培养学生可持续发展的能力

　　义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，使不同的人在数学上得到不同的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

　　一、在尊重宽容中，保护学生创新的冲动。

　　有研究显示，创新意识强的人对问题有高度的敏感性，能在无奇的情境中觉察到不寻常的事情，提出问题来。儿童天生好奇，喜欢发问，他们都具有对问题敏锐的火花，但由于知识经验、思维能力有限，提出的问题可能很幼稚，或者说根本不像个“问题”。此时，老师的态度决定了这点点火花将燃成满腔的创新热情，还是一点一点熄灭，直到迟钝、笨拙。在这里，老师的尊重与宽容是至关重要的。要尊重儿童人格，让学生感到平等，学生的提问让老师感到无从回答时，不训斥压制学生；要尊重儿童的思维方式，不轻视、嘲讽孩子们可笑的问题或肤浅的看法。要宽容学生有时不听命令情不自禁地尝试；要宽容与老师不同的意见、与老师不一样的做法，让学生在宽松、坦然的环境中自由地思考，无顾忌地发表意见，大胆地实践，把学生一时的求新、探索冲动转化为稳定的心理倾向。教师应当鼓励学生发表自己的见解，容纳争鸣性的观点。哪怕是“忘情的喊叫”，因为其中也有值得称道的地方。在课堂上，应该少一些所谓的标准答案，应该让学生感觉不到绝对权威的存在，提倡和鼓励学生提出问题、参与辩论。教师对学生最常用的话应该是：“大家能够发现这样多的问题，我真的很高兴。”“你的观点很有见地，说明你是一个聪明的学生。”“谁还有问题需要提出来？”“我有一个问题（观点）想请同学们讨论一下，看谁能帮我解决。”不仅课堂上如此，就是在课外，教师也要给学生提供探讨问题的氛围，对一些有意思的问题，还可以在全班乃至全校征求解决方案，组织学生开展研究性学习，为学生开拓一片施展才智、锻炼能力的天地，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的良好习惯。

　　二、在自主探究中，激发学生创新的欲望。

　　前苏联教育家苏霍姆林斯基指出，“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”但实际教学中，很多教师并没有把学生心灵深处这种研究、探索的欲望激发出来，转化为现实的创新行动。教学中虽然也注意了知识的展开，但教学基本上是定向的，没有放手让学生研究、探索。教学不应当仅仅是一种知识的传授过程，也应当是与此有关的人类创新过程的揭示、再现，继而给学生有所启迪的过程，这该是创新教学的精髓所在。荷兰数学教育家弗赖登塔尔的观点给我们组织这样的教学以很大的启示。他说，学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”，即由学生自己把要学的数学知识创造或发现出来。如同只有在游泳中才能学会游泳一样，学生也只有在创新中才能学会创新，勃发创新的欲望。我们在教学“数据的分类整理”时，先组织学生收集本班学生的身高数据，之后放手让学生分组尝试探索整理数据。学生在尝试中，能体会到：分组过小（例如每2厘米为一段），数据分布较分散，看不出有什么规律；分组过大（例如每10厘米为一段），数据分布较集中，也看不出有什么规律。而至于合适的分段，只要能描述清楚本班学生的身高状况。每5厘米为一段可以，每6厘米为一段难道就不可以吗？好的教学，应努力引导学生经历困惑，而且这种困惑正是数学史上数学思想困惑的逻辑“重演”，学生在这种困惑中、自主地进行旧知检索、新知探索，得到的是思想上的顿悟，而不仅仅是技能技巧的习得，感受着数学创造的乐趣，增强了创新的意识。

　　三、在开放教学中，给予学生创新的自由。

　　创新不是自我封闭、自我孤立的活动，不应当局限于课堂上，束缚在教材的范围内。这不行，那不行，这不对，那不对，标准程序、标准答案只能培育出循规蹈矩的学生。人只有在自由的创新中才能换发创新的活力和豪情。

　　1、开放教学方式。

　　封闭的教学把学生的生命活动束缚在教师预定的教案轨道里，把课堂教学异化为执行教案的过程，剔除了学生自主创新的可能性。课堂教学要让学生有实实在在的智慧感悟，就应该创设活动化。开放性的情境，让学生在自主探究中，实现所学知识的再发现、再创造。数学中的预见，本来就是一种有根据的但不完全正确的直觉。所以即使一个问题，学生只能讲出答案，但理由并不清晰，也不要求全责备，非要学生说得那么完美。例如教学3.5÷7前很多学生凭直观感觉作出判断商是0.5，但是凭其已有知识不足以完整地说出理由，即使学生能说出“因为7个0.5是3.5，或者被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍”，这同样属于“猜测”的范畴。于是我不动声色，只是根据学生的这一预见展开教学，这样处理，学生凭着自信，抱着验证自己猜测的心理投入学习当中，教学的效果自然就会比较理想。

　　2、开放习题练习。

　　做习题是学好数学所必须的，但要抛弃那种纯粹的数学形式训练，使用些条件欠缺或多余、答案不唯一的开放题，让学生主动获取条件，作出富有个性的判断，而不要人云亦云，不敢越标准答案半步。如有位一年级老师设计了这样一题：在2、4、6、9、10五个数中，哪一个数与其它数不同？比一比谁的答案多。较好地鼓励一年级学生标新立异。

　　3、开放学习时空。

　　即经常组织调查活动、实践活动，不只是在课堂上，还在生活场景中，在社会实践中学习“活”的数学。

　　四、深入教材，挖掘具有可持续发展的教学内容。

　　教师要发挥好主导作用，深入挖掘教材，寻找培养预见能力的契机，让学生去猜想，发现，满足他们预见欲望，提高他们的预见水平。比如教学面积单位间的进率，可以这样引导学生大胆猜想：每相邻两个长度单位间的进率是10，那么猜一猜每相邻两个面积单位间的进率是多少呢？再如常见的面积单位教学中，教学完边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米后，再出示1平方分米的正方形时，可以让学生猜一猜它的边长是怎样的，另外在认识1平方厘米和1平方分米的基础上，可以让学生大胆创造一个更大些的面积单位。这些有根有据的猜测、预见，如果教师挖掘出来作为切入点，能持之以恒地加以训练，培养预见意识，一定能提高其预见能力。

　　培养学生的可持续性发展，还需要教师平时自己善于运用预见的思维方式去思考问题。课堂上，教师要与学生平等交换自己是如何预见一个数学问题或其他问题的求解方式的，这对学生也有言传身教的作用。榜样的力量是无穷的，介绍科学家预见成功的事例，可以激发对预见的兴趣。如丁肇中预见J粒子的存在，歌德巴赫猜想的提出，这些都是丰富的材料，结合教学实际，有利于学生对预见的重要意义的认识。我们还需不断努力。