数学教师如何有效地开展课前小测

　　一节40分钟的数学课，前5分钟你会选择做什么?

　　理想的情况，是立马就上正课，一秒钟也不耽误。可惜我发现这基本上是奢望，除了上公开课，这种好事似乎还没找过我一次。

　　既然无法立即上课，那总得想办法减少过渡的时间吧?我还是做过好几个尝试的。

　　第一个尝试，是让学生做课前准备。预备铃一响，科代表就站在讲台，提醒大家拿出数学资料和使用的工具，然后端正做好等上课。训练过程很美好，一到正课就“露馅”了。有的学生准备的快，坐着无聊便开始聊天;有的学生东翻西找，十分钟都没把东西找齐;有的学生过了一两分钟才姗姗来迟，问起原因，都是一些所谓的“正当理由”;科代表站在讲台勤劳地提醒，发现没什么卵用，就开始睁一只眼闭一只眼了。

　　第二个尝试，是让学生开展课前读。这还是借鉴了文科课堂的做法，铃声一响，科代表就站在讲台，起个头，大伙就开始放声朗读，把学过的公式和定理一一读个遍，一轮又一轮。后来发现也不对劲，朗读对公式定理来说，只不过是在脑中飘过一回，一到做题时还是想不起来。

　　还有好些时候，我的课前5分钟是在讲纪律中度过的。走到课室，发现学生乱糟糟的一团，心情顿时就不好了。接着赶紧叫停全班，立正言辞地重复一遍老掉牙的道理。有时懒得讲，就站在讲台上不做声，期待学生“良心发现”。学生最终还是会安静下来，但是开始讲课也用处不大，因为大部分学生的思绪还在漂浮着。

　　有没有更好的选择?有，课前小测!

　　学生数学的学习，归根到底是知识点的学习。知识点的学习，可以分为形成、巩固和迁移三个节点。而有效到达每个节点的方法，就是刻意练习。

　　从时间的角度看，刻意练习可以分成集中练习和分期练习两种。

　　集中练习就是把练习集中于一个大块的时间段，常见的用法就是习题课、复习课和日常培辅。这种练习对知识的形成很有帮助，它能通过持续对学生进行同一个知识点的刺激，帮助学生修正对该知识点的理解，并且形成初步的提取“手感”。

　　集中练习的局限是，越到后面的练习，学生依靠短期记忆的成分越大，而且，两次集中练习的分割时间比较长，对知识点的巩固和迁移帮助有限。因此，我们需要加入分期练习。

　　分期练习就是把练习分散在每一个可利用的碎片时间。这种练习对知识点的巩固和迁移很有帮助，因为习题并非源自刚学的知识点，如果不是做过的类似题目，学生就不得不摆脱对记忆的依赖，转而进行真正的思考。在思考的过程中，学生经历对已有知识的筛选和提取，以及发现缺失后的补充，让自己的知识体系得到一次迭代刷新，变得更加完善。同时，记忆是思考的灰烬，学生在不断的思考中，促进了对知识点真正的记忆。

　　课前小测，就是分期练习的一种方式。除此之外，课前小测还有两个作用。

　　一个作用是帮助学生快速进入课堂状态。因为有了马上需要思考的习题，学生的注意力在短时间内首先得以集中，在解决问题的过程中，学生会发现手边的资源不足，于是开始翻出课本查阅，找出相应的工具和草稿纸，无意中完成了课前准备。

　　顺便插一句，学生的课前准备值得重视，但不知道过于重视，因为课前准备只是解决问题的一个手段。有的教师热衷于训练学生的课前准备，不做好就不上课，其实这是本末倒置的做法。有时，学生只要一支笔和一张学案就能完成这节课的学习内容，那又何必准备的如此完美呢?有的人可能反对：“难道充分的准备不是更好吗?”问题是，准备只是解决问题中顺带的一个手段，没有必要刻意花精力去训练。随着学生解决的问题增加，学生会发现有些工具的确值得经常留在桌面，这样学生的准备就会逐渐达到自己舒服的状态。

　　课前小测还有另一个作用。因为安排课前5分钟，所以学生在开始正课之前，就已经思考了一小段时间，这就起到思维“热身”的作用，相当于篮球比赛，正式上场之前做几组俯卧撑。思维“热身”能够帮助学生更快进入和适应正课的学习，就好比热身之后的比赛，动作也不会过于僵硬。

　　如何有效地开展课前小测呢?无非两个环节，出题和用题。

　　第一个环节是出题，有三个基本步骤。

　　第一个步骤是预算。首先是时间，课前小测的时间不能太长，太长就会挤压正课的时间，但是也不能过短，过短就无法兼顾大多数学生的思考。比较合理的预算，是5分钟的做题时间加上5分钟的讲解时间，合计10分钟左右。前者是为了确保大多数学生能够有机会思考一会，后者是为了给学生提供即时而有针对性的反馈。

　　既然预算只有10分钟，课前小测的题目数量就不能过多。那多少道题合适呢?

