小学数学教学中有效开展合作学习的探索

王中秀

　　[摘要]  数学合作学习是数学教学中学生学习的一种组织形式，是学生在小组或团队中为了完成共同的数学课堂学习任务，按照明确的责任分工进行的互助性学习。在新课程改革实施的过程中，课堂应出现学生间相互合作, 师生共融的场景。通过合作,学生自主探究出数学知识形成的过程,体现学生的主体地位。同时,合作学习缩短了师生间的距离,激励学生的学习,促使教师快速成长。

　　[关键词]  合作学习；有效；小学数学

　　一、　  合作学习方法理论的探讨

　　合作学习是20世纪70年代兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略体系。[①]由于它在改善课堂心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生良好非智力品质的发展等方面实效显著，很快就受到世界各国的普遍关注，并成为一种主流教学理论和策略。

　　合作学习的理论主要有多伊奇的目标结构理论和皮亚杰的发展理论。多伊奇的合作目标结构主要创设这样的情景，只有当所有成员都达到目标是，个体自身才能达到目标,获得成功。若团体中有一个人达不到目标,其他人也达不到自己的目标. 因此，为了达成自己的目标，小组成员必须相互帮助以获得小组的成功。发展理论则从认知的角度出发，指出学生在学习任务方面的相互作用导致他们认知水平的提高。学生们通过讨论学习内容，解决认知冲突，阐明不充分的推理而最终达到对认知的理解。

　　对于合作学习的概念有许多不同的阐述，斯莱文教授认为：“合作学习是指使学生在小组中从事学习活动，并依据他们整个小组的成绩获取奖励认可的课堂教学技术。”数学合作学习，是数学教学中学生学习的一种组织形式，是学生在小组或团队中为了完成共同的数学课堂学习任务，按照明确的责任分工进行的互助性学习。

　　二、　 在小学数学教学中有效开展合作学习的必要性

　　 在小学数学教学中为什么要提倡合作学习？

　　首先，《数学课程标准》明确指出： “有效的数学学习不能单纯地靠模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”课程改革中强调：“改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，提倡学生主动参与，乐于探索，勤于动手。培养学生搜集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。” 课程改革还指出：“好的课堂是师生共同建构的过程，它通过丰富多样的交往形式，有意识地培养学生学会倾听，交流，协作，分享的合作意识和交往能力。必须注意的是，小组合作学习不能停留在形式上，应让学生在实质性的讨论中真正地交流想法，丰富见解。”

　　其次，当今社会正处于知识经济时代，各行业的竞争日趋激烈，这些竞争不是靠个人的力量就可以取胜。团队精神在竞争中越来越重要，很多工作需要团队合作才能完成。从教育要培养社会需要的人和促进个人的全面发展来说，培养学生的合作意识和能力是非常重要的。合作学习正是培养这种合作意识、团队精神的有效方法。

　　再次， “数学是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行应用的过程”。[②]因此，对小学生而言一味地接受老师的方法，看老师的表演，他们会觉得很枯燥无味，抽象难懂。因此，缺乏学习的主动性与积极性，对数学不感兴趣。合作学习弥补了这些不足。合作学习可以激起学生的兴趣，引发学生的思考，提高学生的学习效率，让学生参与实践，培养创新能力。

　　传统的教学以教师为中心，个别学生接受老师的提问，而大多数学生则被老师忽略甚至遗忘。长此以往，给学生带来很大的心理痛苦，具有孤独感，不想与人交往。学生不想参与课堂，不主动回答问题，时间长了就害怕被老师提问。回答问题时显得羞涩，害怕出错。心里上承受着巨大的压力。而合作学习则针对这些问题作了补充，合作学习为每个学生提供平等参与课堂的机会，让每个学生自由发表自己的见解，从而锻炼学生的胆量。也让学生在轻松愉快的学习氛围中获得知识，让每个学生都体验成功的感觉，从而提高学生学习数学的兴趣。

　　总之，有效的开展合作学习对学生学习数学有巨大的推动作用。下面就对师生合作，生生合作与师师合作做出一点浅谈。

　　三、小学数学教学中合作学习的实施

　　（一）、生生合作

　　 学生的方法是多样的,有趣的.生生之间进行有效的合作能促使学生共同进步。

　　例1：  4月9日,窦老师上了“数与除法的关系”

　　师:把9块饼平均分给3个小朋友,每位小朋友分得多少?怎么列式?

