对解决问题策略长效培养的构想

　　解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。策略的形成需要学生对解题方法反复进

　　行感悟、优化、抽象与概括，对解决问题的经验不断进行积淀、内化、总结与升华。因此，解决问题的策略需要教师长期有意识地采取一些有效的措施进行培养。本文试从认识与操作层面对解决问题策略的长效培养作一些简单构想。

　　一、认识层面：重组框架，破立并举

　　解决问题策略的长效培养需要把策略放在教学长程的视野下进行整体认识，更需要把策略放在单个教学行为的微格环境下进行深度把握。实施策略的长效培养就要把这些认识进行合理地重组与构建，而重组的过程自然要打破原有的一些认识框架，正所谓不破不立，通过“破”与“立”实现认识上的涅盘，最终达到破而后立。

　　1.破“点”立“链”，求联求通。

　　苏教版第二学段教材编排的解决问题策略有：列表、画图、枚举、倒推、假设与转化等。由于这些策略是以点状分散的形式编排在教材各册中的，如果不从整体上认识与把握，教学中往往会只顾及某一个策略的学习，而忽略策略之间的内在联系，形成策略教学“各自为战”的无序局面，学生对解决问题策略的学习可能只见量的增加，而无质的增长。因此，策略的教学要避免只是以一个个名词散点状存在于学生的记忆中，需要立足整体，求联求通，把一个个策略“点”联通为策略“链”。如，对策略的整体把握，我认为可以将分析与综合作为最基本的方法贯穿于每个策略学习的始终，作为串联整个策略学习的基本链条，而且分析与综合在具体运用中又是密切联系的；从策略运用的角度看，画图与列表的作用是一致的，只是在具体表现形式上略有不同；分析法与倒推的策略具有紧密的联系；枚举、假设与转化是更经常用的策略，需要根据具体问题的特点加以选择。有了对策略整体的链状认识，策略教学就可能彼此相顾，前后呼应，融会贯通。

　　2.破“线”立“块”，求深求广。

　　在解决问题策略的培养过程中，我们一般都是以具体方法的学习为主线开展活动，通过感悟、体验、概括等形成策略。但很多教学由于只注重围绕例题“单线条”推进，往往认为解决一两个问题后，学生就能形成策略，导致策略发育上的“营养不良”。于是，我们经常会发现学生在解决问题的过程中，出现“学时会学后不会”的现象，究其原委是学生对策略缺乏丰富感悟和深刻认识。因此，解决问题策略的教学应注重求深求广。“求广”就是要注重对解决问题策略的多次丰富体验，“求深”就是要注重对解决问题方法内涵的深刻把握，这样具体策略的教学可通过横向求量，纵向求质，由原来的“单线条”推进变为“多线条”块状推进，从不同的维度来丰富学生对策略的感悟和认识。

　　3.破“封闭”立“开放”，求变求活。

　　学生在策略学习的过程中，需要在借助例题认识某一新的策略后，通过类似的问题，模仿运用策略进行思考的过程。但相同的问题素材和相似的问题类型，极易给学生造成教什么就学什么，学什么就用什么的不良倾向，从而使策略的学习囿于固定的模式而无法迁移运用。事实上“解答一个数学问题，会先后采用多种策略，而很少孤立使用某种策略。”[1]基于此，我们对具体问题素材的选择应求变求活，以问题变式开放策略学习的不同通道，让学生感受到解决问题策略的多样性。在这样的学习过程中，学生就能体验到策略之间的相互佐证与联系，从而在解决问题的过程中更有效地选择、调整和运用策略。

　　二、操作层面：阶段实施，举重若轻

　　策略的长效培养落实在操作层面，需要我们把认识转化为一些有效的措施与方法，并把措施与方法细化为一些简单的教学行为，按照策略的生长规律分阶段地自然融入我们平时的教学活动中，以润物无声凸显“大道无形”，使学生的策略意识真正实现在自然状态下生根发芽、生长拔节、开花结果。

