初中数学应用题课堂教学模式

应用题教学一直是困扰广大数学教师的一个难题。一是学生有畏惧心理，学生不愿学应用题；二是应用题确实是文字叙述繁琐，题意难懂，学生很难学会；三是由于学生应用题知识负积累太多，解决应用题的能力太弱；四是应用题教学费时费力、效果不佳，教师不愿教。基于此，初中数学应用题教学成为初中教学的一个盲区。为了解决此问题，我认为可通过“三步六环”课堂教学模式得以实现。此模式是在高效课堂教学模式的基础上演变出来的。

一、初中数学应用题“三步六环”课题研究的背景

初中数学课堂教学改革的根本目的是为了优化课堂结构，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力和创新思维，促进学生的可持续发展。我们认为优化的课堂教学结构应是有利于运用情意原则，启发调动学生自觉、主动、积极地参与意识；应是有利于贯彻因材施教、循序渐进、反馈补偿的教学原则，以我们所用教材为基点，让学生在不同层次上均有上进的机会和客观可能性。上世纪九十年代相继推出的先进的教学方法、教学思想，像布鲁姆的掌握学习的理论亦即目标教学，尤其是中国教科所卢仲衡教授倡导的“启、读、练、知、结”的自学辅导教学对我们的影响、启发很大，随着进入新世纪，随着课堂改革的推进，紧跟时代步伐而又更先进的教学思想、教学方法，进一步影响着我们，如杜郎口的“三、三、六”课堂教学、学导式教学、杨思中学的先学后教的教学方法和教学思想。这些先进的理念和思想使我们对自己的课堂教学进行了深深的反思，结合我们学校实际、教学实际、学生实际，结合几种先进的教学方法，我们课题研究组提出了“自主探究，感受新知：合作探究，举一反三；创新探究，挖掘潜能”的三步，具体诠释为“温故知新、母题初探、尝试解题、变式拓展、反馈矫正、创新应用” 的六环节的初中数学应用题课堂教学结构。“三步六环”教学既关注教师的导，更关注学生的学。

二、初中数学“三步、六环”课题研究的理论假说和研究目标

（一）理论假说

本课题研究的理论假说是：“三步六环”教学是“自主探究，感受新知：合作探究，举一反三；创新探究，挖掘潜能”的三步，具体诠释为“温故知新、母题初探、尝试解题、变式拓展、反馈矫正、创新应用” 的六环节的初中数学应用题课堂教学模式的简称，三步骤主要是指学生的数学学习而言，六环节主要是指师生的课堂教学而言。三步骤概括了六个环节，六环节又是对三步骤的进一步细化。但三步骤和六环节又是不可相互替代的，因为三步骤和六环节所指的对象不同，三步骤主要是指学生的数学学习而言，六环节主要是指师生的课堂教学活动或说是教师导演的数学教学活动而言。所以说“三步六环”教学既关注教师的导，更关注学生的学。

本课题的研究以优化初中数学应用题课堂教学结构，提高课堂教学效益，发展学生的合作能力和自学能力，促进学生的可持续发展为目的，以研究学生学习数学的步骤和课堂教学环节的设置与优化为手段对影响学生学习数学的效益和师生课堂教学效益的有关变量进行研究，根据我校课堂教学的现状，确立研究专题，通过实践与研究，实现减轻学生课业负担，大面积提高教育教学质量，实现师生素质全面发展与提高，为学生的终身发展奠基。

（二）研究目标

研究目标分为总体目标和单向目标

总体目标是：通过实施“三步六环”教学，培养学生良好的学习习惯和良好的思维品质，培养学生的合作能力和自学能力，减轻学生的课业负担，大面积提高教学质量，从而促进学生的综合素质的提高。