　　生1:9÷3=3(块)

　　师:把8块饼平均分给4个小朋友,每位小朋友分得多少?怎么列式?

　　生1:8÷4=2(块)

　　师:把4块饼平均分给4个小朋友,每位小朋友分得多少?怎么列式?

　　生2:4÷4=1(块)

　　师:把3块饼平均分给4个小朋友,每位小朋友分得多少?怎么列式?

　　生3:3÷4=?

　　师:3÷4等于多少?能用整块表示吗?

　　生4:不能, 3÷4等于0.75

　　师:我们已经学习了分数,能用分数表示吗?怎么表示?小组合作学习,画图试试.看看哪个小组的方法最好.

　　师:钱锦想得很棒,陈庆炎想的也很妙。

　　生5:老师,你过来,我说给你听。

　　窦老师走过去,看了以后点点头.

　　生6激动地站起来喊: 窦老师,窦老师我知道是3/4

　　师:大家都好了吧,我们先来听钱锦这组, 钱锦请你说说你是怎么想的?

　　生7:把3块饼都平均分成4份,每块的涂色部份分给一个小朋友.这样一块一块的分,那每个小朋友就分得3个1/4，即这块饼的3/4。

　　图1：

　　师:很好,一目了然.还有别的办法吗?

　　生2：把3块饼放在一起，平均分成4份，其中一份就是每个小朋友分得的。那每个小朋友就分得3个1/4，即这块饼的3/4。

　　　　师:不错,想法独特.还有不一样的想法吗?

　　生8:老师,我是一个人一个人的分的.把3块饼都平均分成4份,假如这3个人分别为甲,乙,丙,丁.第1块饼的涂色部分是甲的, 第2块饼的涂色部分是乙的, 第3块饼的涂色部分是丁的, 那丙所得的就是这3块饼没涂色的部分。那每个小朋友就分得3个1/4，即这块饼的3/4。

　　图3：

　　师:不同的小组都用不同的方法得出同一个结论：那就是3÷4=3/4.

　　集思广益,他们想到了这么多好的方法.能看出学生对这块知识感兴趣,他们是那么的激动希望老师听听他们的想法.合作学习满足了他们的要求.

　　同学之间相互合作能使他们的认识更完善,知识理解更深刻,从而自主解决问题.

　　例2 : 在“三角形面积计算公式”一课教学中

　　师:同学们先猜一猜三角形面积计算公式怎样推导?小组讨论。通过讨论，请你们大胆猜测,说一说你是怎么推导的?

　　生1 “我估计是把长方形裁成两个完全一样的三角形.那么,三角形的面积就是长方形面积的一半了.”

　　师:那么,这个三角形就只能好是直角三角形了.一般三角形怎么办?

　　生2: “我认为是把平行四边形裁成两个完全一样的三角形,那么,三角形的面积就是平行四边形面积的一半了。”

　　生3：“用两个完全一样的三角形，通过重合,旋转、平移来推导”

　　……

　　师：“同学们的想法很好，那么用你们说的办法能否通过小组合作，动手操作来验证呢？我们大家动手试一试,请同学在验证的过程中完成这张表.”

这个问题不需要老师多言,通过学生间的合作便可发现三角形的面积公式。

　　要想学生间有效的合作，同学之间还要形成一种良好的合作习惯。在数学教学中展开的小组合作，有很多时候需要语言的交流，小组成员通过交流把自己的思维反馈给其他同学，从而达成共识。学生的语言表达能力对有效地开展合作学习有推动的作用。同时，在他人发言时要认真的听.听，在小组合作中也是很重要的环节。有的同学为了突出自己老是抢着说话，结果整个小组不能进行正常的合作。其实，如果只顾自己说话，而不听别人见解，对别人是不礼貌的，而且自己也没收获。在别人发言时，要认真地听别人是怎么想的，我的想法和他一样吗？他这么想可以吗？我还能想出比他更好的方法吗？如果发言者说错了，等他说完再指出也不迟，这样也是对别人的尊重。但是，听，并不等于不发言。有的学生就等着听听别人是怎么说的，自己不思考，虽然说合作的力量大，但是如果有人不出力，力量还是没有增大！随着科技的日新月异，只有学会合作，学会从他人智慧中获得启迪，才能最大限度地发挥个人潜能。所以，同组的学生之间要友好合作，有效合作。

