解决问题的策略之教学策略

只有掌握了一定的解题策略，学生才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题。因此，教师在教学中要适当加强解决问题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。  

    一、解题——不能“就题论题”只求结果提到解决问题的策略，部分教师感觉教得累，学生学得苦。主要原因在于，教师马不停蹄罗列各类题型，学生埋头苦干于题海之中。学生只会解决做到过的类似问题，一旦碰到更复杂或灵活一些的问题就显得一筹莫展。在实际教学时，教师过分注重解题的结果，忽视了策略的形成。

例如，四年级(下册)教学的“画图”策略，教材提供的载体是平面图形的面积变化情况。在实际教学中，教师往往花费大量的时间和精力教学生如何从条件、问题人手画图，最后解决问题，得到结果。一节课40分钟，一般也就能解决两三个问题，学生没有体会到画图策略给解决问题所带来的价值。这样教学的直接后果是学生只有当题目要求画图时，才不得不痛苦地去画图，而不是因为解题的真正需要而自觉采用这一策略。比如，当遇到行程问题时，很少有学生会自觉地画一张简单的示意图来帮助理解“相对而行”与“相背而行”；当遇到面积计算时，也只会循规蹈矩地套用公式，而不会想到画张草图帮助理解数量之间的变化情况。因而，对学生进行画图策略的引导显得尤为重要，要使学生认识到可以通过画图把抽象的问题具体化、直观化，体验画图策略的优越性。   

    解决问题是为形成策略服务的。教材提供的例题和习题只是提供了形成策略的载体。在实际教学中，只有让学生在解决问题的过程中关注策略的形成，体验策略的价值，才能真正形成策略意识。可见，解决问题的教学目的不仅仅是满足于找到问题的答案，更重要的是在解决问题的过程中建立正确的解题模型，并最终形成策略，而不再是简单的就题论题。   

    二、策略——不应“一厢情愿”主观给予   

    解决问题策略的教学应加强策略的形成和对策略的体验，要让学生通过学习形成  良好的“策略意识”。如，体会策略的特定价值与意义，掌握策略的基本思路和过程，能适当地将策略与实际问题匹配，主动运用策略，获得问题解决后的成功体验等，它更  多强调“过程”的价值和策略的丰富内涵。 

因此，教师在具体教学中要注重解题策略意识的培养而不单纯是通过解题告知策略。   

    如，四年级(上册)“列表”的策略。在学习这一策略之前，学生能否解决教材所提供的例题呢?勿庸置疑，大部分学生都能根据题中隐含的数量关系自己独立解决，只不过他们是凭经验而为，解题思路相对比较无序。面对这样的教学起点，如果我们还是根据教学任务，一厢情愿地告诉学生解决这类问题要用列表的策略整理信息，那么学生不但不能体会列表的好处，相反容易产生厌烦的情绪。因此在实际教学时，我们不妨在例题出示后，就让学生自己尝试独立解决，然后在交流的过程中教师再根据学生反馈，有意识地呈现信息、建构表格。通过比较例题中的文字信息与表格中的信息，使学生了解表格中的信息更清晰地反映了数量之间蕴含的关系，更便于理出解题思路，从而使学生从思想上认同表格的优越性，并在解决问题的过程中自觉运用列表的策略解决问题。这样的教学，使“列表”策略不再由教师简单地告诉学生，而是学生在解决问题的过程中逐步形成的。

    三、思考——不可“蜻蜓点水”只走过场

在解决问题的教学中，虽然数量关系的阐述不需要十分规范地表述，能够结合具体情境和自身经验描述出思考过程就可以，但这并不表明，解决问题的策略停留于经验层面即可。教师应有意识地引导学生对各种方法进行比较，经过一定的数学思考，形成解决问题的策略。