单向目标：

1、优化学生的数学学习步骤和师生的数学应用题课堂教学结构，建立务实高效且具有学科特点的学习模式和课堂教学模式。

2、探索提高数学应用题学习效益和数学课堂教学效益的方法和途径。

3、提高学生的合作能力、自学能力和实践创新意识。

4、转变实验教师的教育教学理念，提高实验教师的整体素质。

三、初中数学应用题“三步六环”课题成立的依据和内容

（一）课题研究的依据

1、 现代教学理论是开展“三步六环”课题研究的理论基础。

2、  目标教学理论亦即掌握学习理论、形成性评价策略，现代心理学的信息加工理论，合作与探究学习理论，课程标准及课程改革的新理念、新思想。

3、 卢仲衡教授的数学自学辅导教学理论、巴班斯基的优化教学理论。

（二） 课题研究的主要内容

1、 “三步六环”的课堂优化设计研究和课堂练习的优化设计研究；

2、 “三步六环”的课堂教学与学生的合作能力、自学能力提高的研究；

3、 “三步六环”的课堂教学与学生的学业成绩的提高及全面提高学生素质的研究；

4、 在初中阶段的三个年级初一、初二、初三的各年级中如何实施“三步六环”的课堂教学的研究。

四、初中数学应用题“三步六环”的课堂教学模式操作、教学原则和应注意的问题

（一）初中数学应用题“三步六环”的课堂教学模式

教学流程

三步                      六环

其构建思路为：以自主探究学习为前提，合作交流是手段，拓展思维是策略，不断创新是目的。学习方式为：学生自主学习，合作探究学习，创新学习。在教学中始终体现以学生为主体、教师为主导、训练为主线。

具体来说：

1、温故知新

此环节是数学课堂教学的首要环节，是教师为学生在学习新知识前所做的心理和情感方面的准备，即导入新课。导入新课如同桥梁联系着旧知与新知，引导着学生的思维方向。导入新课有三点要求：

（1）教材内容与社会生活实际紧密相连；（2）注意渲染具有一定力度的氛围；（3）要最大限度地激发学生求知欲望和主动探究的迫切需要。

2、母题初探

针对初中学生探究需要比较强烈的特点，将数学应用题有梯度的分解后，以探究活动的形式让学生接触。教师应根据教学内容和学生实际，具体设定教学目标，设计能够逐步、逐一实现教学目标的教学结构程序。即：将教学目标以导学案的形式分层次展示给学生，让学生在目标的引导下能够自主学习。导学案应注意到各类学生基础（包括知识基础、能力基础、方法基础）找准切入点，有计划、有目的地组织引导学生从复习相关旧知开始，低起点、小步子、缓坡度地循序渐进地层层深入，最终达到设定目标。通过这一环节，学生在导学案引导下，在教师的指导帮助下的，通过感性接触教材，对教学内容获得初步认识，并在教材的诱因化刺激下，进一步，激发学生的探究兴趣和动力，使学生具备初步的认识和加工水平。

3、    尝试解题

通过自学教材，学生对问题已经有了自己的见解，但理解的程度不同，还可能存在理解上的偏差和遗漏，这时教师要适时地出示导学案中尝试性练习题，鼓励学生根据自己掌握的知识，尝试着独立思考、独立解决这些实际问题。这样，一方面可以把自学教材知识进一步内化，使理论更加紧密的联系实际，以增强学生运用知识分析问题解决问题的能力。另一方面，也可让学生自己检验所学知识的理解和掌握程度，以求自我教育。

4、    变式拓展

合作学习不仅是一种学习方式，更是一种教学思想和教学方式，课堂上教师要有效利用学生间的差异，建立以合作学习小组为主要形式的教学组织方式，变单向交流为多边互动，实现学生学习再创造。要为学生积极创设民主互动的学习交往环境，鼓励学生勇敢发表不同意见，多角度地思考问题和回答问题，引导学生善于学习吸收他人观点，尊重不同意见，学会倾听、学好交流、学会展示、学会协作与分享，学会反思自己的思想障碍、疏漏和失误，领悟思维策略，形成良好的自我教育习惯和思维品质。在这一环节，学生通过自学、尝试，经过自我感受、独立思考，对问题的见解具有独立性，但也有遗漏和偏差，这时可组织学生以合作小组进行讨论交流展示个人所得；互相探讨对问题的认识及解决问题的思路和方法；使学生对问题的理解更加准确全面，认知结构初步形成。

