简谈如何在计算教学中渗透数学思想方法

　　【摘要】

　　计算教学中存在很多数学思想方法，如符号化思想、化归思想、分类思想、数形结合思想等。让学生体验到数学思想方法的价值，笔者结合教学实践，谈谈如何在数学教学中巧妙的渗透这些数学思考方法，从而促进学生数学思维发展。

　　【关键词】

　　计算教学数学思想方法

　　数学是一门思维的科学，让学生学会数学思考是学习数学的根本要求。学生在形成了数学地看待事物的思维方式后，才能透过现象看本质，真正使知识的掌握达到融会贯通。《数学课程标准(实验稿)》提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，数学思想方法的掌握刻不容缓。教学思想方法是在数学学习的过程中形成的，只有与数学教学实践活动紧密整合才能真正的发挥作用中。在小学数学教学中，计算教学贯穿于整个小学数学教学的过程，成为教学中的一个重点。计算教学中存在很多数学思想方法，如符号化思想、化归思想、分类思想、数形结合思想等。因此，如何在数学教学中巧妙的渗透这些数学思考方法，让学生体验到数学思想方法的价值，下面笔者结合教学实践，谈谈对数学思想方法有效渗透的实践与感悟。

　　一、分类使复杂变简单

　　对复杂问题的分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，可以达到以简奴繁、化难为易的效果，这就是分类思想。计算教学中首先要对需要计算的问题进行具体的分析，选择合适的计算方法完成数学计算。无论是笔算算题、混合运算算题，还是计算问题都可以渗透分类这一数学思想方法，教师引导学生经历分类的过程：讨论和确定分类标准、对问题进行分类、体会分类的价值等，从而能够使学生进行有序的逻辑思维。

　　例1：三年级下册的《乘法》这一单元的“复习”中第2题中出现了这样的6题。

　　计算下面各题，并验算。

　　12×2452×3764×30

　　23×4349×7880×45

　　教师在学生完成竖式计算后，请学生比较这些题目，可以将算式分类，并说出分类的理由。一般情况下，学生会将算式分为“末尾有0”和“末尾没有0”两类乘法算式，再分别说一说这两类算式在计算时的注意点，使学生通过比较和归纳，认识到末尾没有0的乘法算式必须做到数位对齐，分步计算，而末尾有0的两位数乘两位数则可以简算，从而使学生更加清晰的掌握两位数乘两位数的笔算方法。像这样，分类的数学思想方法也可以渗透在除法、加法等运算方法中，帮助学生形成知识体系。

　　例2：苏教版小学数学六年级上册“分数乘法”单元中，有这样一题：两根同样长的钢管，第一根用去米，第二次用去。哪一根用的长一些?由于钢管的长度未知，这题主要就是比较与x的大小。

　　在解决这题时，教师注重引导学生要将钢管的长度分为三种，一是x=1,两根钢管同样长;二是x>1,第二根钢管长;三是x<1，第一根钢管长。通过将未知量分为三种，分别思考计算，能够有条理全面的解决问题。分类数学思想不仅可以帮助学生处理数据信息，也能帮助学生在计算中有条理的思考问题、较小计算的困难，从而解决问题。

　　二、化归使未知变已知

　　化归思想是数学思维中的基本思想，它将待解决的问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单，在转化中求到原问题的答案。化归思想中的转换是数学形式的转变，是将一种形式转化为另一种形式，是等价转换。化归思想应用的范围也比较广泛，存在小学数学教科书的各个内容中。计算教学中《数学课程标准》提倡算法多样化，体现了学生是学习的主体这一理念，促使学生在探索中发展个人的思维能力，化归思想作为一种普通的思维方法在计算教学中起着重要的作用。

