在“综合与实践”中积累数学活动经验的探索

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。数学基本活动经验的积累不能停留在理论认识的层面上，更重要的是在教学实践中如何落实，需要结合具体的教学案例进行深度分析。我们结合苏教版二年级上册《量一量》这一内容，进行了初步的探索与实践。                             

课前思考

1．学生的生活经验和已有的知识经验。

  经验是“持续”的，旧的经验是新经验形成的基础，同时为新的经验所更替。为此，教师要跳出成人的思维框框，通过调查、访谈、测试等方式进行角色换位思考，真正把握学生的学习起点；另一方面，经验的发展过程不是蹈袭既往，而是利用既往经验造就新的、更好的经验。

这一“综合与实践”活动的教学，在知识方面，学生已经学习了“厘米”和“米”这两个长度单位，初步形成了厘米或米的长度表象；在操作技能方面，学生已经学会怎样用直尺量较短物体的长度以及用米尺进行整米数的测量；最后，学生在本单元的学习中初步积累了一些估计的经验。

2．需要积累的新经验。

学生数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。是否积极地参与活动，在活动过程中出现了哪些问题，又是怎么解决的，获得了何种体验，是否产生了个性化的创造等，是关乎活动经验积累的主要因素。在活动过程中要让学生充分体验、感悟以形成独特的个性经验，尽管带有原始、肤浅、片面、模糊等特征，但直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。

结合教学内容，我们认为学生在本课学习中应该积累以下新经验： (1)认识各种尺，体会学生尺、米尺、软尺和卷尺的共性和各自的适用性，增强合理选择测量工具的意识；（2）开展实践活动，使学生进一步掌握运用软尺、卷尺的测量方法；（3）认识身体上的尺（一拃、一步、一庹、自己的身高等），引导学生借助上述测量结果去估计有关物体的长度，进一步提高实际测量能力；（4）推广运用，解决生活中一些简单的实际问题。

3.主要活动安排。

(1)认识四种尺（学生尺、米尺、软尺和卷尺），举例说说可测量哪些物体的长度。

（2）出示以下四幅情境图片：让学生凭自己的生活经验来选择用什么尺量，再相机教学测量方法。

在教学量牙签的长和桌子的高时，先让学生介绍该种尺的测量方法，再请学生上台实际操作演示；教学用软尺量以及用卷尺量时，采用在学生不完全介绍后利用图片来完善测量方法和注意点的教学方法。

（3）小组合作选用合适的工具进行实际测量:量长方形纸、量头围、量教室宽；“我是小裁缝”：量肩宽和衣长。

实践感悟

1.经验积累不等于被动告知。

【片段一】用软尺量大树有多粗

师：老师把图放大了，仔细看，你知道这棵大树粗多少厘米？

生：84厘米。

师：有不同意见吗？

生：83厘米。

生：86厘米。

师：我们一起来看一下，从这边的0刻度开始量，绕过大树一周，那么看这边的数字，这边是81厘米、82厘米、83厘米，这棵大树粗83厘米。

杜威说：“经验首先是实践的，不是认知的──是行动和对行动结果的承受。”数学活动经验的获得首先是基于活动的，只有经历丰富的数学活动，学生才能积累足够的数学活动的原初经验，当原初经验积累到一定的水平时，才能形成自身的感悟，获得数学活动经验，并不自觉地将这些经验迁移运用到后续的数学学习中。因此，数学活动经验的获得不应当简单地经历“被告知一记忆一熟练”的过程。在这种简单的告知与模仿中，学生应用知识解决实际问题的意识和能力无法得到实质性的提升。

分析上述片段，对于学生来说，用学生尺量和用米尺量是已有的经验基础，但对用软尺量缺少一定的实践操作的经历，是需要发展的新经验。比如：软尺两面都有刻度，该读哪面的刻度？用软尺可以量一些曲线的长度，如树有多粗、头围、腰围等，这与用学生尺、米尺只能量一些线段有明显的不同，其实质蕴涵着“化曲为直”的数学思想，该如何结合实际问题情境，让学生有所体会？用软尺量一些不规则物体的周长时，接头处的刻度应该看哪里，怎么看？这些都需要学生在活动中尝试、讨论、发现、反思和提升。如果没有学生的活动，光靠观察、告知和记忆是远远不够的。学生需要真正经历活动的过程，把冰冷的知识还原回鲜活的状态，获得第一手的直观感受。

2.经验积累要充分利用差异性资源。

【片段二】用卷尺量教室的宽

师：你想用什么尺来量？

生：用米尺来量。

师（对帮忙的同伴）：他想用米尺量，你呢？

生：卷尺。

师：好，请你们各自再请一个小助手，用米尺或卷尺来量一量教室的宽。

生：（用卷尺量）11米70厘米，大约12米。

师：用米尺量的还在量，量这个教室的宽，用哪把尺量比较方便？

生（异口同声）：卷尺！

【片段三】用卷尺量扔沙包有多远

师：（看图）你知道他扔了多远吗？

生：1米15厘米。

师：闭上眼睛想象一下，1米15厘米有多长？大约你身上的哪一把尺？

生：一庹。

师：你认可吗？不太适合！

生：16米10厘米。

片段二中，第一个学生坚持用米尺量，教师没有否定，于是两组学生同时开始了测量。用米尺量的那一组要不断地做记号，移动尺，记住量的次数，量得慢；而用卷尺量的孩子量得很轻松，得到测量结果也比较快。两者在同一时间和空间内的强烈对比，使得学生对于根据问题情境选择合理测量工具的体验非常深刻。

