新课程视野下 在计算教学中培养学生推理能力的实践研究

  王丽

【摘要】推理是数学的基本思维方式，而在小学数学计算教学中培养学生的推理能力也是十分重要的。因此我们应该在计算教学中重视培养学生的推理能力。在平时的计算教学中，我们应该从培养学生的数学思维素养、重视算理、注重新旧知识的迁移、注重学生的动手操作以及加强各种计算训练等方面来培养学生的推理能力。

【关键词】推理能力、算理、知识迁移、发展思维

【正文】

在新理念教育课程改革下，计算教学不再只一味地要求学生计算的正确率和计算速度，而是更多的关注学生理解计算方法的思维过程及计算过程的灵活性。作为一线的教师，在长期的计算教学过程中深刻地感受到学生的推理能力十分重要。

数学推理在小学数学学习过程中扮演着重要的角色。因为数学推理思维可以使学生按照一定的逻辑关系将题目中的各种条件和关系整理清晰，从而做出准确的判断，这样就提高了学生思维的深刻性，也提高了学生解决问题的能力。如果在计算教学中重视培养学生的推理能力，那么学生的计算将不再枯燥乏味，而是带有更多的机智与技巧，从而提高学生学习数学的兴趣。

   那么如何在计算教学中培养学生的推理能力呢？

一、在计算教学中要重视培养学生的数学思维素养

数学思维蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学。

（一）创造有效的问题情境，激发学生的思维

  问题是数学教学的心脏，有了问题，学生的学习活动才有动力，学生的思维才有方向。因此，创设有效的问题情境，让学生亲身经历活动的过程，亲身体验计算过程的来龙去脉，有利于学生理解其中的道理。例如，在《笔算两三位数除以一位数》教学时，创设分羽毛球的问题情境，把问题生活化，便于学生自主的从已有的生活经验出发，一步一步解决问题，从而总结出两三位数除以一位数的计算法则。

（二）给孩子说的机会

小学生的语言能力在不断加强，他们在表述概念或者规律时，不能用规范的语言。所以，我们要给孩子阐述自己想法的机会，孩子在一遍遍的说的过程中慢慢明白其中的道理。久而久之，学生就能准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程。例如，在学习《除数是小数的除法》时，很多孩子好像知道其中的道理，但是用语言表述就是不很清楚，我没有着急，而是先让孩子思考后，用自己的语言给同桌说说自己的想法，然后再去和同桌一起交流更加准确的说法。最后，全班交流，说出每一个数位上数字的含义。这个时候，孩子大都能用准确的语言说出来。在混合运算中，孩子拿到题目后，不着急计算，首先分析运算顺序，说出先算什么，再算什么，最后算什么，然后动手计算。这样计算能力提高了，准确率也提高了。

二、在计算教学中要重视算理的理解

小学数学课程中有相当一部分是计算课的教学。计算课最主要的是教给孩子们“为什么”这么算，就是我们所说的算理，学生只有在理解算理的基础上才会理解的记忆计算方法。这是因为算理和法则是在计算时的依据，正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中对算理理解得越清楚，法则记得越牢固，这样做计算时就可以有条不紊地进行。而重视学生对算理的理解过程其实就是在培养学生的推理能力，学生在理解算理的这个过程无形中就是在培养学生的推理能力。

例如，在两位数乘两位数的计算教学中，12箱迷你南瓜，每箱24个，一共多少个？学生根据情境列出24×12的算式后用竖式来计算，竖式计算过程如下：

2  4

×  1  2   

4  8

  2  4    

 2  8  8

在让学生理解这个竖式的过程中，最重要的就是要让学生明白每一步的含义，也就是算理。24×12表示12个24相加多少。第一步的结果48就是由24×2得到的，也就是2个24相加是多少。第二步的计算是本节课的难点。在这一步中用十位上的“1”去乘24的每一位，因为“1”在十位上，所以表示的是一个十。因此得到的结果应是240。而240末尾的“0”省略不写“4”应该写在十位上。表示10个24是多少。第三步是将前两步得到的结果相加，也就是12个24相加是多少。学生在这三个步骤算理的理解过程中，不仅掌握了两位数乘两位数的计算法则，更重要的是学生体会到了经过一步一步严密的逻辑推理能够完全理解两位数乘两位数的算理，也培养了学生一定的推理能力。由此可以看出，在计算教学中重视算理的理解是培养学生推理能力的有效途径。

