小学应用题教学方法的层次性

　　长久以来，很多数学教师经常抱怨自己的学生笨，面对应用题不会思考，不会分析，还不能正确解答，更不用说用多种思路和方法来解决问题了。出现这种现象的根本原因，除了学生先天的智障原因以外，那就要归结于教师的数学教学了。不同年龄有不同的思维，不同的生活环境有不同的思考方式。也许我们教师在讲课时太“一厢情愿”了，把自己认为容易理解的方法介绍给学生，甚至强加于学生，使学生的学习行为和能动思维都处于被动的状态，怎能收到良好的效果呢?即使有的教师重视了学生的主动性，重视了学生的参与过程，但依然收效不佳，也许问题就出在了没有处理好应用题教学的层次性上。

　　学生的思维是从形象到抽象慢慢成长起来的。我们的数学教学也要遵循循序渐进的原则。毕竟数学学科的特点与学生的思维特点有着高度的一致性：认知的顺序型、解题的联系性和内涵的发展性。针对小学数学应用题教学应该怎样体现这种思维与学科的共性呢?也许注重教学方法的层次性是一个很好的突破口。怎样的应用题教学才能彰显层次性呢?

　　一、小手摆一摆，问题走出来。

　　小学低年级学生具有好动、注意力不集中、不会听课的特点。这个阶段的学生所面对的应用题都是极其简单，容易操作的习题。虽然简单，但对于思维启蒙阶段的学生来讲也是具有一定难度的。他们听的能力低，思考的能力弱，无意识注意仍占认知的主要阵地。要想提高学习的效率，就要把无意注意转化成有意注意，把听和思考的要求降低，发挥他们喜欢动手，乐于操作的特点，让静态的图画动起来，让呆板的文字动起来。在此过程中，教师引导学生的不是对应用题的理解，而是怎样按照题的要求去摆，怎样更准确的用摆的方式呈现条件和问题。当学生在利用学具摆一摆的过程中，不但调动了他们学习的主观能动性，也激发了学习的兴趣和积极性，更使问题得到了最形象的展示、答案更直观的呈现。也许学生动手摆一摆的过程不能迅速解答某个问题，使教师预设的很多习题无法正常完成。但是，大量习题的预设是为了消化新知，形成能力，二者的目的是一致的，殊途同归。与其让学生在忙忙碌碌中囫囵吞枣，不如让学生在细嚼慢咽中细心品味。

　　二、眼睛看一看，画面动起来。

　　当学生能够很快、很熟练的将应用题通过摆一摆的方式呈现出来以后，就要提升对学生的要求了，否则就等于降低了课堂的效率，延误了学生思维的发展。这时就要把动手摆变成用眼看。根据学生摆的经验，让学生不动手，把摆的过程想出来。虽然这是一个小小的改变，但是对学生的思维确有着很大的挑战。这不但要求学生的注意力集中，还要学生有足够的想象力。对于这一过程的转变不是一步到位的，而是有一个转变的过程。可以通过摆后再现、试想后验证、准确想像等步骤来完成。让学生能够根据应用题的图示来还原客观的场景，使条件和问题得到潜移默化的理解，从而正确的解答问题。

　　三、动脑勾一勾，条件画出来。

　　随着年级的升高，知识的难度在提升，学生的思维也在不断发展。数据扩大了，形象性降低了，抽象思维渐渐考验学生的大脑。离开具体的每个个体，用一条线段来表示一些个体是学生接受时会遇到的困难。这边要求教师在教学中有意识的帮助学生度过这个难关，解释清楚：用一条线段表示多个个体可使应用题的呈现更简洁。一条线段有多长，能表示多少，怎样用线段表示两个或两个以上元素的关系，都是学生进一步认知的障碍。这就需要教师在教学中清晰演示，指导绘图。使学生完成从形象的个体呈现图到形象的线段展示图的转变。不但能读图，还要能绘图，更要会用图来解决问题。虽然把抽象的文字变成形象的图示来直观理解，但是却增强了学生思维的辨析和表现能力，强化了抽象思维的建构。

