浅谈数学教学语言的严密性

浅谈数学教学语言的严密性
邱隘实验小学 朱秋华

语言，是人们用来表达思维、情感的工具。在课堂上，教师使用语言对学生进行知识、技能的传授，因此，教师的教学语言，是教师实施教学的最主要教学工具之一。著名教育学家夸美纽斯说：“教师的嘴，就是一个源泉，从那里可以发出知识的溪流。”这句话，隐含了教师应正视教学语言的重要性。
教育原本就是一门艺术，因此，课堂教学语言的艺术性也就成为教师在教学中所追求的一个目标。不同于其它学科的是，数学本是一门极具科学性、逻辑性的学科，用来表示数学知识和数学思维活动的数学语言往往有着专业术语，为了表达简洁化，还常用一定的符号来表示。因此，将数学语言和教学语言有机的融为一体的数学教学语言，在实际教学过程的使用中，有着不少特殊的要求。“严密性”就是这些要求的其中之一。
一．“严密性”——数学教学语言的科学性要求
数学教学语言既含有学术性强的数学语言的成分，又含有自然语言的成分。在后者表达上，我们可以比较随意，为激发学生的学习兴趣，也可追求自然语言的生动性、趣味性等。但前者不然，科学性是数学学科最明显的特征，因此数学语言是科学语言，教师在使用数学语言时，一定要做到数学教学语言的严密性，即要使用科学的数学专业术语，数学教学语言要具科学性是不容质疑的。
数学课堂教学语言的科学性要求教学语言的规范性和准确性，不可以出现科学漏洞，否则就不具严密的特性了。
例如在圆周长的教学中，我们要带领学生研究这样的一个问题：圆的周长与该圆半径、直径间的关系。经过研究，从而发现圆周率。圆周率是一个特殊的数，由于它是一个无限不循环小数，无法用分数表示，因此为了计算方便，我们用的常常是圆周率的近似值3.14，也就是说学生平时计算出来的圆周长实际上是一个近似值。在大量的圆周长和圆面积的计算练习中，3.14被反复地使用着，使学生产生了这样的一个错觉：圆周率＝3.14，于是在复习整理圆的周长与该圆半径、直径间的关系时，学生往往会得出这么一个结论：圆的周长是该圆直径的3.14倍，是该圆半径的6.28倍。从数学的严密性要求上来说，这个结论是错误的，它不具科学性，因为圆的周长与该圆直径、半径间的关系有着一个专用的术语——圆周率，虽然无法用数据完全地表述出具体的倍数，但却可以用字母π来代替。这时，就要求教师使用科学的教学语言，帮助学生规范总结：圆的周长是该圆直径的π倍，是该圆半径的2π倍。
注意事项：
1．教师本身就要精通学科术语，提高业务水准，具备较高的数学素养。教师对数学语言的掌握情况，直接影响着数学教学语言的科学含量，部分严密的数学语言无法用自然语言代替，否则将会出现偏差，欠缺严密性。
2．一些容易出现错误的数学语言，教师应一开始就引导学生使用规范、正确的描述方式，不要等出现错误了，再极力补救，一旦“先入为主”了，难免会事倍功半。
3．教师在与学生交流中，要时时注意学生的语言反馈，一旦有误，应即时纠正，再小的错误也不可放过，因为很多数学语言的正误原本就只是一字之差，万万不可觉得只要能意会就行，多一字、漏一字无所谓。如若当学生反馈出“有一组对边平行的四边形是梯形”时，教师必须要立即纠正，强调加上“只”字；又比如当学生将“24÷4”读作24除4时，必须让他马上纠正成“24除以4”。
二．“严密性”——数学教学语言的概括性要求
在语文教学中，往往强调教学语言的意境美，怎样抒情就怎样表达。而很多时候，数学教学语言恰恰与之相反，它很少对语言做修饰，数学家托利亚尔在数学教育学一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”很多数学语言都言简意赅，因此，数学教学语言也往往体现出较强的概括性，使原本比较松散的自然语言提炼得比较严密。
在数学语言中，我们可以常常接触到很多符号或图形，使得一些复杂的数学思维用严密的数学语言表达，而这些数学语言的概括性特征就很显然了。比如，若用文字来描述乘法分配律的话，将要使用上几十字，学生理解起来不方便，记忆起来就更是麻烦。若使用严密的数学语言，这几十字的乘法分配律就可以概括成：（a＋b）×c＝a×b＋a×c。在日常教学中培养学生的符号感，原本就是教师的教学任务之一，因此，教师本身就应该经常性地使用概括性强的数学符号。
在教学中我们经常还会遇到这样的情况，在引导学生讨论部分数学问题的时候，学生通过小组合作等方式得出了结论，但这个结论的语言组织往往不够简练。如果这个结论既无法用简洁的符号来表示，教材上又没有规范的表述的话，这个时候就需要教师帮助学生进行整理，使用概括性的语言来陈述这个结论，语言越平淡、简短，越有助于学生理解、记忆。
注意事项：
1．在日常教学中，教师要多使用数学符号语言。比如说，图形的面积计算或体积计算公式的表述，除了在新授课上强调文字公式外，一般情况下教师可多使用字母公式，而在板书时，为了提高效率，更该提倡使用字母公式。
2．在部分数学知识（如分数基本性质等）的描述过程中，要使用教材中原本就有的规范性描述语言。因为这些数学语言原本就是被高度概括而成的，教师不要过多地用自然语言来描述，使得语句松散，不够严密。而且，俗话说“言多必失”，少讲废话，可提高课堂教学效率。
3．教师多做好课前的准备，对于部分数学知识的讲解要做好事先的整理、概括。尤其在新课标的教材中，很多数学知识都没有定论，需要学生自己去探索，最后得出结论。对一些重要的概念、性质等的定论，若在课前没做好准备，教材中又没有明确的描述，这个时候教师就容易出现“费话连篇”的现象，扯不清，道不明。若课前准备充分，教师就可以引导学生使用简洁、概括的语言来得出结论，不仅易于接受，而且有效提高课堂效率。
三．“严密性”——数学教学语言的完整性要求
数学讲究科学性，很多数学知识中定理、性质等数学语言都是科学、完整的，在表述过程中比较严谨、细致，比较具有概括性。但并非每一个数学现象都是可以用一、两句话所能概括完整的，因此部分数学知识在呈现过程中，也有一些段落较长的数学语言。对于这种情况，教师千万不可“偷工减料”，必须把内容说完整。另有，在许多数学内容的定义、性质中，往往具有前提条件。这些前提条件有别于文学修饰，不是可有可无的，一旦疏漏，数学语言就会出现片面性，发生错误，甚至意思完全被改变。
可见，这些前提句是必不可少的。例如我们所熟悉的平行线的定义——在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。在教学过程中，教师不可因为贪图方便，舍弃前提，将定义表达成“不相交的两条直线叫做平行线”，后者因缺少必要前提而出现了明显的偏差。