让学生建够“自己的数学”

让学生建够“自己的数学”

   武宣县桐岭中学 韦俊靖

从某种意义上来说，数学本身就是一种主体建构的产物，它应该是活的、动态的、开放的数学活动的 结果。学习过程中，学生应该不断的利用原有的经验背景对新的数学现象作出解释，进行反思、加工，从而实现对新知识、新思想的意义构建。如何让学生构建起自己的数学呢？  

一、     用“日常数学”构建“学校数学”

荷兰数学家弗兰登塔而尔曾经提出：作为“普通常识的数学”的概念，认为数学的根源在于普通常识 。学生已经有的知识经验对于他们理解数学是十分重要的。它表示数学学习是一个从具体到初步抽象的活动过程。例如：一年级小学生学习认数，可以通过数小棒摆物体等活动获得相关的体验，从而认识了数的意义。从认识事物的角度来说，符号化的数学知识与学生生活实际内容互动是数学学习的基本途径。在与教材内容发生交互作用建构他们自己的数学知识。数学既是认知的，又是社会的。数学走出了传统的“抽象与玄妙”，与学生的 日常生活实践紧密联系在一起。在生活中，几乎所有的问题都是生成性、开放性的，学生们要考虑各种可能因素，按照自己的思路形成不同的问题解决方案，在问题解决中，运用已有的数学知识和经验对数学进行有意义的建构。传统抽象的数学学习变成有意义 的活动参与，数学知识不再仅仅是一个具体的对象、一个客观的事实、一个抽象的公式，而是一种由学习共同体建构的、基于情境的、有意义的活动。情境架设了“学校数学”与“日常数学”之间的桥梁，最终使数学学习实现从学校情境到社会情境的迁移，从虚拟、逼真情境到真实情境的迁移。

二、用“主动活动”建构“自己的数学”

数学学习是学生自己的活动过程。建构主义学者认为，学习是主体在对现实的特定的操作过程的性质做反抽象而产生的，学习数学是一个‘‘做数学”的过程。学生用自己的活动建立对人类已有数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学。数学学习也不是单一的知识接受，而是以学生为主体的的数学活动。因此，在数学课堂要具体让学生主动探索、合作交流、积极思考和操作体验。在教学过程中，学生是通过解决一步步复杂的问题来主动学习数学的，数学问题的解决呈梯形递增（初步性问题----拓展性问题----挑战性问题），学生们在老师们的促进帮助下，反复研究各种信息，参与小组讨论与合作，为了完成任务用最佳的方法自觉进行探索，主动识别问题，并以小组为单位与全班同学分享他们的推理。在问题解决中，学生们要用到大量的数学公式及运算方法，还要进行各种各样的估算和计算。有趣的和探索性的数学课题学习活动要成为数学学习内容的有机组成。学生的数学学习是他们参与课堂教学过程，学生从行为、情感、认知等多个方面投入于学习活动中，在学习中真正成为主体，任务中更善于进行复杂问题的解决，更善于在学习的过程中识别出问题，主动提出问题，学习在这一过程中主动获得的数学知识显然不是惰性的。成为主动参与数学活动，才能有效的产生数学学习，才能成为“自己的数学”。

三、     用“学习共同体”建构”自己的数学”

1．“垂直性互动”的学习共同体。

教师作为指导与促进学生们学习的“支架”，在与学生们共同进行历险问题的解决中，以实物、录象、CAI、或网络等呈现的逼真学习情境为平台，形成了“垂直性互动”的师生学习共同体；学生们不仅有充足的时间与教师、家长、社区成员进行交流与互动，形成“垂直性互动”的学习共同体；教师的策略应该是一旦学生有需要，就将准备好的材料提供给学生。当学生们开始接近问题的解决时，他们也许会得出一些基于假设之上的问题解决方式。这时，教师就要表扬他们的创造性，同时向他们解释存在的事实。有时教师得花很多时间去聆听学生的思考然后作出相应的回答，但教师应该认为这种额外的辛苦是十分有价值的。

2．“水平性互动”的学习共同体。

而学生们在进行学习的过程中，拥有不同知识背景的学生可以借助图文，视像的支持形成共同的思想与核心词汇，这将使他们共同参与合作性的活动成为可能。而且在与同伴共同解决数学问题，进行水平性互动中，建立起“水平性互动”的学习共同体。教师不是孤立的教，学生也不是孤立的学。进行数学教与学时，不仅在做与反思中获得了专业发展，而且各类学习共同体的建立，在师生、生生、以及文本之间的多向合作，交流的互动过程中得以实现：如学生在水平性互动中 陈述自己的观点时教师可以作如下的引导：让我们花几分钟的时间来谈一下做陈述时所要注意的地方。当你做陈述时，有必要让你们组的所有成员都有机会轮流发言。你可能会用到影像辅助、地图等，如果你有时间，还可以使用电脑做陈述。你可以使用你认为最好的方式来与全班同学一起分享你的想法。”学生们对陈述、解决方式都很投入，他们还将自己组的陈述同别的组相比较。在交流中，经验得以分享；在质疑中，知识得以确证；在补充中，意义得以拓展。当学生最终都得到了他们认为最满意的答案，然后他们极力想与他人分享自己的成果。当别人在做陈述时，他们会说：“哦，我们忘记这一点了　……”数学课堂由此充盈着猜想、例证、质疑、争辩、交流、补充、拓展，使所有的共同成员共同参与实际、共享经验、共同成长。数学学习由此真正成为了学生自己建构的“自己的数学”。

在学生建构“自己的数学”过程中教师的“预设”将逐渐淡化：更多的是学生与自己、学生与教师、学生与学生、学生与文本、学生与自己生活经验的交互、迁移、演化；更多的是一种即时性的猜想、假设、补充和完善；学生真正经历着“做数学”和“研究数学”的真实的过程，每一次小小的发现，都表达着他们对数学学习个性化的体悟与创造。每一次小小的补充，都见证着他们数学经验的孕育和理解能力的提升。每一次就预示着更多、更大的下一次的成就；这就让数学真正成为了学生自己的数学，这也是新一轮课程改革的最终目的。