胸。及时忘记某个环节，也会通过上一个或下一个环节推导出忘记的环节。这本身也是对学生推理能力这一核心素养的集中体现。

基于生活实际的实际应用

小学数学总复习还要重视实际应用，这既有利于知识的巩固和内化，也有利于学生发展思维，提升应用能力，同时还能让学生从中体验、感悟数学知识的价值。数学总复习的练习，不仅要关注知识的巩固、技能的提升、思维的发展和多种练习形式，还要重视在现实生活里的应用。

学生通过知识网络的梳理对所学知识和能力唤醒后，就要能够运用这些唤醒的知识和能力。不光要能通过建立的数学模型解决相关的数学问题，还要能够将相关的知识基于生活实际进行创新应用。

我们应该有这样的意识，我们学习的数学都是生活中的数学，都是有用的数学，所有的应用都是基于生活的应用，任何脱离生活实际的知识都是空洞的，这对于小学生而言更是如此。   

比如，在复习了四则运算时，可以设计“超市里的数学”这一问题，在复习百分数时可以设计“生产中的数学”等一系列和学生生活相关的应用数学问题。从而体现数学的应用价值和培养学生的应用意识。

基于强化重点的拓展深化

根据知识的重点、学习的难点和学生的弱点，有针对性地进行强化练习，进一步帮助学生释疑解难、查漏补缺，既使学生形成的认知结构稳固定型，又让学生的学习能力和解决实际问题的能力进一步提高。

一方面要注重针对学生整理和复习中暴露出的的薄弱环节重点训练相关的知识点和能力点。比如可以采取具有针对性、典型性的问题探究等形式对学生进行重点、难点的系统训练，从而突破重难点。另一方面，就只要注重拓展延伸，在原有知识的基础上体现提高与发展，以培养学生的创新意识，提高他们运用知识解决实际问题的能力。拓展深化应该从深度和广度两方面入手。

比如，在复习《圆的周长和面积》后，除了有针对不同已知条件求圆周长和面积，以及周长和面积之间的联系的相关广度的训练外，还应该有涉及圆面积推导过程的深度训练，从而才能将有关圆的知识做到融会贯通。

基于自主检测的完善提高

所谓自主检查就是指学生在完成知识能力的网络建构，运用和深化后的自我总结。在总结中知道自己那些方面还不足，从而能够通过自己的主观活动去进行知识能力点的自我完善。

当然，这种自主检查的完善提高受学生能力和水平的限制，必须在教师的引导下才可能有效进行。

在总复习时可以这样做，在进行一个知识面的梳理后，教师可以依据学生的学情制定出富有针对性的典型性问题组，让学生以此来进行自我检查。在检查完毕后，教师要引导学生依据检查情况进行分析和总结。让学生知道哪些知识已经掌握，哪些还有待加强，哪些应该具有的能力已经掌握，哪些能力还需要提高。通过学生自评、生生之间的互评和教师评价，让学生对自己的学习状态、运用知识的能力、创新精神、学习习惯等方面有一个全面的了解，从而找到自我完善提高的方向并朝之努力。

应该说，小学六年级数学的总复习不是只注重知识的梳理，减少数学学科核心素养的培养，而是应该在注重知识的梳理基础上加强数学学科核心素养的培养。