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著名数学家和教育家G·波利亚曾精辟地论述：“数学有两个侧面：一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面来看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”新课程标准明确指出，在数学教学中“应使学生通过背景材料，并运用已有知识进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识。”
一、数学实验教学的意义
1.在导入新课时，激发学习兴趣。兴趣是最好的老师。在导入新课时创设一种实验情境，让学生在实验过程中激发兴趣，产生求知欲。这是良好的开端，更是成功的起步。
2.在学习新知时，促进对概念的理解。列夫·托尔斯泰说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”新课程理念要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜想、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成概念。
3.在解题过程中，培养创新能力。在数学解题过程中，通过引导学生动手实验，可以启发思维，激发想象，培养学生的创新能力。
4.在动手操作中，学会学习的方法。传统数学课堂教学忽略了教学原理的来龙去脉，压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略。新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学原理，从而加深对知识的理解，学会学习方法。
5.在数学实践中，提高应用能力。数学是一门应用科学。应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿。在实际教学过程中，通过实验的形式不但能使学生掌握相关的知识点，还能提高学生应用数学的能力。有些实际操作不可避免地让学生遇到困难，通过教师的指导，让理论的数学成为实践的教学，从而形成应用意识、创新意识，达到素质教育的目的。
二、数学实验教学的特点与选题原则
1.数学实验教学的特点
①以问题为载体。通过对实际问题的解决，培养应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
②以学生为主体。在教师的精心准备和指导下，学生自主探索解决问题，在失败和成功中获取知识，培养能力。
③以数学活动为平台。实验离不开活动，正是多种多样的活动为学生提供了实验的平台。
2.数学实验教学的选题原则
①量力性。适合中学生的知识水平和年龄特点，在实验时不需要补充大量的知识就可入手。
②实用性。要有一定的实际背景和意义，可以让学生从实验过程中体会数学的价值，提高学习数学的自觉性。
③趣味性。饶有趣味的问题，能吸引学生思考，启迪思维，开阔眼界，提高学生学习数学的兴趣。
三、数学实验教学的类型
1.引入新课时的实验教学。引入新课型数学实验就是通过实验引出课题，可以引起学生的学习动机，使其产生学习的兴趣。
2.猜想结论时的实验教学。数学教学是一种“过程教学”，它包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括人的思维过程，可以说这种“过程”在教材的编写时有所体现，是一种“显性”的过程。而另一种“过程”往往被教师所忽视，即思考问题的方法，我们把这种过程称为“隐性”的过程，它是开放的、全方位的。猜想型数学实验就是通过实验猜想出数学知识中某一性质（或规律），从而学习科学家思考问题的方式和方法。
3.探究规律时的实验教学。在教学过程中，教师往往要对教材进行重新加工，将教学过程设计为“模拟发现”的过程，注重合情推理，遵循由特殊到一般、由简单到复杂的认知规律。探究型数学实验是教师设计好教学过程，通过数学实验这一形式，让学生积极参与知识的形成、发展过程，自己探究与发现知识，使思维得到进一步开发，能力得到进一步培养。
4.验证结论时的实验教学。学生的学习过程往往是教师事先设计好的，它遵循着学科的逻辑程序，一般是陈述性知识和程序性知识，因而学生对知识缺少体验。而体验是人类的一种心理感受，与个体的经历有着密切的联系。体验不仅对学生的感性认识有帮助，而且在发展学生的情感、意志和动机等方面有独特的作用。验证型数学实验就是提供给学生体验知识的机会，它通过对知识结论的验证知道其或正或否，一方面可以培养学生的科学精神，另一方面也可以巩固所学知识。
5.拓展知识时的实验教学。现代教育观告诉我们，教师教给学生的知识不应该是死水一潭，而应是随时可激活的知识。因此，教师在练习的安排上应有意识地让学生做一些开放型、拓展型的习题，以此来激活学生的思维，达到培养创新能力之目的。拓展型数学实验是在学生原有知识的基础上，对原题进行变式，拓宽学生的思维，使学生对知识掌握得更牢固，更能融会贯通地运用知识解决实际问题。
四、数学实验教学的模式
数学实验教学与科学实验有许多共同之处，但也有自身的特性。为此，除考虑实验的一般性外，还要结合数学教学的个性。我们认为数学实验教学的一般过程可以是：
1.根据需要，创设问题情境
建构主义强调学生要在真实的情境下进行学习。创设情境是数学实验教学过程的前提和条件。问题情境导入的目的是激起学生探索的欲望，明确数学实验的重点（要学习的概念和规律），好的问题情境是培养创新意识的前提，也是进行数学实验的前提。创设问题情境应注意：合理运用文字与动画组合，使问题情境的呈现清晰、准确；具有可操作性，便于学生观察、思考，从问题情境中发现规律，提出猜想，进行探索、研究；有一定的探索性，问题的难度要适中，能产生悬念，有利于激发学生思考；简明扼要，创设情境不宜过多、过于展开，用时也不要太长，以免冲淡主题甚至画蛇添足。
2.运用工具，进行实验探索
学习任何知识的最好方法是亲历探究。根据提出的问题，教师提出实验课题，由学生利用计算机课件、计算器、尺规画图、数据演算或自制学具进行实验探索，这是实验教学的主体部分和核心环节。教师根据具体情况组织适当的活动和实验，可根据具体情况以小组合作形式进行，也可以是个人探索或全班进行。在此教师的主导作用仍然是必要的，教师须给学生提出实验要求，学生按照要求完成相应的实验，搜集、整理研究问题的相关数据，进行分析、研究，对实验结果做出清楚的描述。
3.进行交流，拓展实验内容
在学生积极参与小组或全班的数学交流和讨论的过程中，通过发言、提问和总结等多种机会培养学生数学思维的条理性，鼓励学生把自己的数学思维活动进行整理，明确地表达出来。这是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的一个重要途径。通过交流合作，拓展原有的实验内容，尝试新想法、新途径以及进一步的数学规律。长此以往，学生将形成良好的创新意识。
4.借助猜想，深化实验教学
提出猜想是科学发现的一个重要步骤。开展研究性学习，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，需要猜想。但数学不能仅靠猜想来行事，验证猜想是科学精神、科学思想方法不可或缺的关键程序，是对数学实验成功与否的“鉴定”。教师有必要引导学生证明猜想或举反例否定猜想，让学生明白数学中只有经过理论证明而得出的结论才是可信的。猜想这一环节的活动，与实验、讨论和交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证。
五、开展数学实验教学的思考
教师要合理运用实验教学。实验教学仅仅是数学教学的一种方式，而不是数学教学的全部。因此在教学时，应该从学生实际出发确定实验的密度以及实验的方式。在常规教学中开展数学实验，需要教师具有更强的数学知识和科研能力，这就对教师素质提出了更高的要求。
（作者单位：浙江省富阳市场口镇中学） 来
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