数学应用题教学中学生创新思维的培养

　　周　道

　　数学教育是基础教育的重要组成部分，对培养学生的创新思维有其它学科所无法替代的作用，创新思维是思维活动的最高形式，是个人在已有知识经验的基础上，寻求新关系找出新答案的过程，而数学中的应用题最能激发学生的创新意识，启迪学生的创新思维，培养学生的创新能力。

　　一、巧设情境，营造积极的思考氛围

　　兴趣是最好的老师，积极的思维活动建立在浓厚的兴趣和丰富的感情的基础之上，因此在应用题教学中，老师要注意充分调动学生的学习兴趣，让学生乐学乐思，通过学生所喜爱的动物、人物巧妙地设计新的情境，是激发学生学习兴趣、营造积极思考氛围的有效途径。

　　在数学应用题“求一个数的几分之几多（少）几”时，可用学生喜欢的“米老鼠和唐老鸭”对话来激发学生积极思维。

　　例如，比一比，2堆梨谁重，米老鼠说：“我这堆梨它的重量比85kg的4/5少5kg。”唐老鸭说：“85kg梨比我的梨的4/5少5kg。”

　　米老鼠和唐老鸭都说自己的梨重，同学们想一想谁的重？

　　这种趣味横生的设计，使学生倍感亲切，他们会自觉、全身心地投入到知识的探究中，有效地促进了学生的创造性思维的发展。

　　二、巧妙置疑，培养学生的独创思维

　　独创性思维主要表现在思考问题上的独特和与众不同，有一定的创意。古人云：“学起于思，思源于疑。”要培养学生的独创思维，教师可以通过巧妙置疑、另辟疑径的方法，鼓励学生大胆想象，提出与众不同的优化解法，在寻求优化解法的过程中让思维从一般思考向求异求新发展，从而使思维具有独创性。

　　例如，一项工程，甲工程队单独做要30d完成，乙工程队单独做要20d完成，2队合做，乙队途中有事请假几天，这样全工程用18d才完成，问乙中途离开了几天？

　　一般思考方法是，乙中途请了假，而甲没有请假，也就是甲工作了18d，从总工件量中减去甲工作的，余下部分是乙工作的，再除以乙的工效，得乙的工作时间。最后用完成任务时间减速去工作的时间，得乙请假离开的时间，即乙工作的天数为（1－1/30×18）÷1/20=8d，乙离开的天数为18－8=10d。

　　教师还能这样引导：如果乙不离开，也工作18d，会有什么情况发生？假设这18d乙不请假，那么甲、乙共同工作了18d，也就是甲、乙共同完成了（1/20+1/30）×18，这样就超过了预定的任务“1”，也就是（1/30+1/20）×18＞1。

　　为什么会出现比预定任务多呢？原来是把乙中途请假的时间也看成了工作，也就是说超过部分是乙请假那几天工作量，用这个工作量再除以乙工效，就直接得出乙请假的天数。也就是[（1/30+1/20）×18－1]÷1/20=10d。

　　三、倡导激励成功，鼓励学生的创新思维

　　一份耕耘，一份收获，成功的喜悦会激励学生更加勤奋地学习，成功的喜悦越亢奋越能激励他们继续学习的兴趣，因此，教师应尽量将奖励评价手段实施于教学中，鼓励学生积极创新思维，使各个水平学生都能领略到成功的喜悦，认识到自己在学习过程中所潜在的智慧和力量。

　　例如，甲、乙两地相距375km，两车向甲、乙两地相向而行，经过2.5h两车相遇，快车每小时行80km，慢车每小时行多少千米？

　　用（375－80×25）÷2.5方法解答后，少部分同学提出用375÷2.5－80解答，经验证正确后，教师当即对这部分同学给予充分肯定：“你们用的方法是正确的，而且比老师所用的方法简单，这种解法很有创见，值得大家效仿。”教师对学生的肯定和信任，其效果胜过和学生的一次长谈，经过调查，在后来的练习中，对此类习题有90%的学生正确地采用这种方法。因此，教师在教学中多用一些“你答得很好”、“你的成绩大有进步”等语言去激励学生，及时发现，表扬他们取得的成绩，让他们感受到学习上取得进步的快乐。

　　四、打破常规模式，带领学生实现跨越式思维

　　思维的超越，是培养学生思维的最高境界，也是培养学生创新思维活动的最佳手段。跨越数学课堂，打破常规模式，把数学与生活紧密联系，引导学生把课堂所学应用于生活实践中。鼓励学生把生活中遇到的实际问题带进课堂，尝试着用数学的方法解决，培养学生超越理论知识意识。

　　例如，在教学几何知识“周长相等的长方形、正方形、圆的面积谁大”时，利用阿凡提围羊来培养学生的创新思维。

　　阿凡提用20m长的篱笆围1个羊圈，把羊赶一圈里去，第一次他围了1个长方形的羊圈，这样圈外面还有很多只羊。于是，他又围了1个正方形的羊圈，这样圈外的羊虽减少了，但还是比较多，第3次他又围成了1个圆形的羊圈，这1次羊圈外仍有2只羊怎么也围不进去，怎么办呢？请同学们帮助阿凡提解决一下这个问题。

　　围羊过程，实际上是利用“当周长相等时，圆的面积大于正方形面积，而正方形的面积又大于长方形面积”的几何知识。因而出现围长方形时，外面羊很多，围正方形时，外面的羊还是较多，围圆时，外面的羊还有2只的情况。

　　按常规教学，第3次围成圆形时，只要设计正好把全部的羊圈进去，说明周长相等的圆的面积最大，就已完成教学任务，但这种做法不利于学生的创新意识培养，因而采用围成圆虽所围的羊最多但外面还有2只羊来激发学生超越书本知识。

　　学生A的结论：增加篱笆（教师肯定，是解决问题的办法，但不是最佳办法）。

　　教师继续引导，不增加篱笆长呢？

　　学生B的结论：靠墙围

　　简单的答案“靠墙围”是学生智慧的结晶，也是学生超越书本知识意识的形成。

　　可见，在应用题教学中培养学生的创造性思维，教师根据知识的不同特点、学生年龄的不同特征灵活处理，鼓励学生把平时学习、工作、生活中的实际问题带进课堂，尝试用数学的方法来解决，这样，学生的创造性思维力就会在课堂中得到跨越式发展。