谈从“做”中“学”数学的认识

　　彭小凤

　　人类已经步入一个崭新的、发展的、挑战的、竞争的数字化时代，全球经济一体化进程急剧加快，现代数学渗透到与人类生活息息相关的各个领域，它不仅是科学知识，而且是一项普遍适用的技术，在收集、整理、描述信息、创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色。数学教学更重要的一个问题，不再仅是教学内容，而是如何掌握和操作这些内容，重点应放在对教学过程的研究上，突出学生在教学过程中的主动、积极的活动，使学生不再把数学作为一堆死板、封闭的事实、步骤来记忆，而应当作为动态的探索性的发展的学科来学习。“寻求解法，不单是记忆步骤；探索模式，不单是记忆公式；形成猜测，不单是做些习题”。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，“懂”数学就意味着会“做”数学，“学”数学就是“做”数学，即“做中学”。其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。

　　一、数学知识的理解有赖于学生在“做”数学活动中加深

　　数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：通过“日历中的数学”的探讨，在游戏猜测中掌握了列方程解决实际问题的方法与思路。因为“数怎么不够用了”？学习了小于0的数——负数；通过“有趣的七巧板”，了解了平行线和垂直线；想了解“月球上有水吗”？学会了制作扇形统计图并从中获取有用信息；“去括号”这一节课的学习，就是从探讨“小明是怎样计算火柴的根数的？”的问题开始，通过学生的操作、观察、思考、表述、交流、比较，归纳出“去括号”的法则，有成效地学到了“去括号”的知识。又如：丰富的图形世界，可爱的小猫，从不同方向看，教育储蓄，打折销售，你今年几岁？我变胖了，……等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边，给人惊喜、给人办法、使人聪敏，可以用数学的思想、方法、语言、习惯去观察社会，发现问题，分析、解决问题，理解周围的事，可利用生活的素材加强数学概念的认识，数学方法的领悟，数学知识的理解，学生在探索问题的活动过程中，要提取、分析、整理相关信息，亲历了知识的发生发展过程，对知识的概括来自个人的深层理解，这样的知识“由于融入了个体特定数学活动场景中的特定心理体验，对数学学习者本人而言是鲜活的、有生气的，是能够灵活加以迁移的，而不再是呆板、惰性或很难迁移到复杂的实际问题情境中。”这种接近生活的真实情境的活动，激发了学生的参与兴趣，激励学生有序、明确、互动、互助、充满好奇地进行操作过程，完成一个又一个从感知到表象，再抽象概括的认知过程，在做数学过程中既学会了新知识、学会了探索的方法，为学生理解、记忆建立了清晰的表象，有效提高了课堂效率，满足了学生的内在需求，培养了学生的思维能力。又加深了对知识的理解。

　　二、数学猜想的兴趣有赖于学生在“做”数学活动中提高

　　猜想是人们依据事实，凭借直觉所作出的似真推测，是一种创造性的思维活动，它既是科学发现的先导，又是问题解决的一种手段，在着手解题之前能够进行大胆的猜想，有利于培养学生创造性的思维和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有数学含义的问题，培养学生通过认真观察待探究的问题，提出大胆猜想，在经历真正“做数学”与“用数学”的过程中，提高了从“做”中“学”数学的兴趣。如：用平面去截一个正方体，怎样截可使截面是三角形？四边形？五边形？六边形？可能是七边形吗？学生分小组，通过捏橡皮泥，切截，观察、实验、猜测、交流等活动，获得数学切截几何体的知识和方法，感受在数学活动中学数学的无穷乐趣。

　　波利亚说过：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，那么就应当让猜想、合情推理占有一席之地。”数学的创造始于猜想，新课伊始，注重唤起学生的参与学习和竟争意识，为课堂教学营造良好的氛围，促进学生主动求知，如：有一摞很厚的试卷用纸，如何很快地知道它大约有多少张？又如：“有理数的乘方”这节课中，为使学生感受乘方意义并进一步认识指数在乘方中的作用，让学生动手对折一张厚为0.1mm的纸，对折一次后，厚为多少mm？对折两次后，厚为多少mm？对折20次后，厚为多少mm？若每层楼3m高，对折20次后的纸，有多少层楼高？激起了学生跃跃欲试的兴致，使原本枯燥无味的内容注入了活力。

　　在数学课堂中要鼓励学生大胆猜想，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维与创新精神，如：在〈可能性〉一章中，当提出“抛出的球会下落。”是确定事件还是不确定事件？学生的回答有三种：（1）确定事件中的必然事件，因为地球有吸引力；（2）不确定事件，如氢气球会上升；（3）不确定事件，当速度大于每秒9.8KM时，也可以不下落。每次下课铃声一响，学生总怨时间过得太快，在“做”数学活动中学习兴趣愈来愈隆。

