浅谈人教版“数学广角”的教学实践与思考

　　内容提要：“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。如何有效的教学“数学广角”?教师应提高自身的数学素养;走出误区准确定位教学目标和要求;给学生充分体验的空间，感悟数学思想方法的奥妙;在不断地应用中强化数学思想方法的渗透。

　　关键词： 数学广角 渗透 数学思想方法 体验 应用

　　在人教版新课标实验教材中,“数学广角”作为新增设的板块，以单元为呈现形式，独具特色。作为人教版教材中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一内容虽然不多，但其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间。

　　一、“数学广角”的目标内涵

　　“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。”这是人教版新课标实验教材总体设想之一。“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，让学生受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。

　　“数学广角”在学习素材的设计上也能体现《数学课程标准》的理念，力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。

　　二、“数学广角”的教学现状

　　数学广角的教学为渗透数学思想方法搭建了舞台，通过数学活动，让学生感受数学思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。但是，在教学实践中我们也不断发现，有些教师在教学数学广角时走入了误区。

　　1、教学目标定位不当。由于教材理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。

　　2、数学思考把握不准。由于数学思考的“度”没有把握准确，课堂上出现要求过高的现象，把数学广角当作奥数课来上，以至于课堂上呈现“沉默是金”的现象;也有要求过低的现象，把数学广角当作平时的技能课来上，以至于“雷声大雨点小”。

　　3、活动过程流于形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天飞”，学生的数学思考并没有活动体验的支撑，活动过程流于形式，难有实效。

　　4、过度追求生活原型。数学生活化是新课标的理念，但在“数学广角”的内容里过度追求生活化会导致对数学模型构建的淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。

　　如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学目标、教学方法已成为对我们每一位数学教育工作者的挑战。

　　三、“数学广角”的教学实践与思考

　　怎样让每一位学生能体验 “数学思想方法”呢?这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都在思考的问题。我尝试去教学过每一册中的“数学广角”，在不断的探索与实践中，我有如下几点体会：

　　(一)、要提升数学教师自身的数学素养。

　　数学不仅仅是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅是教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也即体现在分析和解决问题的思想方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。

　　(二)、要准确定位教学目标和要求。

　　“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。所以在教学“数学广角”时，我们要准确定位教学目标和要求。

　　(1)、不刻意拔高教学要求。

　　数学思想方法的渗透，不是一蹴而就的。需要经历长期渗透和不断地体验来感悟。有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练的层次越高，正是由于这个误导，很多老师就把“数学广角”当成奥数培训课来上，特别是公开课或竞赛课，有的老师一味追求教学深度和难度，让不少学生学得吃力甚至失去兴趣。如：四年级下册的“数学广角——植树问题”教学目标是：让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但不少教师为了求新，喜欢对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。又如：《搭配问题》教学中，有个别老师最后将“组合”和“排列”的概念提炼出来。并要求学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较、运用。显然这是后继学习的任务。这种拔苗助长的做法对学生的学习兴趣和求知欲来说是很不利的。教学应该“浅尝辄止”，像这种刻意拔高教学要求，“拔苗助长”的方法只会适得其反。

　　(2)、不随意降低教学目标。

　　随意降低教学目标有两种现象。一种现象就是一味追求结果或结论，忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低，使教学停留在直观的实验操作上，忽视了从直观上升到抽象的过程。例如教学三年级“数学广角—搭配问题”，有的老师出示了多种内容(如上衣与裤子的搭配、早餐搭配、去公园的路的搭配等)都只是让学生画一画来解答，整堂课，就是连线搭配，解决问题的策略停留在直观状态。这样做，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透，教学目标难以实现。

　　另一种现象就是，不注重学生探究过程的体验，喜欢简单明了地告知学生。如有教师上五年级的《找次品》时，就明确告诉学生：“先将要找的产品分成3堆，而且要尽可能的平均分。3个称一次，9个称2次，27个称3次……”然而，为什么要这样分呢?学生没有经历过，没有活动经验，这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。另外，还有一种现象就更糟糕了，认为数学广角是可有可无的教学内容，就一笔带过甚至干脆不教，就更不应该了。

