浅谈数学思想在课堂教学中的渗透

　　【摘要】数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。它揭示数学发展中的普遍规律,它直接支配着数学的实践活动,是解决数学问题的策略。在教学过程中,教师应选择适当的方法,不失时机地向学生渗透数学思想方法。在学生学习具体数学知识初期,要经过多次反复体验,在不断感悟的基础上,帮助学生进行归纳、整理、提炼,逐渐概括成理性认识,从而形成主动运用数学思想方法的意识。让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中,发现潜藏其中的思想方法。还要积极引导学生参与数学问题的解决过程,在问题解决的过程中运用数学思想方法,这样才能使学生真正理解和掌握数学思想方法。

　　【关键词】课堂渗透数学思想途径

　　美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。作为一名小学数学教师，从教几年来，在与孩子们相处和教学实践中一直在思考，为什么有的孩子在学习过程中对学习数学缺乏兴趣，花的力气多，但成绩并不好，使数学成了学习的负担，而有的孩子在学习上得心应手，甚至对学习数学达到痴迷的态度?有人会说这其中有多方面的原因??但我认为最主要原因是孩子们学习的过程中没有体会到数学思想所在，没有体会到数学独在的美和规律的存在。作为一名小学数学教师，在教学中一定要学会向孩子们渗透数学思想，让他们知道数学知识的魅力，感受到学习数学的快乐。

　　那么什么是数学思想呢?作为数学教师在教学中又应该如何向孩子们渗透并让他们领悟数学思想的灵魂所在呢?

　　一、作为教师要对数学思想方法有一个清醒的认识

　　所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

　　二、深刻理解教学中渗透数学思想方法的意义

　　《新课标》指出，“数学思想方法，已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响人们的思维方式，推进社会文化的进步;懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊意义，对培育学生实事求是的态度、锲而不舍的精神具有深远影响”。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。

　　三、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

　　古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

　　1.化归思想

　　化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

　　例1、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米?

　　这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。 2.数形结合思想

　　数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

　　例2、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?

　　此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求，但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1-1/32就为所求， 这里不但向学生渗 透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。

　　3.变换思想

　　变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换 ，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。

　　例3、求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。

　　仔细观察这些分母，不难发现：2=1×2，6=2×3，12=3×4， 20=4×5……380=19×20，再用拆分的 方法，考虑和式中的一般项

　　a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1

　　于是，问题转换为如下求和形式：

　　原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)

　　=1-1/20

　　=19/20

　　4.组合思想

　　组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

　　例4、在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。

　　四、小学数学教学中应如何加强数学思想方法的渗透?

　　1.挖掘教材中隐含的数学思想方法的内容，提高渗透性。

　　我们所使用的教材中，像数学概念、法则、公式、性质等知识都比较明显，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，他们分散在各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，也常常会因教学时间紧而将它挤掉。因此，作为教师首先要从思想上提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把它当做一个重要的备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材，每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，都有一个总体设计。

　　2.哪些教学环节适合渗透数学思想方法

　　(1)准备性练习中渗透。

　　如：学习梯形的面积计算公式推导时，可设计准备性练习，三角形的面积、平行四边形的面积计算公式推导的方法。(平移旋转、拼、割补法;转化思想方法等)

　　(2)学习新知中渗透。

　　如：学习乘法分配律时，先计算，后比较大小。最后归纳总结：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律;而且渗透了归纳思想方法和符号思想方法(a+b)×c=a×c+b×c。

　　(3)课堂练习中渗透。

　　如：在学生掌握长方体、正方体的体积计算后，设计求一块不规则铁块的体积的习题，可以利用转化思想方法来计算出这块不规则铁块体积等于浸没在液体中时液面上升的体积和从液体中拿出时液面下降的体积。

　　(4)课堂小结中渗透。

　　在课堂小结时，不仅要对知识的产生、形成、发展和应用进行小结，更重要对课堂教学中的类比、归纳等数学思想方法进行小结，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法，使数学思想方法得以升华。

　　此外，还要引导学生主动运用数学思想方法，通过提出问题，进行猜想、探究、验证、反思和评价的学习过程，引导学生运用已有的知识和已掌握数学思想方法，进行分析、概括、对比、联系、综合等思维训练，使学生逐步养成思考的好习惯，反复练习，深入领悟数学思想的魅力。

　　总之，数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。注意几种思想方法的综合使用，利用现有教材让学生经历知识形成的过程，发挥在数学知识发生、形成和过程中所蕴含的数学思想，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。