数轴在教学中的应用

小学数学教学中并没有揭示数轴的概念，而是以数的“直线”这一方式加以替代。尽管如此，数轴却多次出现，渗透在小学数学教学的诸多环节中。本文试图对小学数学中数轴的主要应用作一梳理。

一、数轴是认数的直观工具

数学是研究数和形的科学，“数形结合”是重要的数学思想方法。下图中让学生在数轴上填数，是教材中第一次出现数轴，实现了数与形的第一次“联姻”。

借助数轴认数，便于学生发现数和数之间的内在关系。例如，分数、小数和百分数的互化，不同形式的数，在数轴上却用同一个点表示。这样的直观表象，更清楚地反映出大小相等的关系，有助于学生加深对分数、小数和百分数的认识与理解。

数轴使数与点建立起对应关系，揭示了数和形的内在联系，成为“数形结合”的基础，使抽象的数变得有“形”可依，为学生数感的建立起到了积极的作用。因此，数轴是认数的直观而有效的工具。

二、数轴是数的大小比较的直接方式

借助数轴比较数的大小，既生动直观，也便于学生总结比较大小的方法。数轴上从左到右各点表示的数，形成由小到大的数列，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。正数都在0的右边，负数都在0的左边。学生在数轴上很容易看到“数量级”，会明显看到所有的两位数都在一位数的右边，借助数轴上自然“绑定”的数序，在找到数的相应位置之时，也就比较出了数的大小。认识小数时，纯小数在数轴上的对应点总是在0与1之间，这些小数都比0大而比1小。借助数轴，不仅能够准确地判断数的大小关系，而且“大多少”“小多少”也能够被学生直观地感受到，这也是数感建立的重要过程。要比较数的大小，只要把它们表示在同一条数轴上，也就一目了然了。

三、数轴是理解运算的形象载体

数轴不但将抽象的“数”直观形象化，而且也有助于理解运算，将运算直观形象化。例如，加法就是在数轴上先找到一个加数，再继续向右数。乘法就是在数轴上从0开始几个几个地向右数，数到几，积就是几。

当学生拥有在数轴上进行加法的“跳跃”经验后，在数轴上进行乘法计算时，这种连续的“等距离跳跃”，可以帮助学生进一步理解相同加数连加的乘法本质，使学生清楚地认识乘法口诀中每个乘积的来源，理解相邻两个积之间等差的关系，又有助于学生初步感受数列的规律。

减法就是在数轴上先找到被减数，再继续向左数。除法就是在数轴上先找到被除数，然后几个几个地向左数，如果恰好数到0结束，表示能整除，数了几次，商就是几；如果没有恰好数到0，表示不能整除，产生了余数。

借助数轴帮助学生理解运算，学生需要将计数与图像联系起来，如“加一个”就是与数序中的后一个数相关联，在数轴上表现为向右数或向右移动；“减一个”则是与数序中的前一个数相关联，在数轴上表现为向左数或向左移动。这种在数轴上的移动表征，为以计数为基础的计算策略提供了心理意象。

四、数轴是认识时间的辅助平台

学生对时间的认识和理解需要相当长的过程，需要积累丰富的感知经验，也需要直观的手段给予辅助。当用数轴来对应和表现时间轴时，“时刻”就是数轴上的点，“时间”就是两个时刻点之间的“距离”，“时刻”和“时间”这两个概念的联系和区别借助数轴就直观明了地呈现出来了。两个时刻之间相隔时间的计算，就是数轴上右边点对应的时刻减去左边点对应的时刻，在数轴上的每个时刻，都能够作为学生对时间进行比较和计算的标准或参照，使得复杂的关系变得简明。

在学习24时记时法时，为了让学生清晰地理解时间的周期性，可以把12时或24时作为一个新的单位长度在数轴上呈现。借助数轴帮助学生认识12时记时法与24时记时法的特征，联系学生生活实际，体验12时记时法与24时记时法的相互转换，使抽象的概念变得具体而形象。

五、数轴是平面结构化的组成元素

小学教材中安排了“确定位置”的内容，包括用方向和距离确定位置、用数对确定位置。这些内容渗透了平面直角坐标系的思想，平面直角坐标系是在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。平面直角坐标系可以看做是对数轴应用的提升。

用方向和距离确定位置，两个原点重合的数轴（直线）垂直相交构成了直角坐标系，没有规定正方向，也没有单位长度，只是根据需要标出了“北”方。用数对确定位置，将平面图抽象成形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系，用一对有顺序的“数”唯一地确定平面上的一个“点”。有了直角坐标系后，数与形再一次结合，整个平面就“结构化”了。

此外，学生在学习《正比例和反比例》时，把具有正反比例关系的两个量在直角坐标系中描述出来，借助具体的图象，能直观感知两个量的依存关系和变化状态，更便于深入理解抽象的函数关系。

平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，数轴是平面结构化的组成元素，是“数形结合”思想的又一载体。

总之，数轴渗透在小学数学的学习过程中，使抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化，是“数形结合”思想方法的具体实现。