让学生在问题解决中学数学

　　【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级上册第三章第1节《生活中的平移》

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。

　　2、能力目标：①通过探究式的学习，培养学生的归纳总结与猜想的数学能力，培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

　　3、情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展。③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。

　　二、教材和学生分析：

　　平移是生活中广泛存在的现象，是现实世界变化最多的形式之一，探索图形的平移是这阶段的重要学习目标，教材立足于学生已有的学习经验和数学活动经验，在观察图形的基础上认识平移，并归纳处平移的基本性质，进一步体会平移的价值和丰富内涵。在这阶段，学生也学习看来生活中的轴对称，初步积累了一定的图形变换的经验，在此基础上让学生经历观察、分析、画图等实际操作，丰富学生对图形的认识并正确理解，这是没有太大困难的，只是学生没有将生活中已有的数学现象联系到数学知识之中。最后通过练习，强化学生对图形平移的理解，加深印象。

　　三、设计思路：

　　引导学生观察图形运动现象，让学生体会图形与现实世界的联系，强调学生的观察、操作、探究和交流，并贯穿在教学始终，鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流，感受平移的知识和体验。通过对章前图的观察引发学生对图形运动的思考，之后过渡到图形的平移，通过学生探究概括处平移的概念，进一步引导学生得出平移的性质。学生完成练习，使知识得到进一步深化。

　　四、教学理念和教学方式：

　　生活中有数学，数学知识就在我们身边。在新课程中，我们教师不再是“教教材”，而是“用教材教”，本节课的理念是让学生在课堂上自主探索，自主学习，并进行感悟、归纳和领悟。在教学中采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。④借助多媒体辅助教学。

　　《生活中的平移》教学案例

　　教师活动学生活动设计意图

　　一、创设情景，提出问题

　　通过游乐园活动的图片，引入新课并提出问题：1、什么是平移？2、平移有什么特征？3、平移有什么基本性质？仔细观看，欣赏，区别所看到的现象，并用简洁的语言叙述。创设情境，激发求知欲望。

　　二、观察分析，研究问题

　　展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。通过学生的小组讨论，抽象出数学模型，然后概括出平移的概念。分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。探索平移定义。并培养学生建立数学模型的思想。通过讨论，强化对定义的理解。

　　展示生活中的具体事例让学生观察、并归纳出平移的特征。

　　展示一些生活中运动情况的图片，让学生讨论这些运动是否是平移，对理解有偏差的加以纠正。仔细观察，分组讨论。归纳出平移的特征，并进行交流。

　　观察展示的事例，讨论是否是平移。培养学生观察，归纳能力。通过比较运用，巩固平移的概念。

　　展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想得到结论平移的基本特征。利用几何画板验证猜想。仔细观察，识别对应点以及其连线，对应线段和对应角。归纳出平移的基本特征。探索平移的性质，培养学生观察、归纳、猜想的能力及协作能力。

　　三、例题分析，比较探索

　　例1如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

　　仔细了解题意，认真思考。观察、思考并回答。说出理由。引导学生从“对应点所连线段” 、“对应线段” 两个方面找平行且相等的线段。

　　变式练习：

　　如图：如果AB=6㎝，AE=10㎝，AC=20㎝，∠BAE=53 O

　　∠B=90 O，你能求出图中哪些线段的长度，哪些角的度数？说说你的理由。仔细观察，找出问题关键所在。

　　独立思考解答，

　　组内相互交流。通过变式训练，强化对平移性质的理解与运用。

　　四、归纳小结，形成能力

　　欣赏：展示各种平移得到的图案，让学生欣赏。

　　试一试：让学生说出图案的形成过程。

　　小结：组织学生进行自我小结，在交流中相互提高。每个小组根据自己实际情况选作其中一道题，小组内的同学可以相互讨论交流。小结本节课所学的内容。通过图片的欣赏，提高学生的欣赏能力，以及知识运用能力。培养学生及时总结，知识内化。

　　五、深入探究，问题迁移

　　运用：如左图，小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是______。

　　如右图，一块长方形的草地， 长为21米。宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少？

　　探究：将图中的小船进行平移。仔细观察，认真思考，组内讨论，交流解题思路，独立写出答案。

　　起承上启下的过度作用，为下一节内容写下伏笔。通过解决实际生活中的问题，让学生明白数学知识就在我们身边，随时都在运用。探究内容可以把学生引入另一层次，让学会了的同学有展示自己的机会。

　　五、教学后记：

　　本节内容比较简单，学生整体掌握较好。内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强。借助多媒体进行实验验证，直观、形象。内容丰富，容量大，加强了学生的参与机会，但对数学模型的建立学生在一定程度上存在问题，需在今后不断深入。