　　1.策略形成前，延伸“意会”与“言传”的长度。

　　解决问题策略是数学思想转化为具体解题过程的桥梁。这座“桥梁”的建设注定是一个“长线”工程，需要经常来为这些桥梁构筑“基础”，添加“砖块”，而这些基础就是“意会”。策略学习中的这种“意会”，开始越早，积聚的量就越多，从而也就越容易引起质变，成为可以“言传”的策略。因此，在这一阶段应着力积累一些对策略的浅层次意会，为策略的形成做好铺垫。在教学中，首先要找准教材中策略生长的孕伏点。事实上，教材在编排时对每个策略的学习都做了很多渗透与孕伏，而且这种孕伏从一年级就开始了。找准每册教材中的孕伏点，就能使策略生长脉络化隐为显，易于为学生理解与把握。其次，结合教材孕伏适时进行策略意识的前置训练，从策略的角度引导学生初步触摸策略的本质，为策略的形成及早播下一粒粒“意会”的种子。如，从一年级就可以有意识地引导学生认识表格，横着看表示什么，竖着看又表示什么，结合每次表格问题的解答有意识地渗透分类、对应的思想；从画小棒图就开始有意识地训练画图策略，在学习线段图时注重加强训练，在学习长方形、正方形的周长与面积时注重变换训练；在一年级学习分与合时就开始渗透有序思考、不重复也不遗漏的思想；在每次计算学习、平面图形面积学习、解决问题时注意把新知转化为旧知、把复杂转化为简单等思想的渗透等。

　　2.策略形成中，拓宽经验激活与生长的广度。

　　解决问题的策略是对解决问题经验的总结。学生经验的丰富与匮乏在很大程度上影响着策略的有效生成。因此，在策略的教学中要充分激活学生的经验认识。具体操作时需要注意几个问题：首先，要充分拓宽渠道，结合故事、情境、生活素材、已学的数学内容等，用多种形式，从不同层面对经验进行有效激活，帮助学生从他们潜伏的经验世界中寻找策略的雏形与基础。如，教学列表策略可以通过提供课程表、发票等生活素材，以及表格应用题等数学素材两个方面来激活学生经验；画图策略可通过描述花圃的位置、形状、大小、面积增加等形式自然引出方位图、长方形图等实现画图经验的激活。而当这些在潜伏层面的经验激活得越多，涉及的面越广，也就越有可能唤醒学生头脑中对策略的浅层意会。其次，在策略形成中要注重通过观察、对比、交流、反思、概括等方法充分拓宽经验生长的空间，对已经激活的策略意识进行逐步提升，实现经验生长过程中的一次次自然 “拔节”。如，教学二年级（下册）“两步计算的实际问题”时，先让学生结合各自的知识经验去解决“大猴和小猴一共采了多少个桃”，交流时说说自己是怎样想到先算大猴一共采了多少个的；再让学生自己解决“大猴比小猴多采了多少个桃”，并说说是怎样想到先算大猴一共采了多少个桃的；最后引导学生比较这两个问题解决时有何异同，再次回顾与思考为什么要先算这个问题，是根据什么先算出这个问题的。

　　这样的教学，就为经验的生长提供了一个广阔的缓冲空间，学生在比较、交流、反思等活动中反复品悟，很自然地实现了经验与策略有效对接。

　　3.策略形成后，挖掘体验生成与内化的深度。

　　策略形成后其实只是策略学习的一个新起点，还要学会何时使用策略以及怎样运用策略等一系列问题，以不断提高解决问题的水平。而由于“策略性知识学习的最高水平是学习者不仅能在训练过的情境中应用某种学习过程的策略，而且能把习得的策略迁移到未训练的情境中。”[2]因此，要实现策略运用的高水平，在具体实施时可适当提供一些未经训练的或开放的问题，让学生深入地去思考、运用，继而生成一些新的认识和体验。在实际教学时，教师可结合对这些问题的思考和解决，有意识地引导学生经常性地以“你用了什么策略？这个策略什么情况下使用？怎样用？”等问题，对自己认知过程进行再认知，从而促进学生的策略水平不断提高。如，教学倒推的策略时，在策略形成后安排了这样一组题：

　　（1）小军收集了60张邮票，他拿出画片的一半还多1张送给小明，现在小军还剩多少张邮票？

　　（2）小军收集了一些邮票，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张邮票？

　　学生首先独立解答，并在题组的比较中很快明白什么情况下需要倒推，什么情况下不需要倒推，积累运用倒推策略的经验，实现策略运用的提升。

　　而在上述运用倒推策略解决问题的过程中，由于对“一半多1张”的理解上的分歧，学生中一般会出现结果有51张和52张两种情况。对于这样的教学生成，教师又可以组织学生交流讨论，尝试运用画图等新的策略来帮助思考和解决问题，策略之间实现了自然的互补，策略运用的水平也在不断提升。