5、    反馈矫正

在学生自学和讨论后教师还要进行讲解，但这种讲与传统讲解不同，不是什么都从头讲起，而是有目的、有针对性的讲解。一是要针对那些学生通过自学讨论仍然不能解决的问题讲；二是讲教材的重点和难点，不要面面俱到。要做到凡是学生能独立思考的，放手让学生自己去获得，教师绝不暗示和替代；凡是能通过小组合作解决的问题，只需通过适当交流形成共识，只有当独立思考，合作学习都不能很好地解决时，教师的讲解才有其必要性。

6、    创新应用

通过质疑问难，精讲点拨之后，学生对教材的认识和理解程度进一步加深，遗漏和偏差得到纠正。这时巩固训练旨在巩固所学知识拓展学习思维，训练应做到训练题型变式化、训练难度层次化、训练形式多样化。可采取独立完成，小组合作完成，本组评价、换组评价、也可采取接力做题、小组辩论、抢答竞赛等形式，培养合作小组的团队精神，让学生认知结构更加完善。

在以上六环中，时间的要求比较宽泛，这要根据教材的内容、学生学习的情况、课堂上学生的表现等等灵活掌握。

（二）初中数学应用题“三步六环”教学的教学原则

1、自学前置原则；

2、学习小组集体合作、互帮互教原则；

3、允许各步骤、各环节相重合的原则；

4、评价以激励性为主的原则；

5、教师为主导的原则；

6、充分利用现代化手段以加强直观性和提高效率的原则；

7、学生自发的议论交流、主动请教、互帮互教贯穿始终的原则。

（三）初中数学应用题“三步六环”教学应注意的问题

1、超前自学，不是预习，因此超前自学要保证质量。故应在新课的前一天写出导学提纲，让学生按照导学提纲的要求自学（可议论、可请教），不但要尽可能的学好教材内容的知识与技能，也要独立完成好教材中的例题（学了一遍教材之后），还要能做出课后给出的练习题。

2、处理好老师和学生的位置关系。教师占用讲台的时间很少，因为它不但是讲台，也是学生精彩展示的展台，不但是教师的讲台，也是学生的讲台。教师只是导，学生通过自学、展示、交流议论能解决的，教师一律不讲，有疑难的也只是点拨、启发，必须老师讲的要精讲，但也是以点拨、启发为主。老师占用课堂的时间应控制在10分钟以内。

3、评，重点是评价，但也有对本节课所学知识技能的回顾反思，这里的评，也不只是对做题对错的打分而是对同学对本节课的知识技能的掌握情况、参与课堂活动的情况、与同学的合作交流情况及对待自己的错误的虚心改正和纠正情况作出的激励性为主评价，有师评有他评有互评，但更重要的是自评，以增强学生学好数学的信心。

4、培养学生良好的自学习惯、自学能力和思维能力是“三步六环”教学的主要目标，也是这一课堂教学模式能否成功的关键。

5、每个学生都能积极参与、乐于参与“三步六环”的数学课堂教学实验是这以教学模式能否成功的另一关键，这就要求教师实验前做好学生和家长的工作，实验过程中仍要针对学生的表现和思想不失时机的做好学生和家长的思想工作。

（四）教学设计范本：

课题： 2.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（2）

五、“三步、六环”数学课题的主要工作

初中数学应用题“三步六环”课堂教学模式课题研究经历了以下几个阶段

（一）理论学习及初步探索阶段

成立了课题领导小组和课题研究小组，召开了实验教师座谈会，总结以前课堂教学的基本经验，明确存在的主要问题，改革传统的课堂教学模式，在学习借鉴先进的教学理论、教学方法的基础上，提出了初中数学应用题“三步六环”的课堂教学模式和教学思路。

