也谈中小学数学教学的衔接点

　　初一数学是中学数学的基础，要大面积地提高教学质量，必须从初一抓起。然而目前中小学数学教学存在着一种严重脱节现象，一部分学生进入初中后成绩明显下降。搞好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都街接自如，是摆在我们初中教师面前的一个重要任务。

　　当前，小学数学主要以“算术”为主，而中学数学则分为“代数”与“几何”，初一年级的数学则从“代数”中“数的范围扩充”开始。“算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”则可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”。著名的数学教育家玻利亚曾说：“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言。” 因此，作为初一数学教师应当把小学与初中数学内容，作一个系统的分析和研究，搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，提高教学质量。

　　（一）算术数与有理数

　　学生在小学里只学过算术数（非负整数、正分数、正小数），这些数都是从客观现实中得出来的，进入初中后，引进了新的数——负数，把数的范围扩充到有理数域，数的运算也相应地由加、减、乘、除四则运算又引进了乘方、开方运算，实现了由局部到全局的飞跃，这次过渡，负数的引入是关键，这就要求教师必须讲清有理数的特点。为了搞好知识间的过渡，教师在教学过程中要注意抓住以下几个方面：

　　（1）具有相反意义的量，这是引入负数的关键。

　　例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？

　　又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，多举一些例子，了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数。

　　（2）有理数与算术数的区别

　　首先，清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分（即算术数）。这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了。

　　其次，清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。

　　（3） 有理数的运算与小学课本中的运算的联系与区别

　　有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定（关键是弄懂符号法则），那么有理数的运算即可轻而易举过关。

　　如：（－2）+（－4）先确定符号为“－”再把数字部分相加即可，

　　即（－2）+（－4）=－（2+4）=－6.

　　（二）数与式

　　初一数学中，引进了代数式的概念（现已淡化），进而研究有理式的运算，这种由数到式，就是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学上的一个大的转折点，实现了由具体到一般，由具体到抽象的飞跃，意义十分重大。这次过渡，代数式的概念是关键，使学生明确“式”也具有数的一些性质，以及字母表示数的意义。字母表示数使得数学具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在学生日后的学习过程中具有广泛的应用。虽然学生在小学课本里已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数x，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，但我们应通过教学，让学生明白以下两个方面的知识：

　　（1）用字母表示数的必要性

　　在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周长、面积公式L=4a，S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系。可以更方便地研究和解决问题。

　　（2）加深对字母a的认识，弄清a，－a等的意义

　　许多同学由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a一定是负数，因此，要正确理解a的含义，知道a可能是负数，而－a不一定是负数等问题。

　　首先让学生弄清楚符号“－”的三种作用。①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1，5+（－3）表示5加上负3；③在某个数前面加上“－”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－（－3）表示－3的相反数，－a表示a的相反数。

　　然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，－a所包含的意义。要求学生不仅要接受，而且要灵活运用，同时还要引导学生从式的观点来看待数的问题：数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形。

　　（三）由算术法解应用题到列方程解应用题

　　小学里的应用题大部分是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。进入初中后，用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出相等关系，列出方程，求出未知量。刚开始，学生由于习惯用算术法来求解，不重视列方程解应用题的学习，这时教师要有意识地选择一些用列方程解此算术法简便的应用题作为范例，用两种方法对此讲解，使学生逐步体会到列方程解应用题的优越性，在激发学生的学习积极性的同时，还要重视培养学生灵活运用知识分析问题和解决问题的能力。简单方程的解法、列方程解应用题等知识在小学高年级数学课中占有相当大的比重，初中课本中一元一次方程的解法及列方程解应用题是在对小学数学相应知识的比较系统的归纳与复习的基础上，从中学数学学习的客观需要出发，对这部分知识进行的引申和拓展。若在小学的数学课堂中，有意识让学生采用列方程法解应用题，必将为中学起始年级的数学教学带来许多积极的影响。

　　总之，中小学数学教学的衔接是一项很重要的工作，值得我们负责小学毕业班级与中学起始班级的每位数学教师去更进一步地去探讨和研究。