三、在计算教学中要注重新旧知识的迁移

传统计算教学是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，被动的去掌握计算方法。而在新课程改革的大环境下，计算教学应该更加重视的是培养学生的推理能力，提高学生的计算能力，使学生能够积极主动地去探索计算法则，掌握计算方法。那么我们就应该在平时的计算教学中注重新旧知识的迁移。而新旧知识的迁移过程中，不仅使学生掌握了计算方法，更重要的是也可以培养学生的推理能力。例如，在前面所提到的两位数乘两位数的教学中，在讲解竖式计算之前，先让学生根据情境图尝试用以前所学的知识来计算24×12。学生汇报：

方法一：6个2箱是12箱，每箱24个，先算2箱是48个，再算6个48是288个。 列式：24×2=48（个） 48×6=288（个）

方法二：将12箱拆分成2箱和10箱，每箱24个，先算2箱，2乘24得48个，再算10箱，10乘24是240个，相加是288个。

列式：2×24=48（个） 10×24=240（个） 48+240=288（个）

从这个过程中我们就可以看出，学生就是利用旧知识迁移到新知识，自然而然的学会了两位数乘两位数的口算计算方法。这也为两位数乘两位数的竖式计算中算理的理解打下了良好的基础。同时，学生在新旧知识的迁移过程中也能体会到这个过程其实也是一个严密的逻辑推理过程。因此在计算教学中注重新旧知识的迁移是可以培养学生推理能力的。

四、在计算教学中要注重学生的动手操作

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在教学《9+几》时，学生刚开始不知道如何去理解，在学生用摆学具的过程中，慢慢知道了用凑十法去解决这种问题，从而在学习有进位的20以内的加法时能很快做出结果。这种方法为以后的进位加法做好了铺垫。

五、在计算教学中加强各种计算训练

学生掌握了计算法则，但是要达到熟练计算，并且要选择灵活而且简便的方法，还需要通过合理的有计划的训练。这样才真正将小学生的推理能力进一步巩固和不断提高。因此，我们在平时的教学中，通过口算比大小，竖式计算，脱式计算，简便运算等方面进行训练，

（一）口算天天练

看似简单的口算，其实蕴涵了许多计算的技巧和道理。它也是我们进行竖式计算，脱式计算和估算的基础。通过天天口算练习，提高了学生计算的速度，正确率也大大提高。在口算训练中，我们经常采用小组比赛的形式，每一小组成员全部参加，每一组10道题，看哪一组在最短的时间内能准确完成。获胜者每个成员得一颗星。到了学期末，再评出口算明星组。这样大大调动了学生的积极性。通过两次测试（整数的加减乘除法到小数的加减乘除法）对比，一学期学生口算能力有了很大的提高。例如孩子口算5-2.45时，就会想到小数的基本性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变），把5改写，那么到底改写成几位小数，需要根据谁来决定，（根据减数来决定，减数是一位小数，就把整数改写成一位小数，减数是两位小数，就把整数改写成两位小数，以此类推）这都需要学生认真思考，慢慢地，孩子在推理中掌握了口算的技巧。