（二）理论研究、准确定位阶段

2014年7月即开始着手进行第一轮实验。采取走出去请进来的方式，学习、借鉴、研究先进的教学方式、教学思想和教学经验。如：赴杜郎口中学学习杜郎口的“三、三、六”教学模式、教学结构和教学思想，请送教下乡的数学老师来我校给课题组全体成员和全校数学老师上示范课，等等。这一切使课题组成员和我校全体数学老师受益匪浅，也可以说是茅塞顿开、豁然开朗。经过无数的反思和研究，经过艰难的讨论和抉择，确定继续深化初中数学应用题 “三步六环”数学课堂教学模式。 “三步六环”教学既关注教师的导，更关注学生的学。

（三）积极实践，深化研究阶段

制定了课题组成员的目标责任书，要求每个成员每学年期一个小课题，每学年一总结一体会。

对实验学生也提出了要求，要求每个学生建立“数学应用题学习成长记录”，在这个记录上可以做好题，可以做易错题，也可以做练习题、习题，可以写对自己学习数学应用题情况及数学课堂学习表现的评价，也可以写数学应用题学习反思（要求至少每周一次），还可以写数学学习总结（要求至少每学期一次）。

要求课题组每个成员每学期都要上一节研究课或示范课，发现问题及时解决纠正，出现经验及时推广。另外，还积极组织课题组成外出观摩学习、交流，学习先进经验，运用于自己的课题研究，提高自己的研究水平、业务水平和课堂教学水平。老师们经过不断的实验、探索，还摸索出了“三步六环”的备课模式。

每学年向实验班学生问卷调查一次，不定期的与学生谈话交流，征求学生对“三步、六环”数学教学的意见，并要求学生对自己学习数学的效果和对数学课堂教学的效果进行评价。

利用实验班和非实验班的对比及实验班实验前后的对比、分析，并确定几个重点指标，如学习习惯、自学能力、思维能力、与同学的合作能力及自我检查纠正能力等。大力提倡理论学习和广泛开展教研活动，浓厚教研氛围，努力提高实验教师的理论素养，定期或不定期的召开课题研讨会，开展专题讲座，研究解决实验中出现和存在的问题，总结实验中的成功经验和成果，并及时加以推广。

六、“三步六环”数学应用题课堂教学模式推广之优势

1、“三步六环”教学，有利于数学课堂教学效益的提高。

初中数学应用题“三步六环”课堂教学既关注教师的导，更关注学生的学，极大地调动了学生学习数学的积极性，促进了数学课堂教学效益的提高。实施“三步六环”教学，学生是课堂的主人，学生是学习的主人，在老师的导学提纲的引领下自主学习、精彩展示、议论交流、释疑解难、练习巩固、反思评价，他们是真正的实践者、探索者和合作者，主体作用得到了充分发挥，因而学生学习的积极性高涨。教师不但在前一天即设计出指导学生自学的导学提纲，而且课堂上根据学生的展示、议论交流情况给予点拨指导，及时的调控课堂，在学生练习巩固、回顾反思他评互评和自评之后，还要给出老师对同学们的评价，这就很好的使老师驾驭了课堂。也真正体现了学生的主体作用和教师主导作用。因此“三步六环”教学有利于数学课堂教学效益的提高。

2、“三步六环”教学符合初中学生的认知规律，有利于培养学生学习兴趣和求知欲望。

“三步、六环”教学中的“三步”（ 自主探究，感受新知：合作探究，举一反三；创新探究，挖掘潜能）和“六环”（ 温故知新、母题初探、尝试解题、变式拓展、反馈矫正、创新应用）的各步骤、各环节之间并不是截然分开的，而是允许相互重合的，如：自学的同时可以议论交流，议论交流的同时也可以再自学，自学的同时可以向同学展示，展示的同时也可自学，并把这作为其教学原则。使学生调动起自己的各个器官、各个部位进行学习研究、参与学习研究，效率比单一的、步骤环节截然区分的教学要高得多。

“三步六环”教学方法更关注了学生的学，学生也有更大的学习的自主权，这对于逐渐要自己做主和特具有好奇心的初中生来说好比是一次“解放”，学习热情学习能量会极大的释放。