　　例如：在苏教版小学数学二年级下册乘法这一单元“两位数乘一位数(不进位)”中，学生用14×2表示“求两只小猴一共采了多少个桃”，但是这一个算式学生还没有接触。教师引导学生思考能不能用前面学习过的知识想一想，再算一算。一部分学生能根据14×2就是2个14相加这一意思，表示成14加14再计算出28.另一部分学生则转变成2个10和2个4相加的总和。

　　通过将新问题转化成旧知识进行计算这一过程，学生对乘法意义和表示方法、乘法与加法之间的联系的有了进一步的巩固，能够对化归思想有了初步的感知。正是在新旧之间的交流中，学生展开了思维，提高了数学能力。

　　三、数形让问题更具体

　　由于小学生生理和心理都处于不成熟时期，对于问题的思考尤其是抽象的数学问题，还不能够轻松的理解和解决。因此，在教学过程中，老师要结合学生的身心发展水平，利用教具和学具，将抽象的问题用具体形象的形式表现出来，使学生能够对抽象的数学产生兴趣，在直观中思考和解决问题。数形结合思想就是将抽象问题转变成具体问题的方式之一，它将数学研究的两个对象的侧面——数量关系和空间形式结合起来。计算教学既要让学生在直观众理解算理，也要让学生掌握计算的法则，在理解算理的基础上总结算法，做到算法与算理有效融合。

　　例如：在苏教版小学数学一年级下册的“加减法”单元“两位数减整十数、一位数”的教学中，让学生思考45减30等于多少时，可以让学生在脑中先思考一下，再用小棒或是计数器等实物演示计算，将45看做是4个十和5个一，从4个十中去掉3个十等于1个十，再把1个十与5个一相加就是15。学生无论用小棒还是算珠，都是将抽象的数转为具体直观地物体，通过操作理解数与数之间运算的联系，掌握计算的方法。同样，45减3也能够运用到数形结合帮助理解算理。

　　数形结合思想在计算教学中也是一种能够化繁为简、提高解题能力的方法，能让学生把复杂问题变为简单易懂，少走弯路，提高了解题的效率。

　　例如：进行异分母的加减法教学时，计算+++=?，学生受到旧知的影响，大部分选择通分的办法运算，这种方法在计算时，学生不仅发现耗时耗力，还容易出错。教师在这以后可以画出一个正方形表示“1”，然后将图形平均分，在阴影表示出四个分数相加。学生通过画图清楚认识到每一个后加的数都是前一个数的一半，而没有涂色的部分也就是1/16，在这样的基础上，学生能够轻松的用1减去1/16算出结果。通过数形结合的渗透，可以使复杂的问题简单化，减少了学生解题过程中的困难。

　　四、对应让思考更有条理

　　对应思想方法是现代数学研究中较为基础的思想之一。对应思想方法是人们对于两个集合因素之间的联系的一种思想方法，在小学数学教材中处处可见。在比较两个集合所包含的元素多少时，用对应思想可以解决。

　　例如：一个数比另一个数多(少)多少?

　　在低年级时，常常通过用画图的形式表现出来，在画的过程，经常是一个对应一个，从而观察两副的末端，不能一一对应的部分就是一个数比另一个数多(少)的个数。求比一个数多(少)几是多少的问题也同样适用对应法则。

　　在计算教学中常会出现这样的练习，将一个集合经过对应的法则得到另一个集合。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2=□

　　4=□

　　+9

　　6=□

　　8=□

　　教师在学生做题时必须向学生解释清楚在这里方框中的数可以通过将2、4、6、8这些数依次加上9求出，而且在填写的时候都必须按照对应的顺序填写。教师在数学教学中渗透对应思想方法，促使学生掌握这一方法，可以使学生对一些基本概念、解决问题中的数量关系理解的更加深刻。

　　在计算教学中，我们让学生在知识的探究和积累过程中有意识地渗透一些数学思想方法，教师可以引导学生了解算式之间的联系，可以使问题更加简便，也可以极大地提高学生的学习效率，促使学生的学习能力得到进一步的提高。