数学基本思想渗透不能“广而告之” |
| 所属栏目: 数学论文 更新时间:2020-01-18 点击次数:
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0w.net 随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布实施，数学基本思想在教学中更加受到重视。在备受鼓舞之余，一些教学行为也引发了笔者的思考。以《异分母分数加减法》为案例。
师：观察1/2+1/4这道算式，和以前学习的分数加法有什么不同？
生：以前学习的加法分母都是相同的，这里的分母不同。
师：分母不同，你能算出它的结果吗？
生：我知道，等于。这里分母不相同，不能直接相加，要把1/2变成2/4，用2/4+1/4=3/4。（教师板书计算过程）
师：为什么要把1/2变成2/4？
生1：因为分母不同不能相加。
生2：对，必须要分母相同才行。
师：这里也是有道理的。请大家在纸上涂一涂，然后想一想其中的道理。
（学生涂阴影）
生：我先涂出这张纸的1/2，再涂出它的1/4，涂色部分占这张纸的3/4。
师：那这个1/2其实就是──
生：2/4，用2/4加1/4得到3/4。
生：老师，也可以用小数计算，1/2+1/4=0.5+0.25=0.75。
师：你真会思考，这节课我们重点研究怎样用分数计算。
……
师：这节课我们学习了异分母分数的加减计算，谁来说说计算的方法？（生答）在探索算法时，有的同学把异分母化成同分母，有的把分数化成小数，这实际上就体现了数学中的一个重要思想──转化。（板书）
教师在课堂学习的总结环节有意识地“点出”数学思想，值得学习。但教师在教学过程中渗透数学思想的教学行为是否恰当，效果如何，值得思考。
首先，从数学基本思想渗透的教学方式看，教师在总结环节予以点明，是及时而必要的。但可惜的是，由于之前缺少了有目的的数学思维的引领，学生对转化思想内涵的经历、体验不够，此时的总结变成了教师 “自说自话”式的点题，最多只是促成了学生对转化思想的外在感知，对转化思想的形成及相关活动经验的积累无益。
其次，从教师的教学理念看，教师的教学行为仍然表现出一定程度的“重结果轻过程”的倾向。尽管教师关注了异分母分数加减法的算法探索过程，但未将数学思维活动置于数学思想的指引下，而仅仅将数学思想作为一个静态的知识对象，以简单告知的方式来教数学思想，学生会因缺少过程体验而感知混沌。这样的数学思想教学充其量只是一种宣传层面的“广而告之”，不痛不痒。
再次，从数学思想渗透的内容看，教师对教材的挖掘不够，本课除涉及转化思想外，更本质的数学思想则是整数、小数、分数加减计算中共存的“相同单位才能直接加减的思想”。
笔者认为，数学基本思想的渗透应注重以下三个方面。
一是准确挖掘。数学思想在教材中一般是以内隐的方式存在的，教师在教学时要准确挖掘。异分母分数相加减，之所以要转化为同分母分数，其思想基础是只有相同单位的数才能直接相加减，等等。再如，苏教版一年级上册“10以内数的认识”，以现实情境中的数—算珠表示的数—用符号表示的数为序，蕴涵着抽象的思想。“10以内的加减法”，例1中的情境图是3个小朋友在浇花，又来了2个，求一共有多少小朋友，在数学上用符号“3+2=5”表示；在“试一试”中继续让学生观察情境图，体会将1个小朋友和2个小朋友合在一起，可以用“1+2=3”表示。在类似的解决问题过程中，学生逐步建立起加法的意义，也初步感悟了数学模型思想。知然后行，行起于知。落实数学基本思想渗透目标的前提与基础是对教学内容承载的数学思想的准确挖掘。
二是注重经历。史宁中教授认为，数学思想是一种智慧，不是教出来的而是悟出来的。经历是感悟的土壤，数学思想的感悟离不开有思维和情感投入的数学活动。教师应立足对数学思想本质的挖掘，突出对数学思想本质的感悟，厘清学生的数学思维路径及要点，分解设计具体的数学活动流程，引领学生在数学思想的关照下展开数学思维活动。
数起源于数，量起源于量，无论是量还是数都是单位思想支配下的活动。单位思想的渗透教学应具体化为三个层次：借助直观建立相关单位表象、通过抽象应用理解内涵、反思体验单位价值。异分母分数加减法的教学中，可先让学生发现1/2与1/4单位不同，不能直接相加减，继而通过直观操作体会可以把1/2转化成2/4，当每个阴影部分大小相等时，才能算出3个阴影部分，即3/4。最后在总结算法时进一步反思：为什么分母不同不能直接相加？尽管这一操作、思维过程十分简单，但仍不可简略。
三是促进感悟。与数学概念、方法等显性知识相比，数学思想是一种缄默知识，其获取的主要方式是“悟”。事实证明，有经历未必一定有感悟，郑毓信教授说，数学思维在大多数情况下并不能单纯通过解题活动自发形成。数学思想的感悟亦是如此。教师的作为不仅在于引领学生经历相关数学活动的过程，还在于为催生学生的感悟而谋篇布局。教师应抓住数学思想感悟的契机，及时通过质疑、反思、总结等活动，引导归纳，促进内化，使数学思想有效纳入已有认知系统。
异分母分数加减法的教学中，当学生经历动手操作、观察得到算法后，及时质疑：为什么非要分母相同才能相加减？促使学生展开反思：把异分母分数化成同分母分数，目的是为了使分数单位相同，因为只有单位相同才能相加减。在此基础上，启发学生回忆并举例说明：计算整数、小数加减法时是否也有类似的情形？促使其明确：无论是整数的相同数位对齐、小数的小数点对齐，还是现在的化成同分母分数，都是源于单位相同才能相加减的基本思想。这样，在知识的对比沟通中，学生的认知结构得以完善，同时数学基本思想也在潜移默化中生根、发芽。来
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