　　四、用心找一找，关系写出来。

　　线段图的利用是学生抽象思维的开始，但遇到应用题就绘制线段图，一定会让学生的思维受到极大的局限。也会降低学习的效率，更会影响到学生抽象思维的发展。在绘制线段图的过程中，有一个难点需要突破：表现二者关系的条件应该怎样绘制。当学生的练习达到了一定的熟练程度，就应该引导学生放下对图的依赖，在头脑中完成属于自己的直观图。我们都知道：解答应用题的关键在于理清数量关系。而数量关系的梳理重点在表现二者关系的语句上。如果这类语句解答不好，应用题根本无从下手，只有把这样的语句当作突破口，才能找到解决问题的关键。所以，我们称这样的条件为“关键条件”。找到关键条件，就要认真分析其中所蕴含的运算，同时思考：通过关键条件我们可以得出什么结论?把能够得到的结论变成一个小标题，然后在标题下列式解答。找到关键条件并列出小标题解答，可以使复杂的问题变成一个一个的小问题，化难为简。从而也提高了学生的分析和推理能力，增强解决问题的能力。列小标题，看似一个简单的形式，学生习得的过程却是有很高难度的。要想学到手，必须要理解和掌握每一步所解答的是什么，能根据具体的题来说明每一步求得的是什么，从而步步寻根，找到答案。

　　五、仔细问一问，问题跳出来。

　　当学生有了初步的绘制线段图的能力，有了分析关键条件的能力，下一步就要培养学生的分析能力了。一直有人说：“分析题中的熟练关系”，这句话太笼统了。我们应该具体的、溯本求源的引领学生学会思考。我们可以用分析法，从问题入手：(例如：两地相聚980千米，快车和慢车同时从两地相向而行，10小时相遇。快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米?)题中让我们求什么?给了哪些已知条件?这个问题学生很容易找到答案。要求慢车每小时行多少千米，我们必须知道什么?(慢车的路程和时间;快车和慢车的速度和)相遇时间就是慢车的行车时间已经知道，慢车的路程是间接条件，该怎样求呢?(也可以问：快车和慢车的速度和该怎样求呢?)学生会发现：总路程减去快车的路程就是慢车的路程。(学生容易发现：总路程980除以相遇时间10小时就是速度和。)快车的路程又是一个间接条件，能根据题中的已知条件求得吗?(知道了速度和，怎样求慢车的速度?)此时，所有的问题都回到了题中的已知条件上。这样，从问题出发，层层深入，一直挖掘到已知条件，再从已知条件逆向一步一步的思考回来，这样的分析法有助于学生分析能力的形成，也有助于学生抽象思维的培养。从问题开始挖掘到已知条件，再从已知条件拓展到所求问题，这种方法会让学生会到“柳暗花明又一村”的成功感。

　　六、潜心想一想，问题在其中。

　　学生学会了分析法以后，抽象思维已经有了很大程度的提升。同时，对于数据间的关系也掌握得很通透了。但是这种方法还不能完全彰显最有效的解题策略。最有效的解题策略应该算综合法。综合法的最大特点是和分析法相反——从已知条件出发，层层分析，可发现的问题很多，使题中所求问题在自己的意料之中。还如上边提到的相遇问题：读题“两地相聚980千米，”心中就马上想到，这是路程。“快车和慢车同时从两地相向而行，”心中又想到，这是相遇问题，让求相遇问题中的哪个问题呢?带着问题继续读“10小时相遇。”这是相遇时间。由此我们可以求出辆车的速度和，用980÷10=98千米，还有什么条件呢?带着问题继续读“快车每小时行50千米，”这是快车速度，到此，我们可以求的问题有1.快车路程：50×10=500千米，2.我们可以求慢车的速度：98-50=48千米，3.快车比慢车快：50-48=2千米4.如果快车行完全程要980÷50=19.6小时，还要19.6-10=9.6小时，慢车行完全程要980÷48=20又5/12小时，还要20又5/12-10=10又5/12小时等等。题中要求的是什么呢?“慢车每小时行多少千米?”解答自然轻松，完全意料之中。这种能够对已知条件有敏锐洞察力的方法是最有效的方法。当然，这对学生的要求也非常高。不但要在平时的教学中引导学生体悟，更要在平时的训练中强化这种能力的形成。因为，这种综合法，能带给学生莫大的成功感受，会产生一种“不外如此”的快感。

　　以上所阐述的六个层次，是小学数学应用题的几个基本层次。这几个层次不是孤立的，而是相辅相成的。当某个新的层次需要形成时，必须靠已有的层次做铺垫，当新的层次有了提升，又会对过去的层次有新的认识。这种新旧交替、新旧互补的层次观一定会帮助我们教师在应用题教学中有新的斩获，不再为学生的困惑而烦恼，不再为过多的徒劳而慨叹。只要我们按照一定的层次来进行应用题教学，把课堂的主体还给学生，多给学生思考的空间，我有理由相信，我们的学生一定会成为应用题的克星!