浅谈在概念教学中如何提高学生的数学素质

素质教育是以培养和提高全体公民的基本素质为最终目的的教育。而小学数学是基础教育的一门重要学科，《课程标准》也明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”同时也提出：“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。”这就要求我们通过小学数学教学，既使学生在掌握基础知识同时，又发展学生的智力，培养能力。而知识、智力和能力都建立在一系列概念的基础上，只有学生明确了所学的概念的内涵和外延，才能更好地理解、掌握性质、法则、公式等数学知识，提高学生的分析问题解决问题的能力、空间观念及计算能力。可见，加强概念教学是提高学生数学素质的重要途径。为此，下面就概念教学中如何提高学生的数学素质谈谈自己的体会。

一、丰富学生的感性认识

概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，任何一个数学概念都是经过多次抽象的结果。即使小学生开始学习数学概念，也是从许多实物中抽象出来的。如，学生认识数字“3”时，是从3台电视机、3个人、3根小棒……凡是代表3个物体的许多具体实物中抽象概括出来的，这就形成了在概念教学中，数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性的矛盾。而学生要建立一个新概念，往往都经过：感知（建立表象）――对比归纳――抽象概括――形成概念的过程。可见，丰富学生的感性认识是学生理解、掌握概念的前提，学生的感性认识越深刻，越有利于学生进行对比归纳、抽象概括，学生对新概念的理解更为透彻。

（一）让学生多看看、摸摸。人们认识事物，一般都是从观察其外部现象开始，再了解它的各种属性，经过一番思考过程，才能抽象出它的本性属性（概念）。如学生认识长方体的特征时，先观察长方体的实物和模型（如长方体纸盒，火柴盒等），摸摸它的面、棱、顶点，从中得出长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或有2个对面是正方形）；有12条棱（相对的棱的长度相等）；有8个顶点。因此，让学生看一看、摸一摸一些物体（即教具、学具），直观地建立概念的表象，是学生掌握概念的基础。要做到这一点，教师要根据学生的年级不同，教材内容的不同，采用不同的方法。首先，要让学生明确看什么（即目的和任务）；其次，是使学生在每次看的过程中学到知识，都有收获，激发学生看的兴趣；第三，教会学生运用多种感官参与，做到有步骤、有顺序地进行看，养成边看、边思考、边记录和分析的习惯，使学生学会怎样看。这样，才使学生对要认识的概念有鲜明的印象，有利于抽象概念的形成。

（二）让学生多做做、想想。小学生获得概念，往往依赖于已有的经验，更依赖于亲身经验，而运用学具让学生进行摆、量、剪、拼、制作、做试验等做一做的实践活动是获得亲身体验的一个重要途径，它能使学生多种感官参与学习活动，增强大脑皮层中的暂时神经联系，有益于思维能力的培养，有利于学生素质的提高。如，长方形的面积与周长两个概念，计算时，有的学生往往把求面积看成是求周长或把求周长看成是求面积，产生这样的原因，往往不是因为这些学生把公式记错，而是由于这两个概念混淆不清。要区分这两个概念，教学时最好引导学生反复认真进行度量，先用直尺量数学课本封面的周长，再用边长是1厘米的小正方形去量数学课本封面的面积；要求学生用米尺量桌面的周长，用边长1分米的正方形量桌面的面积……，然后，要求学生量出下面图形的周长和面积（印发给每个学生）。

（1）                                                                                                                   （2）

      （3）                             （4）

学生量出它们的周长和面积后，引导学生进行比较得：图（1）与（2）的面积相同，周长不相同；图（3）与图（4）的周长相同，面积不相同。通过学生的反复度量、比较使学生进一步区分出周长与面积是两个不同的概念。

二、引导学生在积极的思维中，建立概念

概念作为一种抽象概括性的知识，仅依靠感性知识，还不能很好地建立的，还必须在感性知识的基础上，经过分析综合、比较、抽象概括等一系列复杂的思维过程才能完成。如，要建立“最大公约数”这个概念，应分成“约数――公约数――最大公约数”三个层数进行分析、比较、归纳最后才能形成概念。例：