　　所以教学时，我们既不能随意降低教学目标，更不能“拔苗助长”!这都违背了我们教材的编写初衷。教学时，我们应该准确定位教学目标，做到目标定位张弛有度。

　　(三)、要纵观全局，融会贯通。

　　数学广角各学段、各年级的内容都存在着千丝万缕的关系，各个知识点之间存在不可或缺的联系，因此我们在教学时要从整体上去认识、把握。要仔细透析知识点，注意各知识点之间的联系和区别，教学时不能越位，也不能囿于表层。要注意前后联系，融会贯通。

　　例如，五年级下册的找次品以及六年级下册的抽屉原理等，在解决问题时都要考虑“至少”的问题，都要在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要渗透优化思想、运用推理能力;学习五年级“简单的数字编码”时，自然地要同以前学过的“找规律”这一个知识点进行嫁接;四年级“封闭方阵中的植树问题”是成面的平面型植树问题，它是以线段上线型的植树问题为基础的，教学中我们要用到三年级的“重叠问题”来诠释;植树问题和鸡兔同笼问题等都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程。

　　所以，在教学时，我们不能只局限于片面内容，要善于前后联系、抓住这些知识点之间的联系，融会贯通，展开有效教学。只有纵观全局，我们的教学才能运筹帷幄，教学才会更加精彩!

　　(四)、教学中要“预设有度,有效生成”。

　　生成不是天外来客,就具体教学而言,“文本”是生成之“母”,“预设”是生成之“父”。追求生成的课堂教学不能脱离“文本”,也离不开“预设”。一般而言，课前，我们应该善于预设学生的“已知”，预设学生的“未知”，要预设迎接偶发事件的心态。叶澜教授在《重建课堂教学过程观》一文中指出“要把教学过程看作是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容，共同参与，通过对话、沟通和合作活动，产生交互影响，以动态生成的方式推进教学活动的过程。” 它要求我们课堂教学要能有效“适度预设”。预设要以人为本、以学定教，真正关注学生的发展，从学生角度出发去安排教学活动、选用教学方法、设计教学过程，着力对课堂教学活动中学生可能发生的状况从多方面进行估测，并设计出多角度、多层次的策略方案，以备在教学中及时调用，应对各种“不测”。

　　同时，教学时我们往往会遇到“不曾预约的精彩”——课堂中的“意外生成”!这可以说是我们日常教学的惊喜，一堂课常常可以由此而出彩!但这需要我们教师具有敏锐的眼光、高超的教学机智去驾驭。

　　上学期我在执教四年级的《植树问题》时，遇到这样一种意外：我在教学正方形四边(包括四个角)摆花盆这一环节时，学生通过探索发现规律已经顺理成章地得出了结论：正方形四边可摆花盆总数=n×4-4，当我正准备顺利往下进行时，突然有一学生提到：“如果正方形每边只摆一盆花，那么n×4-4=1×4-4=0，但我摆的不是0，老师这个公式不对。”如果不仔细想一想，说不定我们老师都傻眼了，一着急说不定还真的被学生给问倒啦。其实这位学生说的这种想法只是一个“特例”，因为要求四个角都摆，那么四边形的一条边只摆一盆花是不现实的。这说明了我们前面得出的规律不够完善，应该附加条件n﹥1,这个附加条件我们老师在平时教学时往往容易忽视。

　　看来，我们的学生其实是很有思想的!课堂上我们要巧妙的抓住这样的“意外生成”，让我们的课堂更加充满生机!当然，一节课的时间有限，教师即要考虑课前预设的教学内容，又要关注意外生成，顾全两方确实有点难。因此，这就需要我们教师运用教学机智，根据生成内容和学生的实际情况，合理选择教学切入点，恰当调整课前预设，变课堂教学“执行教案”为师生“互动生成”。

　　(五)、要培养学生的主动应用意识。

　　从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教学“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

　　如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，又设计了由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。

　　又如在数字编码教学中让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，又用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。还设计了“给自己编个个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境让学生来亲自动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。

　　“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”(张奠宙)数学广角内容是我们新教材的有机组成部分，是学生思维训练的材料，我们每一位数学教师都要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展!