在数学教学中培养学生的思维品质

　　一、“设置悬念”，培养思维的深刻性

　　数学思维的深刻性，是指在分析、解决问题的过程中，能够透过事物的表面现象认识和把握问题的实质以及相互关系，正确揭示现象背后的规律，从复杂多变的现象中追根求源，或将已有结果变换、推广，得到更深刻的结果。思维的深刻性是一切思维品质的基础。

　　我们知道三角形定义中出现了“三条线段首尾顺次连结”，那么其中蕴含的悬念为“任意三条线段是否都能首尾顺次连结呢”？从而引出问题：符合什么条件的三条线段能构成三角形？我以此激发学生的求知欲，组织学生进行尝试活动：让学生拿来三条可以围成三角形的铁丝，长度设为a、b、c （不妨设a>b>c），如果让较长的两根铁丝（a、b）的长度保持不变，而让最短的铁丝c的长度逐渐减小，观察上述变化过程，学生很容易发现了如下规律：当b+c>a时，可围成三角形；当b+c=a及b+c<a时就不能围成三角形。通过开展尝试活动，学生自己动手、动脑初步得出三角形三边关系，展开大胆猜想，这样也就达到了培养思维深刻性的目的。

　　二、“一题多解”，培养思维的发散性

　　思维的发散性，又称思维的广阔性，即善于全面地看问题、思路开阔、多角度探求、多方面思考问题的一种品质。在思维活动中，它的表现是既注意把握事物的整体，又不忽视重要的细节，能够从广阔的层面上捕捉有效的信息，广泛地对比、联想，不但能研究问题本身，而且能研究相关的问题，做到一题多解或一法多用。通过“一题多解”的教学，是培养这种思维品质的重要途径。

　　“三角形三边关系”不要求学生对其进行严格的推理论证，但我们可以从以下两个方面引导学生思考推理过程：方法一是复习前面学过的公理“两点之间线段最短”，应用此公理可以解释三角形三边关系；方法二是通过让学生动手画图，任意画一个三角形，测量三边a、b、c的长度，研究任何两边之和与第三边的大小关系即可得出结论。通过这种一题多解的动手操作，开阔了学生的视眼，培养了学生思维的发散性。

　　三、“寻找捷径”，培养思维的灵活性

　　数学思维的灵活性，又称思维的变通性，是指能依据客观条件的变化及时调整思维的方向、摆脱思维定势的影响、灵活地运用有关的知识、多角度寻求解决问题的途径的能力。思维的灵活性是数学思维的重要品质，它与思维的深刻性结合，构成了思维的机智，常可导致发明创造，爱因斯坦把它看作是创造性的典型特点。

　　学习了“三角形三边关系”后，学生知道要判别三条线段能否围成三角形，不仅要满足两边之和大于第三边，而且是任意两边之和都大于第三边。学生发现直接用定理判定要考虑三组不等式关系，由此我以引导学生用新的观点，从新的角度思考问题，能否有更简便的判定方法呢？然后我引导学生观察三边a、b、c长度，不妨设a>b>c，如果有b+c>a成立，那么凭学生已有的大小观念，可以自然地认为b+a>a>c，a+c>a>b，显然b+a>c，a+c>b是成立的。由此学生自己总结出简便的判定方法：只要用最长的线段a与另外两条线段的和（b+c）作比较，如果有b+c>a关系式，那么就可以判定a、b、c三条线段能构成三角形，反之则不可以。这样，学生既找到了简便方法，又培养了灵活的思维能力。

　　四、“善于联想”，培养思维的创造性

　　数学思维的创造性，是指思维的结果相对于已有的认识成果来说，具有独特性和新颖性，这是思维品质中最宝贵的品质。数学思维中表现为独立地发现问题、解决问题、勇于创新、敢于突破常规的思考方法和解题模式，大胆提出新的见解和采用新的方法。

　　一般地说，数学思维的创造性并不是数学家创造发明数学的思维活动，它是可以通过有效的训练加以培养的。学生很容易从直观的图形中发现一些问题、规律等，而透过表面现象引导学生充分联想，挖掘问题的实质，更有利于培养学生的思维品质。

　　在研究了三角形的两边之和与第三边的关系后，学生自然会联想到三角形的两边之差与第三边又有怎样的关系呢？这时，我们可以引导学生通过直观画图来研究它们的关系，也可以引导学生从抽象思维方面去研究，应用不等式性质得出性质定理的推论。通过这样的引导让学生充分联想，开阔了学生的思路，使学生的思维进一步向创造性方面发展。

　　五、“习题变化”，培养综合思维品质

　　各种思维品质的相互联系、相互渗透、相互制约，构成了思维品质的整体，构成了数学思维的科学风格，当然，也显出了个人思维水平的差异。因此，在教学中我们要通过习题的变化来培养学生的综合思维品质。

　　（1）习题引申，训练思维的严密性。

　　已知：如图在△ABC的AB边上截取AD=AC，连结CD。求证：AB－BC<AD（课后练习改换结论）。

　　（2）开放式练习，训练思维的发散性。

　　填空：①已知三角形有两边相等，若两条边长为5和4，则周长为     ；若两条边长为5和2，则周长为           。②已知三角形两边长为3与7，第三边长为整数，则第三边长为        。

　　（3）拓展练习，训练思维的创造性。

　　已知A、B、C、D四个小区位置如图，今要建一个公园，使公园与四个小区各有一条直线小路相连。问公园建在何处，才能使公园到四个小区的四条小路的总长度最短？（画出图形，并说明理由）

　　总之，在本节课的思维品质的培养中，我主要是挖掘了教材中关于“三角形三边关系”性质定理、推论没有完整的证明格式，在实验几何的学习中适当增加了一些简单的推理，这样做有利于学生思维品质的培养，而定理中出现的“任何”两个字对学生的思维又有很大的启发，我抓住了定理的发现、猜想、证明及应用这四个方面因素，创造了一些有利于培养学生能力、训练学生思维的学习情境，这也和新课程标准的理念相一致。

　　参考文献：

　　1、《走进新课程》北京师范大学出版社

　　2、《数学课程标准》北京师范大学出版社

　　3、《新课程的教学改革》首都师范大学出版社

　　4、《数学教学论》陕西师范大学出版社