18的约数有1、2、3、6、9、18；

12的约数有1、2、3、4、6、12；……（分析）

它们的公约数是：1、2、3、6；……（比较、归纳）

最大公约数是：6……（最后归纳）

可见，在概念教学中，根据教学内容及学生的思维特点，引导学生在积极的思维中理解和掌握概念，是教学的关键。

（一）灵活地比较，弄清概念的内涵和外延。世界上各种事物，都处在普遍的联系之中，事物的数与形也不例外，它们也相互紧密地联系着，为了认识它们的本质属性，准确分类，就得运用比较的方法，确定它们之间的相同点与不同点，弄清它们的内涵和外延。如，教学“角的认识”时，教师通过

          学具旋转可以得出如下各种不同的角：

这时，如果不加以比较，学生对角的认识只是一般，如果引导学生仔细观察这几幅图，进行比较，从中得出：它们的相同点是画法上是相同的，都是从一点引出两条射线所构成的图形，所以它们都是角；不同点是角的度数不同，等于900角是直角，它的外延是900，小于900角是锐角，它的外延是890、880……10，大于900而小于1800的角是钝角，它的外延是910、920……1790，等于1800的角是平角，它的外延是1800，这样学生的认识就深刻多了。

（二）准确抽象、概括，揭示概念的本质属性。

任何知识都有许多属性，如：形状、颜色、大小……它与其它事物之间有着种种的关系。认识这些事物时，只有引导学生正确地进行“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”的加工制作，才能使学生在头脑中舍弃非本质，保留本质属性，揭示物体的概念。如，学生认识三角形时，先从日常生活中所见的：

各式各样三角形的物体中进行分析，从中找出了它们的各种属性：形状、面积大小、角的大小、三条线段的长度不一、都是由三条线段围成的图形等。其中由三条线段围成的图形这条属性是所有图形都具有的，故，三角形的本质属性是：由三条线段围成的图形。可见，要引导学生准确地抽象概括，教师首先要创设让学生进行抽象概括的环境（向学生提供材料，如上面的各式各样的三角形）；然后，让学生找出它们的各种属性，最后让学生进行观察、分析比较、抽象出它们的本质属性。

（三）让学生在新旧两个概念是矛盾着的两个方面展开思维，建立新概念。小学数学中有不少的概念有如双胞胎一样，虽先后出生，但互为依存。如比例尺、循环小数等，它们与相关的旧知识都有内在联系。在教学中，如果能抓住本质区分点，认真比较，使学生在已有知识上学习新知识，学生最容易接受。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”因此，在新概念教学时，要尽量使学生要学的新概念要与原认识结构中相关联系的概念进行比较，实现知识的有效迁移，使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化，从而建立新概念。例如，在教“平行四边形”概念时，学生数学概念认识结构中，已具有“平行线”、“长方形”等概念，因此，应从“长方形”这个概念引入，把用四根木条钉成的长方形的对角一拉，使其形变，构成平行四边形。引导学生把“平行四边形”与“长方形”进行比较，从中找出它们的相同点：都是四边形，对边平行且相等；不同点是长方形四个角都是直角，平行四边形的四个角不一定是直角。这样学生在迁移的活动中进行新旧概念的精确分化，使学生从本质上建立平行四边形的概念。

三、优化练习，巩固概念，提高能力

小学生对概念的理解和掌握往往都经过由具体到抽象，又由抽象到具体，由个别到一般，再由一般到个别的反复过程才能完成，在这个过程中，学生的学习实践（即练习），起着重要作用，只有将掌握的知识用于实践，解决问题，学习才有意义，这样做可加深知识的理解，训练学生思维的敏捷性、深刻性和批判性，从而达到提高学生数学素质的目的。因此，练习设计要根据学生的认识规律精心安排，要做到这一点，教师首先要认真备课，弄清教材中哪些是基础知识，哪些是要求学生理解的，哪些是概括提高的，哪些是智力训练的，使练习过程既面向全体学生，又考虑学生的差别，做到“下要保底，上不封顶”使不同程度的学生在原有的基础上有所发展和提高；其次是让学生通过多层次，多角度的练习，不仅能巩固概念，而且能运用概念去判断推理，解决问题，提高学生的学习能力。