浅谈如何进行“图形与几何”领域的教学

　　通过本课题的研究，我认为，“图形与几何”领域的教学要注意以下几点：

　　一、要密切联系生活实际

　　人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 … 都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始。因此，在教学“认识图形”时，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。在观察物体时，可以让学生带着实物、玩具等，从不同角度去看，从中发现不同角度所看到的图形不一样。

　　在“图形的测量”教学中，联系学生的生活实际。学生在系统学习测量之前，他们对测量工具多多少少有一些了解，然后，对于为什么要用统一度量单位并不怎么了解。因此，要联系学生的生活实际，让他们感受到统一度量单位的重要性。中关村三小鲍海影老师所上的课给我的启示是，学生从“买相框”这回事中产生了统一度量单位的需要，从而对度量产生浓厚的兴趣，学习的主动性得以增加。

　　“图形的运动”和“图形的位置”这两个内容更应该结合生活实际，几位专家在讲座中谈到，比如“图形的运动”，现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动;钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动;许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。利用学生熟悉的生活空间教学“图形与位置”，比如教室、校园、电影院、上学路上等情境，这些都有利于学生理解和发展空间观念。

　　二、要突出要求的层次性

　　对于同一个或同一类图形，或者相同的知识领域，在各个不同的学段中，要求有明显的层次性。这样的层次性要求，不管在《大纲》版教材还是《课标》实验稿教材都是这样编排的。然而，在平常的教学中，经常会看到一些老师没有考虑层次性地要求，故意拔高要求。比如，在二年级教学角初步认识时，有的老师让学生用量角器量角;还有的老师将初步感受角的大小的要求，拔高为角的大小与边的关系，在练习题中出现了诸如“角的大小与所画的边的长无关”的判断题。类似这样的问题比比皆是。这些问题的出现都反映了教师在研读教材，把握阶段性要求、层次性要求上的欠缺。

　　实际上，《标准》对于图形的认识在不同学段的要求用了不同的字眼：从 “辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求 “辨认”;第二学段要求“认识”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程;也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。

　　在“图形与变换”中，第一和第二两个学段的要求各不相同，第一学段的要求是：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。”第二学段的要求是：“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。”这两个学段“轴对称”的要求是不一样的，第一学段要求是“感受”，第二学段的要求是“进一步认识”、“ 能在方格纸上画对称轴”。这种要求的层次性，我们要准确把握，才不至于拔高或降低某一方面的要求。

　　三、要让学生在活动中积累经验

　　在“图形与几何”领域的教学中，不管是什么内容，增强体验是很重要的方面。因此，要让学生在观察、想象、操作、思考、感悟等活动中，增强体验，发展空间观念。

　　比如，在教学“图形的认识”时，通过操作、想象，发展的空间观念。下面是讲座中“正方体展开图”的教学片断：

　　师：同学们，见过这样的不变包装盒吗?

　　生：见过。

　　师：生活中很常见，为了大批量地运送正方体，它出产的时候，不是这个分店，知道他是什么分店吗?

　　生：展开后它所占的空间比较小，其实它摞在一起所占的空间不是很大。

　　师：是不是这样啊?

　　生：是。

　　师：实际上啊，大家都有很多的经验，那我们把它展开放直，运输的时候就可以节省空间，而且也不易损坏，那我们就来看看它展开后是什么样的。

　　(教师示范切开正方体)

　　师：它叫做正方体的什么?

　　生：展开图。

　　师：要是剪一个，得到的展开图，一定跟它(第一个)一样吗?

　　生：不一样。

　　师：谁来说他的想法?

　　生：可能一样也可能不一样，剪开后不完全一样。

　　……

　　在接下来的教学中，教师让学生想像，拼图，验证，在这一系列的过程中，学生一次次地修正自己的想法，进而形成空间观念。

　　在“图形的测量”中，《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解。因此，要让学生通过活动，充分地体验、感悟各种长度单位、面积单位的大小，使学生一提到这些单位的时候，头脑里边就能有一个实例作为对应的支撑。

　　“图形的运动”和“图形与位置”的教学，也应该增强学生的体验。吴正宪老师说：“有成功、有失败，才会发现问题，提出问题。”我的想法是，只有让学生经历错误，修正错误。他们的头脑里的印象才会更加深刻。

　　只有让学生参与教学活动的过程中，经历探索从不同角度发现问题，提出问题，寻求分析问题和解决问题的过程，通过独立思考、合作交流，积累基本的数学活动经验。在这个过程中，教师要不厌其烦地让学生体验，允许学生出错，让学生在发现自己的错误。学生在探究中出错并不是坏事，这是一种经验的积累。