教学的关键在于“度” |
| 所属栏目: 数学论文 更新时间:2020-01-11 点击次数:
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0w.net 教育部中小学教材审定委员会审查委员、苏教版小学数学教材顾问郑君威先生认为，教材实验要解放思想、注重科学、以人为本。教师的数学教学，关键在于把握一个“度”字，注意教学的广度、深度、密度、坡度；学生的数学学习，关键在于一个“悟”字，领悟知识本质，领悟学习方法，领悟学习之外的能力。而学生“悟”的能力是可以通过教师合理的教学得到培养的。郑君威先生的观点为我们提高数学教学的有效性指出了研究和努力的方向。教师在组织、引领学生学习的过程中需要把握的“度”，应该是与学生认知“最近发展区”相契合的程度，对于学生而言要“适度”。适度是最理想的状态。
一、遵循编者意图，准确把握教材，恰当拓展教学广度
教学的广度，主要是指教师在教学中对教材和其他教学资源的运用范围。教师要在达成教学目标的基础上，提升学生思维的高度，拓展学生的视野，发展学生的数学能力。教学广度的拓展绝不是盲目的、无止境的，必须要落实到尊重教材的基础上，回归到学生的接受可能和实际发展上来。那些不顾及学生认知特点和实际需要，不知道教学最终归宿到哪里的漫无边际的广度，是要不得的。
教学广度的把握要着眼于学生的学习和发展。按照前苏联著名心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论，儿童有两种发展水平：一是儿童现有的水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平，如儿童已经完全掌握了某些概念和规则；二是儿童即将达到的水平。数学教学不能只适应儿童发展的现有水平，而应走在发展的前面，最终跨越“现有发展水平”达到新的发展区域。因此，着眼长远、立足当前是我们处理教学广度问题的方向性原则。教学需要追求目标实现的精益求精和学生的可持续发展。
五年级（下册）“倒推”的策略，是在学生已经学习了画图、列表以及列举等解决问题策略的基础上教学的。我们分三个层次组织教学过程：第一层次，教学例1，明确思路，初步感受策略；第二层次，教学例2，尝试运用，进一步感悟策略；第三层次，解决问题，反复体验策略，引导学生达成了教学目标。为了促进学生的可持续发展，在目标实现的基础上还需要使教学向广度延伸。在教学“倒推”策略的过程中，我们还注意启发学生运用已经初步掌握的画图、列表等整理信息的策略帮助分析问题，同时尝试运用分析法和综合法寻求解决问题的思路，使得学生对解决问题策略的学习经历一个循序渐进、螺旋上升的过程，使得解决问题的教学真正成为学生主动思考、大胆创造的过程。这样做，不仅更好地实现了本节课预定的目标，而且还为学生的可持续发展奠定了良好的基础。
二、尊重学生认知水平，关注学生数学思考，权衡教学深度
教学的深度，主要是指教师在教学中要从促进学生数学思考、发展数学思维和提高解决问题的能力出发，对教学做出科学合理的深度设计。忽视学生发展潜能的低水平重复和无原则的加深都会严重阻碍学生的发展。教学体现的深度要追求实效，实实在在使学生获得发展。
三年级（上册）《长方形和正方形的特征》教学中，当学生认识了长方形和正方形的特征，我们需要引导学生把这两种图形的特征进行比较，使学生发现长方形和正方形都有4条边，对边分别相等；都有4个角，4个角都是直角。这样的比较是建立在学生对长方形和正方形特征的观察、探索基础上的，是学生可以发现并体验的。其中，发现正方形的对边分别相等的特征是沟通这两种图形内在联系的重要线索，是对教材意图的适度开掘。不过，考虑学生思维发展的现实水平，教学深度到此就可以了。如果学生自己能够进一步感悟正方形完全具备长方形的特征，正方形也是长方形，而长方形不能说是正方形那就更好，但如果非要使学生的认识深入到这一步，则很有可能使学生的认识处于混沌，效果适得其反。
教学深度的把握需要考虑学生的学习现实，有些教学深度的开掘只适合学习基础比较好的学生，而并不能作为对全班学生的统一要求。教学深度的开掘，其实对教师的数学素养也提出了很大的挑战。如果教师能够从数学思想的高度去把握教学内容的本质，那么，教师的认识才有可能超越知识表层，引领学生以合适的方式走向数学知识的深层内核。
