对初中数学教学的底层思考

　　身处教学一线，有的教师每天穿梭于教师和办公室之间，马不停蹄地做题、批改作业和找学生，时不时还会大动肝火，成绩有时也不错，但自己也跟着累趴;有的教师每天看上去悠哉悠哉，不是自己的时间压根不会出现在班上，别人感到头痛的学生，在他这里似乎变得很顺心，最气人的是，成绩居然也不差!

　　前一种教师的确很勤奋，但他的勤奋基本是忙于应付教学的具体工作;后一种教师看起来有点懒，但他能够通过底层思考，看到教学中不变的规律，因此他做出的决策往往有“四两拨千斤”的效果。

　　那么，我们如何对教学进行底层思考呢?

　　底层思考的第一步，是了解初中数学教学的本质，说白了，就是：

　　学生为什么要学习数学，为什么需要老师来教?

　　从科目设立的初衷来看，学习数学是锻炼逻辑推理能力最好的方式，没有之一，但是，在初中的三年时间里，学生要学习的数学知识点不少;而且，不同的学生，学习速度也不尽相同，所以学生面临着两个不确定性：一是三年时间能不能学完，二是有多少人能学完。

　　教学的任务，就是努力消除这两个不确定性。从微观来看，对于具体的某个学生，我们需要帮助TA有效提高学习数学的效率。从宏观来看，对于自己的任教班级，我们需要帮助更多的学生掌握更多的知识点。前者关乎教学的效率，后者关于教学的效益。

　　结合效率和效益两个维度，我们可以得出教学的战略目标，就是用最少的时间，获得最好的结果。

　　1、教学的”最好的结果“到底是什么?

　　教学的对象是学生，当我们问“教学的结果是什么”的时候，其实是在问“学生经历数学教学之后会变成什么样子”。这个问题在课程标准中可以找到答案。课程标准从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面描述了一大堆，其实简单地说，教学的结果，就是学生能够用数学的“行业术语”，透过事物的表面解释其背后的数量关系和空间结构，同时借助数学的“行业规则”进行处理，让自己能够更加简单地认识和改变世界。

　　举个例子，你去逛超市，买了20块钱的排骨、35块钱的纸巾和65块钱的饼干，逛完后你去买单，你会怎么付钱呢?其实每个价格本质上是一个数字，你要付的钱，就是20、35和65相加，也就是说，你只需要直接付120块就好，不必分别找出20块、35块和65块来买单。数学中的加法，让你可以把买单这件事情变得更加简单。

　　对学生来说，初中三年的数学学习，算是一个不小的工程，但细究下来，其实学生要做的，无非是打磨教材中的每一个数学知识点，而我们要做的，就是助他们一臂之力。

　　理想的结果，是我们所教的每一个学生，都能掌握三年来要学的所有数学知识点。这个显然只是理想，我们在实际教学中，需要有所取舍。

　　一个是教学内容的取舍。既能把每个知识点学完，又能把每个知识点学好，这样的学生肯定有，但不会多，如果过半的学生能够做到，那说明知识点要么不够多，要么不够深。

　　解决的一个办法，就是对知识点进行筛选，先学好一部分，剩下的能学好就学，学不好就学完，学不完就只能这样了。课程标准也很体贴，它会告诉我们哪些知识点需要学生掌握，哪些只需要学生了解，还有的甚至只要学生感受一下就行!

　　课程标准对知识点的要求，实际上已经帮我们做了一轮筛选。可是，如果我们的学生基础实在不行，很有可能连课程标准选出来的核心知识点都学不完，这时，我们就有必要进行第二轮筛选。这意味着我们需要做两三件事：第一件是评估学生的实力水平，了解学生的“底”在哪里;第二件是理清知识点之间的联系，了解知识点的“底”在哪里;第三件是学生学习的底层机制，了解知识点是怎么被学到手的。

　　除了教学内容以外，另一个需要取舍的，是对学生的关注。全面跟进一个学生的学习，或许不是难事;可是如果手握两个四五十人的班级，要全面跟进每一个学生的学习，就有点为难我们了，因为每个学生的基础和特点都不尽相同。

　　解决的一个办法，就是分层教学。把一个班级的学生，按照数学成绩水平的高低，分成优秀层、及格层和后进层三个层次。对同一个层次的学生，采取同一个教学策略，必要时做些微调。优秀层的策略是“超前学习”，后进层的策略是“做有用的事情”，而及格层是我们核心关注的焦点，它的策略是“脚踏实地”。

　　比如课上布置了一个任务，优秀层的学生可能很快就做完了，我会立马批改，然后让他们寻找更难的题目去做;后进层的学生可能会对着题目发呆，我会时不时地提醒他们找到有用的事情，或者直接告诉他们该做什么;及格层的学生可能起伏不定，我会留心观察他们犯下的错误，分析背后的原因，寻找纠正的好办法。

　　由此看来，教学最好的结果，很难用一个固定的终点来衡量，更好的选择，是为学生的学习设置一个进度条，所谓最好的结果，其实就是有更多的学生在自己原有的基础上，实现尽可能多的学习进度。

　　2、教学需要的“最小必要时间”到底是多长?

　　真正能够完成任务的，是我们在教学中采取的行动，而我们投入的时间，取决于行动的个数以及每个行动所花的时间。由此看来，我们之所以在教学中浪费了太多的时间，原因不外乎有两个，一个是采取了一些删掉也没什么事的行动，另一个是某些行动的流程不够简洁，或者考虑不够周到，导致还需要增加更多的行动来弥补，自然要花的时间就更多了。

　　因此，要想找到教学的“最小必要时间”，第一步可以做的，就是对现有的行动进行评估，用奥卡姆剃刀大幅删减，谨慎添加;第二步可以做的，就是对留下的行动逐个进行优化，并相互连接，使之形成一个属于我们自己的教学系统。

　　按照上述两步得出的“最小必要时间”，大概率不是真正的”最小必要时间“，它只是代表了我们当下能够取得的最高效率。行动的选择，取决于我们的决策水平;而决策的水平，又取决于我们的思考质量。因此，我们要想缩小自己的”最小必要时间“，归根到底在于提高自己的思考水平。

　　思考的过程，其实就是信息的输入、处理和输出的过程。提高思考水平的基本途径，无外乎两条：一条是向外学习，看看别人是怎么思考的;另一条是对内复盘，自己刻意去思考教学。

　　这意味着我们可以做两件事。

　　第一件是广泛阅读经典书籍和干货文章，从中吸收优质的思考。经典和干货的判断依据，就是它们能否提高我们对教学的认知力和执行力。因此，我们不必拘泥于教育教学类的书籍，许多其他领域的思考，往往会让我们眼前一亮：“啊哈，这个思路刚好能解决我的问题!”。

　　第二件是用文字或其他形式，刻意输出自己的思考。有的人可能也会反思，但很多时候只是想一想，然后就没了。以写作为例，文字输出的一个好处，是把我们的思考在眼前清晰地呈现出来，让拥挤的大脑内存得到释放，使我们不仅能够“看见”自己的思考，还有更充足的大脑空间，来做思考这件事情。刻意思考多了，自然也就熟能生巧。

　　从表面上看，我们只是把别人抓学生的时间，用来做底层思考而已，时间也没少花，脑子也不轻松，但这样做的优势，在于我们能够获得更多的成长。成长的过程，其实就是先做正确的事情，然后努力把事情做正确。

　　我是蓝色winds，一个初中数学教师，专注于数学教学、家庭教育和个人成长的方法论。