另外，因为让学生展示，也倒逼着那些学习不主动的学生去主动的自学，带着压力学和无压力效果是大不相同的。这一点从实验班与对比班的成绩对比就可见一斑。

3、“三步六环”教学以学生自学为主、以视觉接受信息为主，有利于数学学科成绩的提高和各学科的全面发展。

现代心理学研究表明，人和动物的信息接受主要通过三种感觉：触觉、听觉和视觉，对学生的文化课学习而言，以视觉为主的学生的学习成绩为最好，听觉（听讲或听读）显然不能持久，且不容易记住，触觉除个别需要学生做的实验外，数学课的学习中出现的机会也很少，而“三步六环”教学就是一种以视觉为主的教学方法。“三步六环”教学使学生的自学能力有明显的提高，不仅是对数学，同时也迁移到其他学科上去。由于自学能力强，所以最后会提高学生的总体成绩。

由上所述，“三步六环”教学采取“启、读、练、知、结”相结合的课堂教学模式，学生以视觉为主，既动手动脑，又用耳用口，多渠道接受信息，充分发挥了视觉分析器的优势，充分调动了学生学习的积极性，从而促使学生注意力更加集中，增强了学生对数学知识、数学图形的知觉能力，降低了学生对所学知识的遗忘速度，提高了学生在解数学题时的分析能力、概括能力和推理能力，加速了学生创新思维能力的培养。总之，“三步六环”教学促进了学生从知觉到思维整体认知过程的发展，提高了学生的认知能力和认知水平。这样学生就能主动获取更多的知识、技能，并对已有的知识技能进行更有效的加工，形成新的认知结构，这种新的认知结构又能更有效的去同化、吸收新的知识技能。这就是“三步六环”教学能够提高学业成绩并能前移到其他学科的根本原因。

4、“三步六环”教学，有利于学生良好性格的形成、合作学习能力的发展和集体主义爱国主义情感的培养。

学生按导学提纲温故知新、母题初探、尝试解题、变式拓展、反馈矫正、创新应用，是自主探索的过程，是合作交流学习信息的过程，是师生间、生生间交流知识信息和情感信息的过程。既有学生独立思考解决问题的场景，又有师帮生、生帮生、生生互帮互教合作探索解决问题的动人画面。学生回顾反思、自评、互评、他评和师评相结合的课堂评价，也正是师生间、生生间合作交流反馈信息的集中体现。“三步六环”教学的学生的数学学习过程和教师导演下的课堂教学过程，既是学生数学学习的再发现再创造过程，又是师生间、生生间合作交流、增进友谊的过程，有利于学生合作能力的发展和学生良好性格的形成。展示过程是代表小组展示的，且在交流、练习、评价中都代表了小组的学习情况、学业水平，久而久之，就会增强学生的集体主义观念和爱国主义情感。

5、“三步六环”教学，有利于学生自学习惯的发展、自学能力的提高和学生创新精神的培养。

“三步六环”教学，给学生提供了自主探索、合作学习、议论交流的时空，使学生经历了数学知识的形成与应用过程，因而能充分展开学生的思维活动，锻炼思维，提高思维能力。长期坚持“三步六环”教学，能使学生在学习的实践中得到锻炼，掌握科学的数学学习方法和思维方法，逐步形成良好的学习习惯和思维品质，使学生的数学学习真正的由“学会”变成“会学”，自学能力逐步形成，创新精神得到相应的培养与发展，学生的整体素质不断得到提高，这正是我们这些教师、教育工作者和教育界所希望看到的。