　　（二）、师生合作

　　教师是引导者，组织者，合作者。教师在教学中应与学生积极互动，共同发展。要处理好传授知识与培养能力之间的关系。注重培养学生的独立性与自主性。引导学生质疑、调查、探究。在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性的学习。

　　教师是组织者，教师是如何有效地组织学生开展合作学习的呢？

　　1、 合理的分组、分工。让学生明确合作的任务和合作规范。

　　美国当代著名教育家嘎斯基（Guskey,R.T）认为：“从本质上讲合作学习是一种教学形式，它要求学生们在一些由4－6组成的异质小组中一起从事学习活动，共同完成教师分配的学习任务。在每个小组中，学生们通常从事于各种需要合作和相互支持的学习活动。”可见合理的分组对提高合作学习的效果很重要，各小组的总体水平要求一致，通常遵循“组内异质”，“组间同质”的合理编排方式，这种小组合作是由性别、学业成绩、能力倾向、民族等方面不同的成员构成,具有内在的互补性。合作学习小组通常设置一名是优等生、一名是差生、二名是中等生。组内设小组长1人,汇报员1人,记录员1人,组长记录员,各自明确自己的责任并定期进行调换,以调动更多人的积极性.同时,全班各合作学习小组之间又应具有同质性。组内异质为互助合作奠定了基础,而组间同质又为保证在全班各小组间展开公平的竞争创造了条件。达成了教学集体性与个体性的有机统一。这样更有利于学生间的取长补短。

　　例3:讨论收集数据的方法

　　师:要统计班级同学的情况,应该怎样了解?怎样收集这方面的数据呢?

　　通过交流,了解一些收集数据的方法:个人了解,小组收集,查阅档案,问卷调查……

　　这时老师明确要求:为了便于同学们进行统计,我们采用分类统计的形式,把身高,体重归为第一类统计内容,把兴趣,生日,年龄归为第二类统计内容.每个小组各选一个统计内容开展统计活动。

　　小组分工:4人负责收集数据,1人负责汇总,1人负责校对监督。

　　教师巡视指导.

　　师:你们是收集那方面的数据,请把你收集的数据展示给大家.

　　活动开展的很顺利,学生明白自己要做什么.课堂气氛活跃,充分利用了人力资源。

　　如果没有合理的分组、分工，优生在一起很快就做完了，觉得没有挑战性。而有的学生则无从插手，不知道怎么做。也有的学生则袖手旁观、无所事事。所以，合作时要求合理分组，明确分工。将学习任务下达到每个学生，安排他们各自的任务.

　　并不是所有的内容都适合开展合作学习，选择适当内容，把握合作时机很重要.学习任务很容易就不需要浪费时间去开展合作学习。只追求形式上的合作是不可取的，只会事倍功半。要精心选择合作的内容才能做到有效的合作。

　　在什么情况下需要合作呢？

　　（1）当以个人力量难以完成时。

　　比如在收集数据时,一个人很难快速完成。这时需要合作以培养学生的团队精神。

　　（2）在解决开放性问题时。

　　例4:某工厂计划本月生产零件4000件,上半月完成5/8,如果下半月完成的与上半月一样多,这个月将比原计划多生产多少件?

　　师:先独立思考,再小组交流.找出几种不同的解法,看看哪个小组先找出来.

　　经过讨论交流得出6种不同的解法.

　　①4000×5/8+4000×5/8-4000　　 ②4000×(5/8+5/8)-4000

　　③4000×(5/8×2)-4000　　　　  ④4000×5/8×2-4000

　　⑤4000×(5/8×2-1)　　　　　　 ⑥4000×(5/8+5/8-1)

　　（3）当知识容易混淆时。

　　例5:学习线段,射线,直线后学生开始混淆它们之间的特征,这时需要理清它们之间的关系。

　　师:通过刚才的学习,我们又认识了射线和直线。比较它们相同的地方与不同的地方，小组里相互说说,完成这张表.

俗话说，机不可失，时不再来。学生在学习中碰到难点,疑点和自身感兴趣的知识常常会产生一种迫切需要交流的欲望,激起合作学习的动力。教师要抓住最有利的时机组织学生有效地合作。

　　例6：教学“8,9”的认识。

　　师：课本上画了怎样的一幅画?他们在干什么?