　　从题型上看，学生经常处理的，有选择题、填空题和解答题;从解题时间来讲，学生做解答题的时间，平均下来要比选择题和填空题花更多的时间。为了兼顾题型和解题时间，我们可以采取两种组合来安排题目数量。组合1为1道选择题或填空题，加上1道解答题，即“1+1”组合;组合2为2道选择题，加上2道填空题，即“2+2”组合。

　　有的人提出反对：“你的学生10分钟能搞定，我的学生可搞不定，每次小测都要花掉半节课，新课还怎么讲?!”其实，偶尔花掉半节课时间是正常现象，我有时也会这样。如果经常都是如此，很有可能是题目太难了，或许你需要找一些更基础更简单的题目。如果题目已经足够基础简单，还是要花上半节课，那很有可能说明学生连过去的知识点还没掌握，既然如此，那你盲目推进新课，或许意义也不大。

　　预算之后，下一步是选题。

　　从预算分析可知，一次课前小测的容量，最多不要超过4道题。这样算下来，10节课最多也就只能做40道题。因此，我们在选题的时候，就没必要过于贪心，贪心也没用，从另一个角度看，也能帮助我们减少点工作量。

　　题目从哪里找呢?过去我习惯从课本和学案中找，后来发现这样会使题目重复的机会变大，于是开始选择从网络题库中找题目，首选菁优网。网络题库的优势在于题目数量多，多样性更强，选出的题目可以帮助学生摆脱对记忆的依赖。

　　选择一多，我们就容易犯另一种错误，就是选择困难综合症。我过去打开菁优网，会有一种“胃口大开”的感觉，好像这道题不错，那道题也想要，40题的额度三两下就用完了，最近有了校园号，题目额度上升到60道，似乎也没厚道到哪里去。

　　后来发现问题不在于额度，而在于我太贪心。即便给你无限额度，你可以选到成千上万道题目，但最后也就只能做40道题，当你配置题目的时候，还是会陷入选择困难。最好的方式，还是在网络题目选题的过程中，控制自己的野心，严守额度的限制。

　　我们之所以会陷入选择困难，是因为我们在选题时，通常会倾向于关注题目的表面结构，忽略题目的深层结构。比如看到直角三角形和菱形的题目，本能地都想要，但没关注其实这两道题考查的都是勾股定理，只要选一道就行。

　　有的人可能反对：“那我同一个知识点想多练两道题不行吗!”可以，关键是要有所侧重。课前小测的题目容量有限，这个知识点多练一道，往往意味着某个知识点只能少练一道。再说，选题并非一劳永逸的事情，随着学生学情的变化，我们对题目的需求也会有所调整，所以没必要担心会错过某些看起来重要的题目。由此可知，选题中控制自己野心的方法，就是根据题目的深层结构来筛选题目。

　　有些人提出：“即便是根据深层结构，随着学习内容的增多，最终还是会额度不够，怎么办?”这时，我们可以调整每个深层结构的权重。调整权重可以从两个方面着手，一方面是研读历年真题，对其中常见的深层结构进行增加权重，反之就降低;另一方面是统计学生近期出现的错误，从常见错误中分析出背后未能掌握的深层结构，对其增加权重，反之就降低。我的习惯是用给一张Excel表来动态记录深层结构和权重，在选题时，只需要打开这样表，就可以有针对性地高效选出自己想要的题目。

　　选题之后，下一步就是配置。

　　配置，就是把选出来的题目进行分组，浓缩成一份可用的课前小测学案。这似乎也不是一件省时省力的活儿，我就曾经很头痛，本来选完题已经头昏脑涨，还有再进行配置，简直忍不住想放弃。有解决的办法吗?有!

　　我做出的第一个调整，就是把选题和配置两个步骤独立开来，分散在不同的两段时间，这样就不会出现脑力用尽的状况。第二个调整，就是设置题目配置的原则，只要遵循原则，就可以降低配置的工作量。

　　配置的原则有两个：一个是后进先出，也就是最近学的知识点，会优先出现课前小测中;另一个是领域交叉，也就是同一个组合里的题目不是同一个领域，比如第一道题是代数，那么第二道就是几何，或者是概率。有了这两个原则，在选好题目之后，几乎可以无脑进行配置。

　　另外，根据不同的情况，我会选择两种类型的课前小测：一种是滚动小测，侧重于知识点的滚动练习，用于帮助学生巩固和迁移;另一种是专题小测，侧重于学生近期未掌握的知识点的可以练习，用于帮助学生形成知识点。

　　第二个环节是用题，要比上一个环节来的简单。

　　首先是启动小测。现在每个课室都用投影，因此配置完题目后，我会选择打印出来，交给科代表备用。科代表会在课前利用投影把要做的题目展示出来，等待预备铃响。铃响以后，科代表就站在讲台上，提醒大家做题。如果教师能提前到课室的话，启动会更加顺利。好些时候我进入课室，发现有部分学生课间就开始做小测题，尽管不提倡，但也不能打击学生的积极性，对吧?嘿嘿。

　　其次是错误分析。在学生做题的同时，我会来回走动，尽力巡视到每一个学生的完成情况。如果学生座位设置得合理，一般巡视两圈，就已经足够了解全班的情况了。在巡视的同时，我会快速地记录学生出现的错误，接着分析错误背后的思维过程。这也需要快速，快不了怎么办?问学生呗!

　　最后是即时反馈。做题之后，就需要面向全班进行点评。点评针对的，是学生的错误。而学生的错误分为两种，一种是理解型错误，即“不会做而错”;另一种是技术型错误，即“会做却做错”。为此，我点评的原则是：理解型错误的题目讲解思路，技术型错误的题目列举错误。前者可以帮助学生积累解题思路，后者可以帮助学生明白有哪些“坑”需要避免。

　　到此为止，就算是完整地用完一组小测题，接下来就是上正课。对我来说，通常选一次题，可以供两个礼拜的课前小测用，如果期间需要调整，只需另出题目，让科代表灵活安排就好了。