三、凸显知识本质，找准知识间的内在联系，调节教学密度
教学的密度，是指在一定时间内教师教给学生的满足其成长需求的知识技能、过程方法与情感态度的分量。从当前数学教学的实际来看，有的课容量很小，学生收获当然不会多；有的课浓得化不开，密得不透气，学生的收获当然也不会多。我们也欣喜地看到不少教师的课能做到疏密有致，张弛得法。关于教学密度的问题需要注意，学生的学习密度与教师的传授密度是两个不同的概念。传授密度越大，不代表学生的学习密度就越大。教学密度不是看教师教了多少，而要看学生参与的程度、思考的强度和收获的多少。教师的教是为学生的学服务的。在课堂教学中，教师应当把时间和空间尽量多地留给学生，让学生在提问、思考和解决问题的过程中拥有更多的话语权。
教学四年级（下册）的《乘法分配律》。教师首先出示了数学问题：一件儿童上衣的价格是5元，一条儿童裤子的价格是4元。买3套儿童服装应付多少元？学生独立计算后，教师组织学生交流。有的学生是先算出1套服装的价钱，再求出3套的价钱；也有的学生是先分别算出3件上衣和3条裙子的价钱，再算出3套服装的总价钱。在得到一组等式（5+4）×3=5×3+4×3之后，教师继续出示问题（结合图）：小强摆木块，每行摆6个绿木块，9个红木块，共摆了4行。小强一共摆了多少个木块？学生再次列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，得出等式（6+9）×4=6×4+9×4。对于本节课的教学而言，引导学生经历探索乘法分配律的过程是教学的重点和难点。而以具体的问题情境激活学生相关的知识经验，包括来自现实生活的经验和数学学习的经验，是十分必要的。因此，教师在改编教材例题的基础上，增加了后一个看图解决问题的活动。这样的浓墨重彩是有必要的。
在学生很顺利地概括出乘法分配律后，教师组织了基本的巩固练习，看到学生认识和理解得不错，教师及时增加了教学的密度，引导学生拓展对乘法分配律的认识。教师在练习时出示了这样一个问题：四（1）班同学去植树，男生25人，女生23人，如果每人植了3棵树，男生比女生多植了多少棵？学生在解答以后初步感受到：乘法分配律中，括号里可以是两个数的和，还可以是两个数的差。继而，教师又引导学生将乘法分配律延伸到三个数的和与一个数相乘的计算中。灵活的安排学生的学习密度，更利于学生的数学学习和发展。
四、准确定位学习起点，搭建学习台阶，调适教学坡度
教学的坡度，主要是指教师在教学中要从学生的认知特点和学习需要出发，搭建合适的“脚手架”，使学生跳一跳能够得着。教学实践表明，教学内容太难，会打击学生的自信心；内容太易，学生学起来会感到“没意思”，挫伤学习的积极性。在设计教学坡度时，应当着重考虑班级中大多数学生的实际情况，充分考虑学生的知识储备和原有基础，以及思维发展的要求，充分使用教材资源，避免坡度过小或过大。
在探索三角形的面积公式时，教材充分考虑到学生把三角形转化为平行四边形在思考和操作上都有一定难度，所以先设计了以下例题的教学：
例4的价值在于清晰地揭示了三角形和平行四边形之间的内在联系，提示学生将三角形转化成平行四边形的方法，从而为学生有效地展开三角形面积公式的探索活动提供了必要的支持。而且，这一例题解决问题的过程是：每个平行四边形中的两个三角形是完全一样的，只要求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以2就可得到三角形的面积。无形中就初步渗透了“平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍”这样的关系。这为我们下面学习三角形面积公式的推导过程奠定了基础。可以想见，这样的坡度设计对于学生探索数学知识是十分必要的。
如果教师在教学中真正做到把握“度”，并能促进学生的“悟”，也就实现了“教”为“学”服务。这样“教”与“学”的关系，也就是和谐的教学关系。因此，教师对教学研究的工夫要用在学生身上，用在吃透教材的过程中，体现在对教学的“度”的把握和促进学生的“悟”的策略上。来
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