（二）比大小很重要

在计算教学中，经常有比大小题目，从低年级的100以内的加减法大小比较，到整数加减乘除法的比较，从整数大小比较到小数、分数大小比较，从相同单位比较到不同单位比较，或多或少都存在一个问题，那就是计算。有些题目可以通过分析直接比较，但是也是建立在学生掌握了其中的算理的基础之上的。比如68×0.9与68÷0.9，学生知道一个不为0的数乘小于1的数，积一定比原数小，一个不为0的数除以小于1的数，商一定比原数大，通过这两个规律学生直接比较大小，有些题目不能一眼看出大小关系，就要进行计算后比大小，比如2.3×1.5和3.1÷0.9，学生不能直接判断，就需要分别通过竖式计算后再比较。在竖式计算中学生练习了小数的乘除法竖式计算，又巩固了小数如何比大小。所以说比大小其实既考查了学生的计算能力，又考查了学生分析问题的能力，锻炼了学生思维。

（三）简便运算常常练

简便运算在小学数学中非常重要，它包含了数学的运算性质和运算定律，同时能锻炼学生的推理能力。简便运算贯穿了小学数学各个阶段。从20以内的凑十法，到100以内的凑整法，其实就是加法结合律的前身。简便运算能让计算变得更加有意思，而且计算不容易出错。尤其是乘法分配律和乘法结合律的灵活运用。例如，我们学完了小数乘法混合运算后，让学生做这样一道题目：0.85×17+1.5×1.7,学生拿到题目后，有的一看有乘有加，肯定是先算乘法后算加法，于是开始动笔列竖式；但是有一部分学生却没有急着动笔，他们仔细观察题目，发现1.7和17有倍数关系，想到积不变规律（一个因数扩大到原来的多少倍，另一个因数相应的缩小到原来的多少倍，积不变），于是原式就变成0.85×17+0.15×17，然后运用乘法分配律（0.85+0.15）×17=1×17=17。（还有一种方法:8.5×1.7+1.5×1.7=（8.5+1.5）×1.7=10×1.7=17）这些学生既准确又很快算出结果，而其余部分学生用了多于两倍的时间才算出来，有一些学生还是计算错误。学生对比两种不同的计算方法，从而再复习运算规律，把这些运算规律应用到小数四则运算的简便运算中，大大提高了计算速度，学生也从中不断归纳好的方法，互相交流，共同提高。许多简便方法都是在学生自主探究中总结出来的。    

（四）从估算中发展学生的思维，培养推理能力

估算渗透在方方面面，在生活中用处非常大。比如妈妈带了100元钱，想买一袋面粉和一桶油（一袋面粉19.9元，一桶油69.5元），问够不够？如何思考这个问题呢？有学生说，把两种物品的单价加起来和100元比较。有学生说可以把两种物品的单价都估成最大值，要是最大值的和比100元小，那妈妈带的钱肯定够。学生交流两种方法，比较哪种方法更好些。通过比较，学生理解这种题目用估算更简洁。在教学中，还有一种题型用估算的方法来判断，更能发展学生的思维能力。估一估下面的得数是否正确：4.48÷3.5=12.8；12.3÷1.5=1.845；4.25×2.6=1.105。学生说出的方法非常好，不用计算就能判断出结果的正确与否。例如12.3÷1.5，把12.3看成12；把1.5看成2，结果是6。所以这道题是错的。4.25×2.6=1.105把4.25和2.6都看小，4×2=8，积最小是8。所以这道题是错的。到底在什么情况下把数看小，什么情况下把数看大，需要学生认真分析。这样锻炼了学生的思维能力，又提高了学生的推理能力。

总之，小学数学计算教学贯穿于小学数学教学的始终，而培养学生推理能力和养成推理的习惯也十分的重要。作为教师，我们应该重视在计算教学中培养学生的推理能力可以提升学生解决问题的能力，这样不仅可以使学生更好地掌握计算的算理与算法，更重要的是可以使他们在今后的学习以及生活中可以从容面对各种困难，通过逻辑分析准确判断从而解决各种难题。所谓“授之于鱼，不如授之于渔”，让我们努力做一个授“渔”的好老师。

【参考文献】

 1.《数学课程标准》（2016年版）

 2.张春兴，《教育心理学》，浙江教育出版社

 3.《小学数学教育》（2018.9）