创设探究“空白点”，提高学习成效性

 数学新课程标准指出，动手实践、自主探索与合作交流是学生有效的数学学习活动的重要方式，而这些重要的学习方式在学生参与探究学习活动中能够得到充分体现。因此，课堂教学中，创设学生探究学习的“空白点”，留足学生参与探究活动的空间，给予学生更多地自主“拿来”的机会，这在很大程度上能够提高学生探究学习的成效性。
   一、探究“空白点”的内涵及构成形式。教学中的“空白点”，指的是教师根据教学需要科学地留给学生再创造的空间，它有时间和内容之分。时间上的“空白点”是指课堂上教师留给学生的自主活动的时间。而内容上的“空白点”，从广义上讲，指的是学生所有未知的领域。在这里，我们着重是指组成知识点的条件、范围、属性、特征等等，如概念的某一属性，定律的构成条件、特征，一个公式的推导过程……   
    这些“空白点”呈现点、线、面等形式，隐含于每一课教材中。教学时，我们要抓住教材的内在联系，挖掘可供学生独立探究学习的“空白点”，创设成为学生探究学习的目标。
    1、点。小学数学教材中的许多概念，需要解决“是什么或叫什么”的问题。如什么叫做质数，什么是分数等等。也有一些数学教材内容包含几个知识点。教学的目标就是使学生能够得到较为清晰而准确的知识结论，这些知识点也就成为学生的探究“空白点”。
    2、线。如果说概念重在建立一个个清晰而准确的点，那么许多数学结论，则更重视体现形成的过程。如公式的推导过程、应用题的解题思路、定律性质的猜想验证、计算教学的尝试体验等等，虽然最终都要落实到一点，但如果没有了探究过程这一条线，这最后的结论也是很难落实的。探究“空白点”就体现在这个过程之中，体现在探究知识的途径和方法，策略与合作过程。    3、面。有些数学教材内容是由许多知识点以及它们之间相互关系构成的，“空白点”呈现为较大的一个探究平面。比如《年月日》一课，里面涉及到的知识点很多：大月小月，闰年平年，一年四季，一月三旬以及相互关系等等。教学时，要把这些知识点串成线、连成片，成为一个整体，学生在这个整体中开展探究学习活动。如果我们按照教材安排，一个点、一条线地解决，显得零零碎碎，不利于学生的探究学习。
    又如数学综合活动课——实地测量土地面积，学生要运用所学的多个知识点，通过相互合作学习，设计出有效的学习策略，再经过多种方法，多个途径，多次实施，才得以不断调整，逐步形成。
    二、探究“空白点”的创设应注意的若干问题。
    小学数学知识在现行教材中多以结论形式呈现在学生面前，几乎没有学生进行再创造的空间，非常不利于学生的探究学习。教师在备课时，就是要充分挖掘结论背后隐含的“空白点”，创设有利于学生探究学习的过程。
    1、“空白点”的价值趋向。“空白点”的创设应遵循价值原则。也就是说，学生参与“空白点”的占有过程中，不管是所用时间，或是所选用的内容，都要体现“物有所值”。创设的“空白点”应有利于学生的自主探究学习，有利于增进学生探究的成效性，有利于学生的进一步发展。
    有些知识一目了然，当然也就没有必要绕着弯路走到底了。也并不是在所有知识点上都要创设让学生探究学习的“空白点”。我们应选准有价值的，能充分体现实践探索过程的领域，如概念的形成过程，性质定律的猜想验证，计算教学中的尝试探讨，公式的推导过程等等，都要化较多时间开展学生的探究学习。我们认为这是很有必要的，因而在这些领域内创设的“空白点”是有价值的。
    2、体现过程的设计。模仿和记忆是不需要探究过程的，“灌”进去再“倒”出来就行。学生学习的成效性并不只是体现在探究学习的结果，更表现在学习过程中。因此，教师应充分挖掘教材中的积极因素，用活用足教材，要把知识结论过程化，静态知识活动化，设计出适合于学生探究学习的、体现过程的“空白点”。
    我们在课堂教学中发现，学生对规律性质的发现、公式的推导、解题策略的探讨、具体情景的感知体验等有较强的探究欲望。这些发现、推导、探讨、体验等过程，是学生探究学习所必需经历的，而且也是能够实现学生的独立探究学习的，因此这些过程都可以设计成为学生探究学习的“空白点”。
    比如运算定律和性质的教学，我们一般通过“猜想——验证”过程， 运用不完全归纳法，最后概括形成。这个猜想验证的过程，就成为了学生探究学习的空白点。学生获取知识的过程是重要的。即使是呈现点状的空白点，如数的整除等，也需要引导学生探究该知识点的内涵和外延，以及形成过程。
    3、需要问题的引导。如何将隐含于教材的“空白点”挖掘出来，成为可供学生探究学习的材料？问题的引导是必需的。但如果问题过大，不着边际，则容易成为“猜谜式”；而问题过小，一问一答，则变成“钓鱼式”。由此可见，问题设计过大或过小，过深或过浅，都不利于学生探究学习的展开，影响学生占有“空白点”的成效性。因此问题的设计应讲究科学性，要有利于学生的进一步探究学习，有利于学生思维发展。
    如《商不变性质》一课，根据教材安排，首先出现几个算式：
①20÷4=5，
②200÷40=5，
③2000÷400=5，
    这几个算式包含的信息是很多的，放任让学生自由发现，由于空白点过大，学生往往摸不着边际。如果老师这样问：从①式到②式，被除数、除数与商有什么变化？从①式到③式被除数、除数与商又有什么变化？……问题一个接一个。显而易见，这样的问题太细，对落实探究学习的各项目标是不利的。假如换成这样提问：观察三个算式，你有什么发现？绝大多数学生能够发现几个算式的商不变。接着老师就问：在怎样情况下商才不变？然后紧紧抓住变与不变引导学生积极展开探究活动。从大处着眼，创设适合于学生探究学习、同时又符合教材特点的空白点，有利于学生的思维发展。
    4、广度和深度的把握。我们在设计学生的探究“空白点”时，就应充分考虑学生的实际情况，设计出适合于大多数学生探究学习的“空白点”，使学生经过努力都能有所获。