七、“三步六环”数学应用题课堂教学模式的收获

1、创新了课堂教学模式。借鉴先进的教学思想和先进的教学理念及先进的课堂教学实况，结合我校实际、教师实际、学生实际 ，创新了课堂教学模式即初中数学应用题“三步六环”课堂教学模式，完善了课堂教学结构。三步骤主要是指学生的数学学习而言，六环节主要是指师生的课堂教学而言。三步骤又都概括了六个环节，由此也可看出，六环节又是对三步骤的进一步细化。但三步骤和六环节又是不可相互替代的，因为三步骤和六环节所指的对象不同，三步骤主要是指学生的数学学习而言，六环节主要是指师生的课堂教学活动或说是教师导演的数学教学活动而言。所以说“三步六环”教学既关注教师的导，更关注学生的学。

2、制定了与“三步六环”教学相应的课堂教学原则。①自学前置原则；②学习小组集体合作、互帮互教原则；③允许各步骤、各环节相重合的原则；④评价以激励性为主的原则；⑤教师以做“导演”为主的原则；⑥充分利用现代化手段以加强直观性和提高效率的原则；⑦学生自发的议论交流、主动请教、互帮互教贯穿始终的原则。

3、调动了学生学习数学的积极性和主动性。“三步六环”教学符合初中学生的认知规律，有利于学生学业成绩的提高。提高了数学学科的教学质量，促进了各学科的全面发展。“三步六环”教学方法更关注了学生的学，学生也有更大的学习的自主权，这对于逐渐要自己做主和特具有好奇心的初中生来说好比是一次“解放”，学习热情学习能量会极大的释放。

4、“三步六环”教学，有利于学生良好性格的形成、合作学习能力的发展和集体主义爱国主义情感的培养。

5、“三步六环”教学，有利于学生自学习惯的发展、自学能力的提高和学生创新精神的培养。

6、促进了实验教师的教育观念、教学思想、教学方法的转变和提升。

八、暴露的问题和改进措施

1、经验体会

通过课题研究，教师们认识到：“学生是学习和发展的主体”，“学生是学习的主人”。新课程环境下的数学课堂教学必须以学生为主，在师生关系上要以学生为主体，在教与学的关系上要以学生的自主学习为主。素质教育的真谛，就是以每个学生的先天禀赋为基础，把人类创造的文明成果内化为他们相对稳定的基础性的生理、心理、个性结果。这种内化的过程，就是塑造人的过程。我们所说的学生的全面发展，就是学生的素质的全面发展和提高的过程，而素质的培养和提高是学生现有水平为基础的群体素质的全面提高，这种发展和提高的落实就是全民素质的逐步提高，为社会培养出社会所需要的各种人才，促进人的发展。

2、存在问题

在我们开展的研究中，获取的教学案例还不够丰富，还仅仅局限在我校的课堂内，因而获取的研究资料也是有限的。在今后的跨区点和县级教研活动中，在学校之间的教师交流和支教活动中，我们将进一步搜集有关的教学案例来完善该课题的再研究，从而让取得科研成果具有更广泛的推广性和指导性。

此外，课堂教学模式实施过程中还存在一些问题，如，有些教师的教学理念还没有转变，六环节的实施过程中精讲点拨还欠火候，有的学生还没有养成良好的自学习惯。

3、改进措施

（1）“学案”设计要体现学法指导，要立足学生实际，突出引导功能，注重问题设计的针对性、启发性和引导性。

（2）课堂教学中，教师要及时引导，培养学生自学质疑、互动交流的习惯，提高交流展示技能和素质,培养学生敢于在同学与老师面前大声说话,表达自己的想法与见解,敢于质疑的习惯。

九、未来工作展望

学校将以推广“初中数学应用题‘三步六环’课堂教学模式”为工作重点，进行有效的课堂改革，落实各阶段工作，及时改进发现的问题，提高课堂教学效能，促进学生全面发展和终身发展，

通过本教学模式的使用，基本消除了学生对应用题的畏惧心理，有效转变了学生原有的学习方式，养成了学生自主探究、合作的学习习惯，使学生在自信、自立、合作、创新的学习过程中做到了乐学、会学、善学，有效促进了教师在课堂结构、点拨方法、课堂板书、课堂调控及课堂随机事件的处理上有一定的稳定性和科学性，是教师的课堂教学更为个性化，颇有艺术性。