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2.2平方根概念的复杂性
2.2.1概念的抽象性
中学数学概念的特点之一就是数学概念中，运用大量与文字语言不同的数学符号，来表示数学概念的抽象。 而且在数学概念中涉及到了符号语言，文字语言，图表语言之间的转换。 而高层次的数学抽象若完全脱离感性直观，常常会令人如坠入云中雾里。与自然数、分数、负数等有理数相比较而言，由于缺乏实际应用的经验，无理数概念要抽象得多。 前者在我们日常生活中很常见，比如计数、分配等都会接触到。 而无理数源于测量，学生既没有实际生活体验又缺乏相关的知识储备（勾股定理未学过），因此很难接受现实中会有这类带有“ ”的数的存在。 于是在回答问题“6的平方根是多少？”时，产生“3”、“ ”等错误答案。
2.2.2符号表示的复杂性
学生理解的困难不仅在于平方根概念的本身，更源于对“ ”的极度陌生。在代数符号体系的发展中，隐含了结构性概念的逐渐的演化，使得符号形式可以结构性地用来作为概念的一部分。 正是这种符号的发展，以及使代数概念具有抽象的结构性特点，导致了代数概念学习的障碍。 如平方根的概念：若一个数的平方等于 ，那么这个数就叫作 的平方根，即若 ，则 。学生学习这个概念时，容易产生这样几个理解障碍：
①不理解平方根前面为何要加上“±”号。学习其它运算时，都只是用“＋、－、
×、÷、 ”等来表示加、减、乘、除、乘方等运算，因此误认为开平方运算只需用根号“ ”来表示即可。 没有注意到“加、减、乘、除、乘方”等运算结果是唯一的。 而正数的开平方运算结果有两个。 所以经常会出现“7的平方根表示为 ”的错误。
②不能识别符号语言的基本属性及其所表示的数学对象。 例如认为“ 的平方根等于±9”.
2.3学生的思维发展水平和学习方式
中学的数学概念基本呈逐步抽象的状态，数学概念中符号、语言、关系等难度也逐步增加，而数学的抽象性决定了数学可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具备一定的抽象能力。 皮亚杰在研究数的概念形成时，认为一般在14、15岁才有形式运算的能力。 初一学生正处于由具体运算水平向形象思维水平过渡的阶段。 对具体形象思维的依赖性还比较强。 抽象思维能力不高，达不到数学概念的学习要求，自然会形成数学概念学习困难。 因而像 ， 、 之类的式子，对学生来说简直就是来自外星球的符号。
研究表明，学生对自然现象的认识通常并不是个别的孤立的概念，而大都是能形成一种结构并且在学习和实践中得到拓宽，学生的概念框架可看作是属于他们自己的一种框架，而他们的概念是学校所学的数学概念的替代概念。 他们常常用直观来代替定义，用一个错误的概念来代替一个正确的概念，从建构理论角度去认识，学生是以自己的观念、结构去认识数学概念，我们知道这种学习方式会直接阻碍科学概念的学习。 除此之外，初一学生常常试图用死记硬背或解题训练来代替数学概念的理解学习，而没有掌握或忽视初级概念会导致更高级概念学习的困难，从而造成数学概念学习的恶性循环。
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