　　生:图上画的是9个小朋友在浇花。

　　师:说的真好,他的话中有个数字,谁能学着说?

　　学生小手举的老高,争着想说。

　　师:那么, 小朋友说给小组里的小伙伴听听吧,比比谁说的好。

　　合作学习的时机把握的好,学生人人想发言,短短的一节课时间满足不了学生全部发言的要求,而小组合作正好能解决这个问题。

　　（三）、师师合作

　　嘎斯基博士大力提倡教师之间的合作，他指出“这共同的活动不仅仅可以减轻教师每个人的工作力量，而且还能提高工作结果的质量，教师们会成为彼此观念上神奇的泉源”与学生一样，教师在知识结构，智慧水平，思维方式，认知结构等方面也存在差异，教师面对同一问题有不同的处理方法。

　　例7：3月13日，我在写14日上课时要用的教案，教学内容是“能被3整除的数的特征”。教学目标要求学生自主探索出能被3整除的数的特征。怎样引导学生自己总结出这一规律呢？我百思不得其解，总觉得这样也不好，那样也不好。后来借来关于自主学习的书，里面有“能被3整除的数的特征”这节课的一点片段，这位老师是这样引导的：比如，数“27”，十位数2可用2根小棒表示，个位数7可用7根小棒表示，那么数“27”就可以用9根小棒表示。这样，多摆几次就可以发现规律“一个数的各位上的数的和能被3整除，那么这个数就能被3整除”。这种方法很新颖也很独特，但是不适合我的课堂，因为它实施起来很困难，需要大量的小棒和整理出数位表。而且，我认为同学已经预习了，心里知道这一特征了！所以不需要这么大费周折，占用课堂时间了。我找来同组的同学，问问他们有没有更好的方法，最后，我们讨论应该这样设计:

　　1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。

　　（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？

　　（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）

　　①　　　　　　　　  ② 观察：　　　　　　　　　　　　　　  ③特征

　　 ×3　　　  （分组讨论，说发现的规律）　　　　　　  一个数的各位上的数字

　　1　　　　  3　　 把各位上的数加起来看和有什么特征。　　 的和能被3整除，这

　　2　　　　  6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  个数就能被3整除。

　　3　　　　  9

　　4　　　　  12

　　5　　　　  15

　　6　　　　  18

　　7　　　　  21

　　8　　　　  24

　　…　　　　 …

　　（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：50578921。

　　因为：5+0+5+7+8+9+2+1=37  37不能被3整除，所以50578921不能被3整除，验证:50578921÷3=16859640……1

　　结果证明:这样设计既引导出学生自己总结了特征,也没浪费时间。

　　四、开展合作学习中有待解决的问题

　　１、在预设学习时间内,合作的内容难以在规定时间内完成,学生思想活跃，创新意识增强，没有要结束的趋势，这给教师驾驭课堂带来了很大的困难。这时我认为老师不要随便打断学生的思路,但是,时间不够用怎么办?

　　２、在合作学习之前要求学生先独立思考问题，使每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题。但这点很难保证每个学生都能做到。怎样才能使学生真正的思考后再合作呢?　

　　总之,合作学习是一种富有创新意识,具有良好教学效果的教学理论。有效小组合作学习要靠一点一滴的积累。在小学数学学习中，从小培养合作的精神和能力，学会在合作中自主探索，创造性地解决问题，有利于学生素质的全面提高和人格的完善。

　　主要参考文献:

　　[1]郭德俊.李原.合作学习的理论与方法.北京师范大学 高等师范教育研究院.1994年第3期

　　[2]许晓川.卢红.从传统学习到合作学习.教育理念与实践.2002年第11期

　　[3]顾徐达.小学数学合作学习的探索.2003年第19期（供小学用.第7期）

　　[4]谭林.小学数学课堂教学中合作学习的策略与方法研究.科技信息.2007年第8期

　　[5]周小山.雷开泉.严先元编著.新课程视野中的数学教育 P190-191.四川大学出版社

　　[6]马复主编.新课程理念下的数学学习评价.高等教育出版

　　[7]数学课程标准（实验稿）。北京师范大学出版社2003年7月