刍议抽象函数教学中数学思想方法的渗透

刍议抽象函数教学中数学思想方法的渗透（江苏省东台中学  邹施凯）

   摘要：本文结合苏教版高中数学第二章中“函数概念与基本初等函数Ⅰ”，论述以抽象函数的教学为载体，构造抽象函数的背景函数，树立解决问题的“建模思想”；分析抽象函数的特殊信息，训练解决问题的“辩证思维”；探求抽象函数的转化路径，确定解决问题的“化归思路”，以实施数学思想方法的自然渗透。

关键词：数学思想方法 抽象函数  建模思想 辩证思维 化归思路

所谓数学思想，是人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动，而数学方法则是解决数学问题相应的对策和手段。数学思想方法则是数学思想和数学方法两者有机的统一体。中学数学教学它包括显性和隐性两方面知识的教学，教材中循序渐进的数学知识是显性的知识体系，而渗透在各个章节中的数学思想方法则是隐性的知识体系。众所周知，数学知识本身固然是重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生的学习、生活和工作长期起作用，并使学生终生受益的是数学思想方法。事实上，中学数学教学的最终目的就是形成学生的数学观念，培养学生用数学思想方法解决数学问题的能力，进而提升学生用数学的思想、数学的眼光认识和处理纷繁复杂问题的水平。

数学史上，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。高中数学常见的数学思想方法有：建模思想方法、辩证思想方法、化归思想方法、函数与方程思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想、公理化思想方法、极限法思想方法等。

本文结合苏教版高中数学第二章中“函数概念与基本初等函数Ⅰ”，以有关抽象函数的显性教学内容为载体，有目的地进行隐性的数学思想方法渗透：构造抽象函数的背景函数，树立解决问题的“建模思想”；分析抽象函数的特殊信息，训练解决问题的“辩证思维”；探求抽象函数的转化路径，确定解决问题的“化归思路”。

一、构造抽象函数的背景函数，树立解决问题的“建模思想”。

所谓抽象函数就是未给出具体解析式的函数，由于其表达形式的抽象和性质的隐含不露，使得直接求解的思路常难以寻求，使同学们对抽象函数问题比较害怕。其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而成的，我们称这类基本函数为背景函数，解题时若能根据题设条件，通过类比、联想，猜想出它可能为某种基本函数，然后从这………………………………点击下载浏览全部点击下载此文件