从反思中培养、提高学生的数学学习能力

　　随着学习的进一步深入，不少学生反应数学难学。虽然不乏少数同学学习目的不明确，态度不端正外，绝大数同学则是在自己经多番努力仍不成功后发出的感慨。学生日常学习数学的主要方式是听讲与解题，他们通过选择大量的练习来达到提高数学水平的愿望，但结果往往是经验零散、思维僵化、效率低下。简单、重复的训练模式影响了学生数学学习能力的提高，甚至还打击了他们学习的信心，如何让他们走出这种困境？学习反思，犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，把握自己，并在此基础上实现自我更新和重建，培养创新意识从而提升自己数学学习水平和解决数学问题的能力。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，高中新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。

　　那么怎样引领学生进行数学反思性学习呢？

　　首先，在听讲中反思

　　在学习数学的过程中，学生大都以自己的经验或记忆为背景来对知识理解，这种学习方式只能从表象上对知识进行认识，而不能从本质上加以把握，因此是零散的、肤浅的，只有不断反思才能使自己构建的知识体系接近数学知识的本质，最终达到真正理解的目的。因此要求教者要真正树立课堂以学生为主体的理念，引导他们由静听变为主动探索，变被动为主动，听中有思，有悟，在听讲中，学习后捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。

　　以向量概念教学为例，初次接触向量概念，学生理解比较模糊，容易出错。可以引导学生类比物理中的矢量如速度的理解来认识向量，并提出一些反思性问题：向量与数量的区别与联系？单位向量是否唯一？单位向量能否相符？两个非零向量相等的充要条例是什么？平行向量一定方向相同吗？不相等的向量一定不平行吗？可进一步反思：为什么要学习向量？向量有何特点？向量能和数量一样进行运算吗？

　　学习反思的核心是探索，通过探究与向量相关的概念，认识向量的特点及本质属性，也让学生感受到反思是数学学习过程中的重要环节，培养在听讲中主动反思的良好习惯。

　　其次，对知识形成过程的反思

　　数学学习的过程，实质上就是把客观知识内化成自己头脑中的知识，将抽象的内化成具体的，可以理解的。内化需要感受、体验、交流和辨析。因此，学习中必须注重对知识形成过程的回顾，全面考察、分析和思考，从而深化对知识的理解，沟通知识之间的相互联系，在获取知识的同时，培养学习能力。

　　以正、余弦函数图象教学为例，学生已学过直线，抛物线的作图，并对其图象特征有所了解，怎样引导学生从图象特征来加强对图象的理解与把握呢？教师在介绍利用单位圆作出图象后，以y=sinx图象为例，可以提出以下问题：①为什么着重讨论一个周期内的图象？②该图象是对称图形吗？其对称中心、对称轴怎样找？③图象按怎样的规律出现？④为了抽象画出图象，关键点有哪些？⑤根据图象说出函数单调性。通过上述讨论，学生对正、余弦函数图象有了较全面了解，对其性质也加深了印象，进一步培养了数形结合思想。

　　第三，解题后反思

　　钥匙是数学学习的灵魂，是数学活动的重要形式，概念的掌握、技能的熟练、数学思想的养成，都离不开解题实践，学生在解题时大多数是为解题而解题，缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼、概括，从而导致经验的零散，解题方法适用范围有限等现象，教师若能引导学生整理思维过程，反思解题经验，将会激活学生解题思维。

　　例：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）

　　1）证明：f（1） =0；     2）求f（16）；

　　3）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的范围；

　　4）试证f（xn）=nf （x）， （n∈N+）。

　　本题是以对数函数为背景的抽象函数，解题经验丰富的同学会类比对数函数性质比较顺利地求解。解完题后，笔者趁势问道，回顾解题过程，对于这类抽象函数大家能总结一下解题思路与方法吗？经过交流，大家认为这类问题的解答，依靠于平时扎实的基础知识。如本题可双类比联系到对数函数的相关性质，再加上解题经验的不断积累，如本题中赋值法求解，数学思想的不培养，如转达化思想，分类思想，数形结合思想等。笔者再进一步问，类比指数函数，幂函数，正、余弦函数，你能拟出一些类似的题目吗？

　　通过这些问题的思考，引导学生反思解题过程，推广解题结论，加强知识间的联系，让学生从反思中提升解题能力，培养创新精神。

　　第四、通过写数学日记进行反思

　　反思是对某些问题进行反复地、持续不断地深思，“反复性”、“持续不断性”是反思的显著特点。学生写数学日记的过程是内化数学思想方法构建自己理解模式的过程，是反思性学习的重要体现，也是培养学生数学素养的一条绝妙途径。数学日记的方式包括每日学习总结，单元、阶段总结，见解独到的体会感悟等。学生写数学日记，可较好地实践反思性学习，因为“数学日记”中记录和反应了学生对所学知识和方法的理解，学习中的体会、疑惑，对某一问题的独特见解，学习方法的运用和调整，自我评价，对成败的归因，数学学习的情绪，态度的体验，以及对老师的教学建议等，这就大大增加了信息反馈的真实性、多样性，有利于教师感知到学生的“最近发展区”，可以有针对性地确定教学起点、深度和广度提高课堂教学的有效性，还可加强师生间的真诚沟通。只有真正地了解学生，才能真正把学生当作一种课程资源，将数学教育课程改革深入到本质层面，为学生在数学方面的可持续性发展打下了坚实的基础。当然，要用好“数学日记”对老师和学生都具有一定挑战性，如果处理不好就会变成学生的额外负担或流于形式。这样对老师的要求将更高，需要老师有较高的教育艺术，较强的思维能力，耐心细致地做好学生思想工作，要“一对一”地指导学生反思什么、从什么角度反思。

　　第五、加强师生思想情感交流，强化反思性学习

　　反思性学习需要较强的道德感和较好的意志品质，师生、生生间的情感交流至关重要。教师要始终保持快乐的情绪状态，并由此来感染学生，塑造人格魅力。当老师面带微笑，怀着喜悦的心情走进教室时，学生会倍感亲切，快乐之情油然而生。更重要的是老师要坦诚、平等地对待每位学生，尊重每位学生的人格、见解，这样学生才会接受你，反思性将学习才会朝着良性循环发展。

　　总之，要有效地引导学生进行反思性学习，教师要与时俱进，将反思性学习与反思性教学有机地结合起来，不断提高自身人文素养，在实践中反思，在反思中实践，从而更好地实践新课程理念。