联想，数学学习的翅膀

    ?联想是由一个事物想到另一事物，或由想起的一种事物的经验，又想起另一事物的经验这一心理过程。联想反映了事物之间的相互联系。它是发散思维的基础，也是培养学生创造性思维的一种重要方法。相关研究结果表明，联想需要遵循接近律、类似律、对比律和因果律。

    所谓接近律，是指对时间或空间上接近的事物产生的联想。比如，教学圆柱的体积计算时，教师引导学生自己思考怎样将圆柱转化成已经学过的立体图形，探索体积公式。学生一下子想到，是否可以将圆柱转化成长方体。这实际上就利用了联想的接近律。在得到教师的肯定后，学生又感到问题非常棘手：圆柱这个立体图形，又怎么转化成长方体呢？教师及时提醒：圆柱的底面是个圆，想想圆是怎样转化成长方形的呢？引导学生利用联想的接近律，想到把圆柱沿底面平均切成若干份，拼成近似的长方体。这样的教学，充分利用联想的心理机制，既有效提高了教学效率，又引导学生运用联想思考并解决问题。

    旧知往往是学习新知的原型和基础。教师如果注意抓住契机引发联想，常能帮助学生探索新的知识，解决新的问题，发展学生的智能。

    类似律是将形似、义近的事物加以类比而产生的联想。比如，教学除数是小数的除法，学生已经学过除数是整数的小数除法，教师可以先出示27.5÷25进行复习，然后出示47.85÷7.5，让学生尝试计算。在部分学生感到商的小数点难以确定时，教师提醒：“能不能把这题转化成除数是整数的除法呢？”引导学生将思维集中到转化的策略上来，顺利沟通除数是整数的小数除法与除数是小数的除法之间的内在联系，理解并掌握除数是小数的除法计算方法。

    在小学数学中，很多数学知识之间都有内在的联系，教师应注意通过适当的引导，使学生自觉地沟通这些联系。

    对比律是对于性质和特点相反的事物产生联想。比如，教学长方体和正方体的体积计算之后，教师拿出了事先准备好的不规则的土豆。问学生这个土豆的体积是多少，你们会计算吗。学生面对这个不规则的物体，感到没有办法。过了一会儿，一个学生想到，可以把它切成正方体。可是其他学生立即提出异议：切成正方体，肯定要切去很多边角，那么土豆的体积不是变小了吗？教师对这一意见表示赞同：对呀，那能否不改变土豆的形状，用我们学过的知识来求出它的体积？（边说边将一个长方体水槽放在讲台上）学生很快想到，水槽里的水是长方体的，所以可以利用长方体水槽里的水来测量并计算出土豆的体积。这样的教学过程，实际上是引导学生利用联想的对比律，由不规则物体体积计算想到规则物体的体积计算，创造性地解决了问题。

    联想的因果律指对逻辑上有因果关系的事物产生的联想。教学时，教师应特别注意引导学生执果索因，探索知识的源头，发现解决问题的方法。比如，教学分数与整数相乘的计算方法后，教师让学生尝试用简便方法计算37×11/39。不少学生一时找不到计算方法，有个别学生甚至怀疑题目出错了。教师顺势引导：如果题目出错了，你觉得可能错在哪里？一个学生说：要是37换成39就好了，另一个学生说：把39换成37也行，这样就可以约分了。教师继续引导：对呀，现在37和39不能直接约分，所以计算很麻烦。那能不能想想办法，将其中的某个数变一变，能够直接约分呢？在教师的启发下，不少学生想到把37变成39-2，然后运用乘法分配律进行简便计算。

    从上面的几个例子可以看出，学生在数学学习中的联想往往是凭借数学知识或方法的原型进行的。因此，在教学中，要重视基本数学知识和方法的理解、掌握。只有这样，学生才能在后继的学习中顺利提取和调用已有知识和经验的原型，展开活跃的联想，促成迁移、类比、假设、转化等数学思维活动，实现对新知的自主建构和问题的顺利解决。其次，教师应把联想渗透到教学的各个环节中去，发展学生的联想意识，努力沟通相关知识间的联系，为每个学生插上数学联想的翅膀。