如，教学五年级(上册)“一一列举”的策略时，教师应该思考学生已有的知识经验，如一年级数的分与合、二三年级的用数字组数，四年级“搭配的规律”，几乎每学期都在用这个策略解答一些简单的问题，而且在不断的具体的应用过程中，体会了一一列举的基本思考方法，知道列举要注意有序，要不重复、不遗漏地进行思考，但这只是一种无意识的解题行为。因此，教学“一一列举”的策略时，教师就要根据学生的已有起点，在设计教学过程的时候注重数学思考的层层推进，而不是东一榔头西一棒，把“数学思考”作为时髦的课堂用语漫天飞。如，课始导人可出示学过的数的分与合、用数字组数等题，引导学生观察，思考这一组题目有什么共同的地方。让学生感性认识“一一列举”策略的特征——有序思考。接着呈现教材例题“围羊圈”，有了前面的思考，学生就很少会出现简单的凑数了，只要知道长与宽的和是羊圈总长的一半，就可以不重复、不遗漏地一一列举。整个教学过程对于有序思考也是逐层深入，每当学生用一一列举的方法解决问题之后，教师都有意识地引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思，而且各有侧重。如导人部分通过对原有解题方法的反思引入一一列举的策略，让学生初步体会一一列举的有序性；新授知识例1强调“找到根据，再有序列举”，例2突出“先分类，再有序列举”，而“试一试”则突出“找到规律，再有序列举”，除了不断地渗透一一列举的有序性外，还逐步落实并深化了数学思考，学生对策略的认识更加科学化、深刻化。在解决问题的过程中，在运用策略的过程中发展了学生的数学思考。

    四、思维——不该“可有可无”浮于表面

    数学是思维的体操，思维的深刻性、灵活性、发散性决定着学生解决问题能力的高低。数学学习，其本质就是通过数学问题的提出与解决，提高学生的数学思维，培养学生的基本数学素养。因此数学教学需要教师通过一定的手段展开主动的探索性活动，促使学生积极思维。解决问题策略的教学，就是学生在解决问题过程中对策略的感悟和提升的过程，而策略的提升应与数学思想相贯通，并最终促进学生数学思维的发展。

如，教学六年级(上册)“替换”的策略，可以通过问题情境，使学生产生解决问题  的内驱力。一开始将720毫升果汁平均倒满6个杯子，可以直接用除法求出每个杯子的容量，然后改为将果汁倒满6个小杯和1个大杯，提出问题。现在还能像刚才那样直接用720÷7吗?由这个问题引出一个矛盾冲突：现在不能直接用除法求出大杯、小杯的容量，原因就在于果汁分在了两种不同量的杯子里，即没有平均分。而要解决这个问题，必须将两种未知量转化成一种未知量，由此产生了替换的需要，其实就是解决为什么要替换的问题。而在教学倍数关系时，可利用学生熟悉的例1，改变大杯与小杯的关系为倍数关系后，再探讨大杯与小杯各自的容量，这样出示倍数关系是为了便于与相差关系的比较：同样是替换，它与前面相比有什么不一样的地方?通过这样一个问题，引导学生主动比出倍数关系与相差关系替换的不同点，也就是解决怎么去替换的问题。教学中，教师应客观分析学生思维水平和解题基础，引导学生克服思维上的障碍，通过自主探索、交流思考、变式训练、对比分析等多样的学习方式，组织学生经历动手画、交流说、尝试算等途径，感悟用替换策略解决问题的过程，通过推断、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，激活学生思维。学生画图、列式计算、检验结果之后，教师也不急于结束例题教学，而是让学生及时回顾反思，逐步建构替换策略的数学模型，初步得出替换策略的优势——把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。在这一系列的教学过程中，策略因有了思维的层层渗透与逐步深入而使学生印象深刻，它不再是可有可无的摆设，而是深入到学生的意识中，为策略的形成起了推波助澜的作用。

五、应用——不是“生搬硬套”机械模仿

   数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学  的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，从而促进学生问题解决意识的提高与发展，增强学生的数学素养。

很多人都觉得数学是最讲究“举一反三”的，也就是通过新知识的学习可以解决一类相关问题。而解决问题的策略，在学生获得一种策略后，往往很难进行“举一反三”，因为学生获得的只是一种意识、一种思想而非直接的方法。如在学习“画图”策略后，学生碰到具体问题时往往还是会束手无策，因为具体的问题还要根据实际情况进行分析，但有了“画图”的意识也就有了解决问题的方向，尝试根据题目提供的信息逐步把抽象的文字转化成直观的图形。

    数学问题纷繁复杂，决定了解决问题策略的多样性，很多时候解决问题并不仅仅是一种策略的应用，一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，要根据具体情况选择合适的策略，思考解题的方法。为了更有效地提高解题能力，在解题实践中还需要学生注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题策略。在实际教学中，教师还需要根据学生的现实起点和教学的逻辑起点确定教学目标，改进教学策略，使学生把策略运用作为解决问题的一种自觉行为。