应用题中培养小学高年级学生发散思维

　　在当今知识经济发达的时代，个人获取和掌握知识的能力，适应与处理环境的能力越来越倚重于个人的综合素质，越来越多的人意识到创新意识和实践能力的重要，当今教育，其最大特点就在于创新精神和创新能力的教育。小学阶段是培养创造性思维的最佳时机，创造性思维的核心是发散性思维，所以说培养学生的发散思维是必须的。那么如何培养他们的发散思维呢？通过以下几个方面进行谈谈。

　　一、利用应用题的特点进行发散性训练

　　1、一题多解，培养思维的多向性。

　　心理学家布鲁纳说：“探索是教学的生命线。”在教学中，应使学生明确：解题有法，但无定法。一多解从方法的角度而言，具有创新的特征。在应用题的教学当中，开展一题多解，使学生的思维朝着多个方向发散开去。

　　在分数应用题训练中，如：男生与女生的人数的比是4∶5，女生有50人，男生有多少人？

　　在这道题中学生抓住了男女生人数的比是，即他们之间的倍数关系，认识到当单位“1”不同时，就会产生不同的方法，列出了将近10多种解法。

　　（1）50×；               （2）50÷；

　　（3）50÷5×4；          （4）50÷×；

　　（5）50××4；         （6）50÷÷；

　　（7）50××；        （8）50×÷；

　　（9）50÷－50；        （10）50×÷；

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　　一题多解是一种精巧的数学方法，从思维特点来说具有求异性，从解题策略讲有探索性，在方法形式上富有创造性。培养这种求异思维的方式对促进学生发散思维能力是很有必要的。

　　2、多题一解，培养学生思维的变通性。

　　当教师引导学生做了一个题目之后，教师根据题目中所给的各量之间的关系，再编制其它类型的应用题，进而达到各类习题间的变通解法。

　　例：甲、乙两组工人合做某项工作，10天后，因甲组另有任务，乙组再单独做了2天才完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快4天，求各组单独完成这项工作需要的天数。

　　在学生做完这个题后，笔者根据该题所得到的方程，又给出了下面的变通习题，让学生分析、比较与该题的联系，从而悟出行程问题及一些杂题有时也可以转化为工程问题来处理进而达到各类习题的变通解法。

　　变通1：甲、乙两车分别从A，B两地相向而行。1小时后，甲车出了故障，就地修车。乙车又走了2小时，到达甲修车地点。如果单独行完全程，甲车比乙车少用4小时。求甲、乙两车单独行完全程各需几小时？

　　变通2：一条绳子，把它截成A型和B型两种长度的绳子。先截A型和B型两种长度的绳子各10根，剩余的绳子正好可以截成B型长度的绳子2根。若把绳子都截成B型的可比都截成A型的多4根。如果这条绳子都截成A型长度的绳子，可以截出多少根？

　　3、一题多变，培养思维的灵活性。

　　如果通过一道应用题目的适当演变，让学生看清问题的来龙去脉，追踪问题的源与流，那么以后在处理问题时思维会灵活的多。

　　例：生产小组要加工780个零件，计划用13天完成，实际每天比计划每天多做18个，实际用了多少天？

　　在讲解这个问题时，应先带领学生分析每个数量所表示的含义，理清数量之间的关系，在这个基础上学生解答，并从多个角度进行验算，在验算的过程中引导学生自编应用题。

　　解原始题  780÷（780÷13＋18）

　　＝780÷（60＋18）

　　＝780÷78

　　＝10

　　原题进行改编：把题中的一个已知条件作为问题，把问题当作一个已知条件，进行原题改编。

　　（1）生产小组要加工780个零件，计划每天做60个，实际每天做78个，实际比计划多做多少个？

　　（2）生产小组要加工780个零件，实际比计划多加工18个，实际用十天完成，计划多少天完成？

　　（3）生产小组要加工780个零件，实际比计划少3天，计划13天完成，计划每天多少个？

　　（4）生产小组要加工780个零件，10完成，实际比计划少3天，计划每天多少个？

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　　二、在形成解答应用题过程中，培养学生发散思维

　　1、提问要给学生一定的思维空间

　　一位学者曾经说过：创造性思维需要时间，教师在设计问题时，要给学生留一定的思考空间，让学生能够发展其思维产品。所以说教师在提出的问题对学生来讲要有较高的思维价值，给学生留有充分探索与思考的余地。提问要有引导的作用，问在知识的关键处，问在思维的转折点，从而引导学生去思考、去探索。只有这样才能为学生提供广阔的思维空间，将舞台让给学生，充分发挥学生的主题地位，培养思维的灵活性，为学生创造性思维打下好基础。

　　2、一题多联引发散

　　利用一题多联培养学生思维的独创性。习题并不在于数量多，关键在于使每道题要最大限度地发挥其作用。可诱导学生根据已知条件进行联想，提出一系列问题。例如：要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天要修多少米，余下的要8天修完。根据这些条件，可让学生想出可以解答的问题：

　　（1）剩下的平均每天要修多少米？

　　（2）剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？

　　（3）剩下的平均每天比原来的工效提高了百分之几？

　　（4）全程平均每天修多少米？

　　并在教师的引导下通过双边活动，解决问题。这样既巩固了学生的基础知识，又为创造力的形成提供了前提条件。在小学数学练习教学中，强调要在多方面注意培养学生的发散思维能力。但又不能因培养学生的发散思维能力，而忽视发展学生的集中思维能力。否则就会失之偏颇。

　　总之，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立。它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物。发散性思维仿佛具有众多条的“触角”，不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸，可使学生的思维纵横交错、构成丰富多彩的、生动的“意识之网，而这张网可以迅速、灵活地‘编’出多种多样的”意识产品。