片段三中，用卷尺具体测量时该如何读刻度，对学生来说是需要学习和拓展的新经验。比如，有的学生会从0刻度开始1厘米1厘米地数；有的学生会10厘米10厘米地数，再看多出来几厘米；还有的学生直接找最接近所量长度的整厘米数，再看多出来的厘米数……这是学生在活动中所呈现出来的不同方法，体现了经验的不同水平。但在这个环节中，我们没有看到来自学生的不同经验交流和解读。上课教师师坦言：这样教学一是考虑到这个内容受场地限制，为了节省时间就直接出示图片；二是用卷尺量有比较多的注意点，直接由老师来讲既能讲清楚也不会耽搁太多的时间。

以上两个片段截然不同的教学处理，让我们看到利用好差异性资源对于积累数学活动经验所起的积极作用。由此看来，教学中要呈现学生在活动中的不同经验水平，将这些差异性资源作为课堂素材加以利用，引导学生依据自己的经验，在现实情境中做出取舍，并在质疑、争论中吸收、改进、优化和提升。只有这样，学生才会主动更新已有经验，使新的经验得到发展。

3.经验积累需要数学思考的参与。

【片段四】用卷尺量教室的宽

师：教室的宽是从哪里到哪里，请你先来走一走。

生：（按通常步子走）20步。

师：你估计大约是几米？

学生的回答有：20米、20米、7米、8米、10米、不知道、5米、9米。

师：那我们就取一个折中的数──9米。

关于测量中的估计，学生已经经历了估计自己中指的长度、数学书封面短边的长度、文具盒长度，估计门的高度等活动，积累了一些估计的经验，但估计一些比较长的距离，学生还需要进一步学习估计的方法和策略。上述片段中，学生回答“20米”“5米”甚至“不知道”，主要是由于对“一步有多长”的认识不到位；而学生回答的其他结果都是比较合理的，即2步大约是1米。但教师只选了“9米”作为标准答案，那么对于没有被肯定的学生来说是否会形成消极的学习体验呢？其实，不管学生估计几米，总有他的思考方法和经验依据，教师应该让学生来诠释他的思考。杜威说：“没有某种思维的因素便不能产生有意义的经验。”数学活动经验的积累，不仅仅指看得见摸得着的、物化的动手操作活动的结果，更重要的是在活动中领悟到的，沉淀下来的理性思考。对于较长距离的估计，首先要引导学生选一个合适的单位去估测；其次，根据测量的步长结果去估计教室的宽，并且通过交流让学生明白估计范围的合理性；第三，通过与“量一量”的结果进行比较，深化对这个长度的感性认识和估计方法的认识。

4.在小组探究活动中生成新经验。

    就学生个体来说，当学生通过活动获得第一手的直接经验后，这种经验可能并不一定能引起学生内心的感受、反应和联想；或者学生的首次操作感知并不一定正确，要为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验，有时还需要经历一个判断、筛选、确认的环节；而对处于同一教学环境里的学生整体来说，在面对新情境时又表现出很大差异性。因此，积累经验的过程就是学生主动探索，尝试着去发现问题、解决问题的过程。

首先，小组活动的次数不要太多太频繁，但要有一定的探索空间。比如，量长方形纸的四条边长，量最长的折痕，这个活动有利于学生进一步掌握用学生尺量长度的方法，又能使学生体会到长方形对边相等以及长方形中最长的线段是它的对角线等；测量大树有多粗，可以让学生进一步掌握测量不规则物体一周的长度，体会合理选用测量工具，感悟“化曲为直”的数学思想方法；测教室的宽则可以让学生学会用步测进行估测，掌握卷尺的读数方法，进一步提高较长距离的测量技能。

其次，小组活动的开展要做好切实的活动指导。比如，“测量长方形”的活动中，可以设计以下的活动记录单：

  让学生在小组活动中量一量、填一填、议一议，在操作、实验和比较中初步感知长方形的特征。这样，学生既知道做什么，怎么做，还能通过操作去思考、发现问题，形成和表达自己的想法，聆听他人的想法。

最后，要让课堂成为小组活动交流的场所。经验的生成来源于彼此间基于思考的交流和实践，所以，有了学生的小组活动，还要组织好不同小组的交流，使学生能够通过观察他人的活动而得到启发──无论是工作思路还是操作细节；也可以使每个小组在比较自己与他人方案的过程中，得到新的经验；或在理解、修正他人方案过程中得到启发……这一过程往往就伴随着经验的生成。

如前所述，这节课的重点应组织好图3和图4的活动。由于受课堂时间和空间的限制，活动体验可以放在课前去完成。教师要注意了解学生在活动中的测量方法和出现的问题，做好课堂交流的资源准备。课堂交流时，需要加以引导：

（1）你是怎么用软尺测量的，有什么注意点？重点交流用软尺绕大树一周后接头处的刻度的读法。

（2）比较用用软尺量和用学生尺、米尺量的不同点，突出体会用软尺测量时“化曲为直”的数学思想方法。

(3)运用获得的新经验给自己选一顶合适的帽子。

基本活动经验是在生活经验基础上的特定数学活动中积累的，如何通过 “综合与实践”这一重要和有效的载体，让学生在具体的数学活动中经历、内化、概括、迁移，实现基本数学活动经验的积累，我们将结合更多的教学实例进行深入的探索与研究。