　　三、数学规律的探索有赖于学生在“做”数学活动中发现

　　罗杰斯认为：“人天生就有寻求真理、探索秘密、创造的欲望，自我主动学习潜能，学习过程就是这种潜能自主发挥的过程，在合适的条件下，个人所具有的学习、发现、丰富知识与经验的潜能和欲望是能够释放出来的”。新教材提供了丰富的、有吸引力的探索数量关系、探索规律的问题情景，以学生为中心，尊重学生的个人经验，创设环境，创设问题情境，设法满足学生渴望学习的天性，使学生处于一种“心求通而欲得”的境地，引起学生的好奇，诱导学生在思考中寻疑，从概念的理解中、从定理的分析中、从数学公式的剖析中、从解题的方法中去寻疑，让学生有充分的时间、空间去观察、测量、动手操作，对周围环境与实物产生直接的感知、发现，创造所学的数学知识，从而使数学概念、意识、规律在自主探索中生成、发展，在合作交流中有机会分享和巩固。如：日历中有很多规律，在“日历中的方程”这节课的教学中，给学生充分的空间、时间观察日历中的数的规律，激发学生积极思维，充分发表各自的观点，动手、动脑、动口、动耳，经历运用方程解决丰富多彩 、贴近学生生活实际的问题的过程，通过“做一做” 分析计算，培养了学生动脑动手能力，获得感知上的认识，调动了学生探索规律的兴趣；从“想一想”、“猜一猜”中培养了学生探究与思维的能力、发现规律、大胆设想、敢于质疑的精神；由“议一议”营造交流合作的气氛、发展了情商，丰富了数学知识的情感态度与价值取向；不仅发现了日历中数的许多规律，而且初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，培养了学生发展了抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，获得了方法，享受到数学带来的惊喜、神奇、美妙。

　　如：“有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米长），试设计一个合理的解决办法，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于1米？”学生在借用计算器不断尝试及小组合力探索的活动中，得出连续对折26次的结论。又如：两学生在踢足球休息之余，发现足球是由白色六边形和黑色五边形的皮相间缝合而成，一学生数得黑五边形共12块，另一学生却总也数不清白色六边形到底有多少块，谁有办法能帮他算出来？在探索过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？你能用方程解答这个问题吗？通过设置问题串，使学生经历了观察思考、建立猜想、交流讨论、用数学符号表示、并给出计算推理等一系列的数学活动，从而发现身边熟知事物中隐含的简单规律。

　　四、数学教学方法的核心是学生在做数学中的“再创造”

　　荷兰著名学者费赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行 ‘再创造’，即由学生自己把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。如：“从不同方向看”这一节课，学生在6人一组先个人再小组的动手摆放过程中，不仅掌握了三视图，而且总结出：“俯视图定位置，主视图、左视图定高度”的发现。如：《图案设计》一节中，学生在熟悉了尺规技能后，兴趣盎然地创新了许多有个性的美丽图案。

　　又如：“能追上小明吗？”这一节中有一个开放性问题：“8人分乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，而唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机再内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为每小时60千米，这8人能赶上火车吗？”没做任何点拨，学生课后三三俩俩地自发交流，提供了多个符合实际的方案。

　　在《生活中的数据》一章的学习中，学生经过收集、整理、分析数据的实践活动，不仅感受了身边熟悉的大数，有现实意义的大数，能用适当的形式表示大数，能根据具体问题的需要制作适当的统计图描述数据，并初步从统计图中学会获取有用的信息，而且不少学生投入了极大热情和智慧。如：根据2001年1月13日《文汇报》报道：NBA官方杂志〈篮圈〉根据每位球员在7项技术统计上的成绩进行了总排名，‘飞人’乔丹得分17102分，列第二，抢断1277次，列第六。曾辅佐‘飞人’乔丹开创了公牛王朝的皮蓬，出场第21位，732场，得分第10位，13937分，篮板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，抢断第4位，1608次，上场时间第3位，27752分，在6项中进入前25名。学生根据上面报道中提供的数据，评价两人技术水平谁优时，展开了创新研讨：有的认为打篮球最重要的是要得分，即乔丹优于皮蓬，且年轻体力好；有的则赞成技术全面的皮蓬更胜于乔丹，认为这是一项合作运动，需要集体力量，强调全面发展，乔丹的得分中渗透了皮蓬的功劳。并联想自己为适应社会也要朝全面发展的方向努力。通过小论文的形式用所学知识简要论述了统计在现实生活中的作用。

　　苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者，研究者、探索者”，而在初中生中的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学课堂中，创设竞争情境激发学生的好胜争强心，构建民主、平等、和谐、合作的师生关系，只有宽松的环境，学生才能畅所欲言，个性才能得到张扬，创新才有可能应运而生。凡是学生能独立发现的知识、能独立解决的问题，教师都不能代替，必须通过启发学生参与探索与发现，在实践的过程中，提出假想，进行猜测、判断，然后加以证实，自己“再创造”出（或发现）有关的定律与结论。由于每个学生的“数学现实”不同，自然“再创造”的过程也有差异，每个学生采用的是不同的方式方法，经历的也是不同的尝试、困惑， 、坎， 坷，获得的是不同的发现，不同水平的学生都能自主参与，各有所得，都能在参与学习中得到成功的情感体验，不仅学到了数学知识、方法，学会了寻求“做事”的一般规律，“画出了各自独特的思维轨迹”，而且学会了与别人合作交流、改善了交往和语言能力，在“做中学”培养了科学的态度，尊重事实，实事求是。将静态的知识转化为动态的问题来探究，引导学生独立地获取知识，解决问题。学会正确阐明自己的价值观、态度，激发自己的潜能释放，健全发展人格。使学生在“做”数学中学习数学。