课堂因开放而更精彩 《圆的面积》教学案例与反思

注重知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识，实施探究式学习，是提高课堂教学效率、提高学生素质的有效途径。笔者曾在小学数学第十一册《圆的面积》一课的教学中，尝试着应用探究式教学方法，构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，使学生的素质得以提升。

笔者先根据教材的编排意图，引导学生通过动手操作，化曲为直，将圆转化成近似长方形，并由此推导出圆的面积计算公式：S=∏r²，

然后我向学生提问：“同学们，你们还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？”一石激起千层浪，同学们立即对此产生了浓厚的兴趣，四人小组又剪又拼，讨论探究，学生思维活跃，课堂气氛热烈。几分钟之后，一只只小手高高举起。

师：同学们探究得如何？请把你们的探究成果展示给大家看好吗？

生A：（将所剪拼成的图形展示在实物投影仪上），我们组把圆平均分成8等份，然后拼成一个近似的平行四边形，它的底是周长的1/2，高就是半径。

因此：S=1/2C×r

=∏r×r

=∏r ²

生B：我们组将圆16等份后拼成了一个近似的三角形：它的底是周长的4/16，高是半径的4倍。

因此：S=4/16C×4r÷2

=C×r÷2

=2∏r ×r÷2

=∏r ²

受他启发，生C急不可待地站起来说：“还可以转化成近似梯形，它的上底是周长的4/16，下底是周长的5/16 ，高是半径的2倍。

因此：S=（3/16C+5/16C）×2r÷2

=1/2C×2r÷2

=∏r×2r÷2

=∏r ²

同学们思维活跃，转化方法精彩纷呈，从不同的角度都推导出圆的面积公式。这时，我发现生D欲言又止。

师：D同学，你是不是还有不同的推导方法？

生D：老师，我觉得这样又剪又拼挺麻烦的，其实不用剪不用拼也能推导出圆的面积公式。

“怎么推导？”同学们都向他投去惊讶探寻的目光，我饶有兴致地看着他：“把你的想法跟大家说说好吗？”

生D： 我把圆对折，再对折，四次对折后就把圆分成了16等份，只要求出一份的面积，再乘以16就是圆的面积了。

师：怎样求出一份的面积？

生D：把每一份看作一个近似三角形，底是周长的1/16，高是半径，因此：S=1/16C×r÷2×16

=C×r÷2

=2∏r ×r÷2

=∏r ²

生E：老师我有意见，将圆16等份后，每份是扇形，根本不是三角形，怎么能当成三角形来计算呢？如果给它画上底和高的话，它的底显然要比这条弧线短，而高也肯定要比半径稍微短一些。显然，生E的质疑是很有道理的，我不禁问：“D同学，对E同学的质疑，你又怎么解释呢？”

生D又站起来：“我是这样想的，如果把圆继续不断地平均分，分成几百份，几千份甚至更多的份数，每一份分得很小很小，曲线就慢慢变直了，成了三角形的底，半径也就是它的高了。

教室里顿时响起一阵热烈的掌声，我也不禁为学生的奇思妙想拍案叫绝。

反思：

一.              满足学生探究的需要

苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。本堂课上，我通过“你还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？”激发了学生强烈的探究愿望，因此引发了学生浓厚的学习兴趣。在这一内驱力的作用下，学生们根据自己的知识经验，自主探究，用自己独特的方式，提出了一个又一个精彩的转化、推导方法，课堂教学再也不是将教师的意图强加于学生，而是充分满足学生的探究需要。在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学的价值和无穷魅力。

二、不拘泥与教材，体现新课标“以人的发展为本”的理念。

学生学习数学的过程是一种“再创造“的过程，在这一过程中，学生要通过自己的研究、探索，自主发现，合理建构数学知识体系。本堂课上，我没有局限于书本上现成的方法，而是对教材作了大胆处理，突出圆的面积公式的探索与推导。教师为学生搭建了自由探究的平台，给学生充足的探索时空，引导学生从多方位去思考问题，让学生操作、思考，自主探究，自主发现，从而从不同的角度推导出圆的面积计算公式，既培养了学生思维的灵活性、多向性，又使学生亲身经历了数学知识的形成过程，并从中体验到数学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力、探索精神和创新意识，发展了学生的个性。

三、注重学生的个性差异，构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式。

课堂教学是一个群体教育，学生的数学学习存在着差异，因此必须从“为少数学生的教学”转变到“为一切学生的教学”这一目标上来。为此，本堂课上，我不仅重视自己“导”的设计，更重视学生“学”的经验，根据学生学习上的个性差异设计不同层次的教学，让学生主动参与，自主探索，找到解决问题的各种途径，让不同的学生表现出不同的思维过程，让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程，真正使不同层次的学生得到不同程度的发展，使“学”的过程成为激活思维灵活的、开放的过程，学生真正成为探索者、发现者，他们不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。

四、     倡导了“自主探究”、“合作交流”、“实践创新”的崭新的数学学习方式。

《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本课的设计具有探索性和开放性，教学中，我从学生已有的知识背景出发，给予学生充分的自主探索，自觉思考研究，领悟深化，并让学生将个体化结论小组交流并汇报，给学生提供充足的交流机会，整个教学过程始终让学生沉浸在一个自主探索、合作交流、充分发表自己个性化的感受和见解的过程之中，不仅完善了学生的整体知识结构，也使学生获得了广泛的数学活动经验。